模糊数学实例学习.ppt

1,模糊逻辑中，一个模糊命题的取值已不是单纯 的“真”与“假”，而是真假的程度如何，用0，1的一 个实数表示。模糊逻辑是一种形式化的连续值逻 辑，它在开关理论、信息处理、似然推理、用模糊语言控制复杂生产过程等方面都有着广泛应用。经检索文献，1980 年以来， 该方法在土地资源评价已得到初步应用，累计发表论文5 篇，主要应用在基于遥感影像的土地覆盖信息提取、土地适宜性评价、城市土地集约化利用评价、土地利用等方面。,2,分别提取 2000、2006 年各森 林类型的像元光谱值，建立两期影像林地分类专家库和像元光谱值数据库，结合地形、山东 省两期森林资源分布图和土地利用现状矢量图，利用监督分类和人工解译法将遥感影像分 为有林地、疏林地、灌木林地、其它林地、宜林荒山荒地、农田、草地、水域、建设用地、未利用 地。,实例1 基于遥感的层次分析法和模糊数学模型综合评价森林资源生态适宜性,3,层次分析法,层次分析法( Analytical Hierarchy Process，AHP) 是美国运筹学家萨蒂于 20 世纪 70 年代 提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法。该方法既可以把定量与定性分析有机结合 起来，又可以体现生态环境评价的综合性、整体性和层次性。模糊数学理论诞生于 1965 年，其创始人是美国加利福利亚大学自动控制论专家 L. A. Zageh 教授。他在 Information and Control 上发表了一篇论文“Fuzzy Sets”。通过建立模糊集合论，引入“隶属函数”描述差异 的中间过渡。模糊数学综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将不易定 量的因素定量化，从而实现评价的一种方法。本文在层次分析法确定各项因子权重的 基础上，利用模糊数学模型综合评价山东黄河流域的森林资源生态适宜性。,4,评价指标因子及其权重 遥感技术在森林资源动态监测及蓄积量定量估测中得到积极的应用。本文在山东 黄河流域森林蓄积量遥感定量估测模型的基础上，利用 ERDAS 中 Classifier 模块中的专 家分类器分别提取灌木林、疏林地、宜林荒山荒地、其它林地、农田、水域、建设用地、未利用 地、草地以及针叶林、阔叶林、混交林和经济林，将这 13 类土地利用类型合并成森林景观格,5,森林资源生态适应性评级指标权重,6,评价模型的建立,（1）评价集确定本文对黄河流经山东10 个地市、反映森林资源生态适宜性特征的22 个评价指标建立评价集。其中，评判对象集为Y = Yi( i = 1，2，3， 10) ，Yi为黄河流经山东省的第i 个地市; 评判指标集为X = Xj( j = 1，2，3，22) ，Xj为第j 个评价指标。 （2）数据归一化处理上诉各项指标通过层次分析法确立权重后，再把山东黄河流域10个地方的22个指标的实测和统一数据进行归一化处理，将其值统一在0-1范围内，已消除量纲差异的影响。由于个指标的性质不同因此不同的指标采取的归一化方法不同。山东黄河流域森林资源生态适宜性评价的22个指标中，越小越优的指标因子有宜林荒山荒地百分比、斑块密度、水土流失占国土面积百分比、建设用地百分比、土壤侵蚀模数，其余16个都是越大越优。由此可以组成2000、2006年10个地市的22个评价指标的评价矩阵。,7,x( i，j) = x* ( i，j)/xmax( j)( 越大越优的指标因子) ; x( i，j ) = xmin( j)/x* ( i，j)( 越小越优的指标因子); 式中: x( i，j ) 为指标特征值归一化的序列，x * ( i，j) 为第i 样本的第j 个指标，xmax( j) 为第j 个指标的最大值,xmin( j) 为第j 个指标的最小值。,8,2000 年10 个地市的22 个评价指标的评判矩阵:,9,2006 年10 个地市的22 个评价指标的评判矩阵:,10,（3）评价模型的建立,根据山东黄河流域的森林资源生态适宜性评价指标以及个指标的权重考虑到22个指标因子都对流域森林资源的生态适宜性起作用，所以采用模糊数学中的加权平均模型建立该流域森林资源生态适宜性评价模型： FRESI = A 。G =ni= 1( aiGi) 100 = fi 式中：FRESI是森林资源生态适宜性评价得分值指数， Gi是第i个森林资源评价指标的赋值，a i是评价指标Gi的权重，fi为最终综合评价分值。乘以100是为了评价结果符合人们的思维习惯。,11,结果与分析： 见下图。