数学思想与数学能力.ppt

高中数学思想方法与数学能力,Lz-ljb,常用数学思想： 函数与方程、数形结合、 分类与整合、转化与化归、 特殊与一般、 有限与无限（数学归纳法）、 或然与必然（概率）。,2. 若(2x )4=a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为（ ） A.0 B.1 C.1 D.2,C,解析 令f(x)=(2x )4 =a0a1xa2x2a3x3a4x4 (a0a2a4)2(a1a3)2=(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4) =f(1)f(1)=(2 )4(2 )4=1,所以选C.,2009年北京卷,解析:考察解析法,几何问题代数化,解析:极限法,D,图形位置不确定或含参数要分类,分三种情况考虑：当t为整数时；当t为两个连续的整数点的正中间位置的数；当t为两个连续的整数点中的数且不是两整数的平均数分布求解 解答：解：圆O1：（x+t）2+（y-2）2=4的圆心（-t，2）半径为2 当t为整数时，圆内共有9个整数点 当t为两个连续的整数点的正中间位置的数时，圆内有12个整数点 当t为两个连续的整数点中的数且不是两整数的平均数时，圆内有10个整数点 综上可得，可能的整数点的情况有9，10，12 故答案为：9，10，12,考察分类和现场操作动手能力,1,（2006，北京卷 7）,(nN*)，则数列 an的最大项是第 项. 解析,12和13,高考数学能力,能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力. 以及创新和应用意识。,考察知识本质和运算求解及转化能力,（2012年北京海淀高三期末14）已知正三棱柱 的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设 的中心分别是 ，现将此三棱柱绕直线 旋转，射线OA旋转所成的角为弧度x（x可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为 ，则函数 的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角.,以三视图为载体考察知识本质和空间想象能力,8,(2008年北京卷8)如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方 体表面相交于M，N.设BP=x， MN=y,则函数y =f(x)的图象 大致是,解析:考察运动变化空间想象能力B,题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D.,D,解析:考察阅读理解数据处理能力,【答案】CD DE,设a0,b0,称 为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结,OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数.,【解析】易知ADBD,又CDAB,则CD2=ACCB=ab,那么CD的