甘肃省天水市一中2019届高三数学下学期第三次模拟考试试题文.docx

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效天水市一中2019届高三第三次模拟考试文科试题（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1若集合M=x|(x+1)(x-3)0，集合N=x|x1，则等于（ ）A(1,3) B C(-1,1) D(-3,1)2i为虚数单位，若复数(1+mi)(1+i)是纯虚数，则实数m=()A-1 B0 C1 D0或13若满足约束条件，则z=-x2+y的最小值为( )A1 B2 C-2 D-14数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的a,b分别为8、2，则输出的n=（ ） A2 B3 C5 D45“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）Am1 Bm1 Cm0 Dm26的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则閳嚈=()A B C D7、ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 8一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（） A B C D9铻朅BC外接圆的半径为1，圆心为O，且，则（ ）.A32 B3 C3 D2310已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则PF=（ ）A1 B2 C22 D2311一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A1 B2 C3 D12 定义在R上的函数y=f(x)，满足f(3-x)=f(x)，f(x)为f(x)的导函数，且(x-32)f(x)0，若x13，则有（ ）Af(x1)f(x2)Bf(x1)b0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0).过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，直线y=-3与椭圆C相切.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l：y=k(x+c)与椭圆C相交于E,D两点，使得？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由。21已知函数fx=ax-1-lnxa閳?R.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx在x=1处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；四、选做题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。）22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求l和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A,B两点，且AB=8，求23设函数.（1）当a=-1时，求不等式fx0的解集；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围文科数学参考答案1C 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11C 12A13-1 14 15 (x3)2y22 1617（1）；（2）.解：由是递增等比数列，；解得：，；（舍）数列的通项公式：；由，；那么，则，将得：；即：18（1）见解析：（2）（1）证明：在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，ADE90，ADDE，CDDE，ADCDD，DE平面ABCD，DE平面EDCF，平面ABCD平面EDCF（2） 由()知DE平面，所以平面. 等腰三角形又DCEF，平面ABFE，平面ABFE，所以DC平面ABFE.又平面ABCD平面ABFE=AB，故ABCD.所以四边形为等腰梯形.又AD=DE，所以AD=CD，由,在等腰中由余弦定理得，所以三棱锥的体积为.19(1) , 百万元；(2) 型新材料.（1）由折线图可知统计数据共有组，即，计算可得， 所以 ，所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.当时，.故预计甲公司2019年3月份的利润为百万元.（2）型新材料对应产品的使用寿命的平均数为，型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为， 应该采购型新材料.20（1）（1）在中，令，得，解得.由垂径长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，得，所以.因为直线：与椭圆相切，则.将代入，得.故椭圆的标准方程为.（2）设点，.由（1）知，则直线的方程为.联立得，则恒成立.所以， .因为，所以.即.即 ，得，得，即，解得；直线存在，且的取值范围是.21（1）解 当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是，若，则所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以的最小值是，故只要即可，故的取值范围是22（1）当时，当时，由得，因为，所以的直角坐标方程 （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，则，因