,表2 不同地市的森林资源生态适宜性评价得分,表3 森林资源生态适宜性得分,12,13,评价结果分析,14,示例2 模糊逻辑在土地利用遥感分类中的应用,1.2 土地分类中的模糊系统 建立一个完整的模糊系统是实施模糊分类的前提,这一系统包括三个主要基本环节:输入变量的模化过程(fuzzification)、模糊逻辑规则基础创建以及分类输出结果的去模糊化过程(defuzzification)。 1.2.1 模糊化与模糊子集 模糊化是指从清晰系统向一个模糊系统的转化,这一过程通过特定的隶属度函数为分类对象定义属性模糊子集,不同的模糊子集表达分类对象的属性类别,如“低”、“中”、“高”。每一个分类对象的属性值对于特定的属性类别隶属度由隶属度函数在0,1范围内赋值。“完全隶属”与“完全不隶属”之间的过渡带可能是清晰(如矩形函数)或者模糊的,所有隶属度高于0的属性值均属于相关模糊子集(图1)。一般情况下,模糊隶属度函数形态越宽,所表征的概念就越模糊;隶属度值越低,表明一个属性值被分派到相关子集中时蕴涵的不确定性越大。对于一个属性,不同模糊子集的隶属度函数重叠越严重,表明分类对象出现于这些模糊子集中的现象越普遍,最终的分类结果就越含糊。对于一个成功的分类系统,隶属度函数的选择和参数化至关重要。对拟利用的隶属度函数进行模拟的真实系统了解越深入,分类的最终效果就越好。,15,.2.2 模糊规则基础 模糊分类系统中的每一个类别或子集均具有相应的类别描述,它由一组用于属性赋值与逻辑运算的模糊表达式组成。模糊规则可以只有一个条件也可以有一组条件,对于一个影像地物而言,满足模糊规则中的条件则被分派到一个特定的类别9。而模糊规则基础(fuzzy rule-base)由一系列模糊规则组成,它连接不同的模糊子集。最简单的模糊规则只依赖于一个模糊子集。通常的模糊规则均为“如果-那么”(“if-then”)规则。如果一个条件满足,则行为发生。以图2中属性x为例:“如果”属性x是低的,“那么”影像地物应该被分派到土地利用类型w中。用模糊术语则可以表达为:如果属性x是模糊子集“低”的成员,那么地物就是土地利用w的成员。这个例子还可以引述为:如果属性值x=70,那么地物对于土地利用类型w的隶属度就为0.4;如果x=200,那么对于w的隶属度就是0。对于特定分类对象,模糊分类通过模糊逻辑规则基础输出一组返回值,即隶属度值,表征对象对于每一个类别的隶属程度,16,17,18,一个特定地物对于一个类别的隶属度越高,在实际分类中如果将它分派到这一类别,那么这种分派的可靠性就越高。在图3的例子中,影像地物对于水体的隶属度water(obj)高达0.8,因此在绝大多数实际应用中,这个对象将被指派在“水体”类别中。一个分类对象对于所有类别的隶属度中,最大隶属度值与次大隶属度值之间的差距越大,则分类结果越稳定。如果一个对象对于几个类别具有相同的隶属度,则表示分类非常不稳定。即在遥感影像分辨单元内,依据给定的类别定义无法对不同类别实施有效区分。如果上述相同的隶属度值处于较高水平且模糊系统在设计上没有问题,则在可分辨单元内类别混杂现象严重;如果隶属度值处于低水平,则表明系统对于对象的类别分派是不可靠的。因此一个地物对于一个类别的隶属度越高,在实际分类中如果将它分派到这一类别,那么这种分派的可靠性就越高。在图3的例子中,影像地物对于水体的隶属度water(obj)高达0.8,因此在绝大多数实际应用中,这个对象将被指派在“水体”类别中。一个分类对象对于所有类别的隶属度中,最大隶属度值与次大隶属度值之间的差距越大,则分类结果越稳定。如果一个对象对于几个类别具有相同的隶属度,则表示分类非常不稳定。即在遥感影像分辨单元内,依据给定的类别定义无法对不同类别实施有效区分。如果上述相同的隶属度值处于较高水平且模糊系统在设计上没有问题,则在可分辨单元内类别混杂现象严重;如果隶属度值处于低水平,则表明系统对于对象的类别分派是不可靠的。因此,19,1.2.3 分类输出结果去模糊化 土地利用模糊分类输出结果的空间表达形式为多重隶属度图(multiple membership maps),尽管比常规的多边形图斑图蕴涵更用于空间现象深入分析与模拟的信息,但由于多重隶属度图无法在空间上表达不同土地利用类型的地理位置与延伸范围,因此无法直接用于生产与管理实践。在绝大多数情况下,模糊分类必须被转换回具有清晰边界的土地利用图。这就意味着一个对象只能要么属于、要么不属于一个类别。在实际操作中,具有最大隶属度的别通常被作为对象的指派类别。上述过程就是典型的去模糊化过程(defuzzification),它是模糊化的逆过程。,20,图4中,水体类别中4个影像地物最大隶属度值与次大隶属度值之差分别为0.25、0.05、0.0和0.8。统计结果表明,4个地物中至少一个地物以同样的隶属度值属于其他类别(最小差值=0);上述4个地物中没有一个只与水体类别具有隶属关系(如果这种情况出现,则最大差值=1)。总体而言,水体类别中的4个地