空间几何体的表面积.ppt

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积,在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？,几何体表面积,多面体的展开图和表面积,多面体的平面展开图,多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,表面积=侧面积+底面积,一组平行四边形,一组梯形,一组三角形,棱柱、棱锥、棱台的表面积,把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,一、直棱柱、正棱锥、正棱台,一、直棱柱、正棱锥、正棱台,直棱柱的侧面展开图如下：,h,其中c为底面周长，h为高。,正棱锥：,正棱台：,底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.,正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台.,斜高：侧面等腰三角形底边上的高 侧面等腰梯形的高,一、直棱柱、正棱锥、正棱台,侧面展开,正五棱锥的侧面展开图如下：,其中c为底面周长， 为斜高，即侧面三角形的高。,侧面展开,正棱台的侧面展开图如右图：,c,c分别为上下底面周长， h为斜高，即侧面等腰梯形的高。,棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化？,例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求,因为SB=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积 ,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作,典型例题,二. 棱柱、棱锥、棱台的表面积,名师一号P18 1.一个直棱柱的对角线长是9cm和15cm,高是5cm 若它的底边是菱形,则这个直棱柱的侧面积是,160cm2 B. 320cm2 C. 40 89 cm2 D. 80 89cm2,A,B,C,D,练习.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）,A,B,S,O,C,D,E,二. 棱柱、棱锥、棱台的表面积,练习.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边 长分别为3cm和9cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为5cm，求它的表面积。,A,B,C,E,二. 棱柱、棱锥、棱台的表面积,宽,矩形,把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,三、圆柱、圆锥、圆台,扇形,把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,三、圆柱、圆锥、圆台,扇环,把圆台的侧面一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？,三、圆柱、圆锥、圆台,c=0,c=c,S圆锥侧 = c l = r l,S圆台侧 = （c +c）l=（r +r）l,1,2,S圆柱侧 = c l =2 r l,1,2,圆柱、圆锥、圆台侧面积公式之间关系：,三、圆柱、圆锥、圆台,圆柱的表面积,三、圆柱、圆锥、圆台,S表=2 S底+ S侧,S侧= 2rl,圆锥的表面积,三、圆柱、圆锥、圆台,S表=S底+ S侧,圆台的表面积,三、圆柱、圆锥、圆台,S表=S上底+ S下底+ S侧,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？,解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：,答：花盆的表面积约是999 ,典型例题,1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；,S圆柱侧= 2