湖南省九年级数学解一元二次方程21.2.1配方法第1课时教案新版新人教版.docx

配方法教学设计课 标要 求 会用直接开平方法解一元二次方程教材及学情分 析 本小节的重点是讨论用配方法解一元二次方程，问题1是引例，列出一元二次方程并不困难，其目的是为了使学生直接想到用直接开平方法解方程，教学时应让学生联系前面的相关知识。方程的解需要分类讨论。这个过程直接利用平方根的意义就能完成，简单但反映本质，在整个一元二次方程解法的讨论中具有奠基作用。教学时要让学生先独立思考完成，然后再交流，务必使学生牢固掌握。方程是对在项数上的推广，可以用直接开平方法来解。探究中的问题提醒学生对照解的过程，是为了加强与已有解法的联系，由此自然地引出“降次”的策略。 九年级的学生，在讲本节课之前，已经学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。对于本节课知识的理解难度应该不大。课时教学目标1能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程2通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤3在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想重点运用开平方法解形如(xn)2p(p0)的方程，领会降次转化的数学思想难点通过根据平方根的意义解形如x2p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(xn)2p(p0)的方程提炼课题由类比解(xn)2p(p0)的解教法学法指导启发式 类比学习法 练习法教具准备PPT教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课复习巩固1、什么是平方根? 什么是算数平方根？2什么是一元二次方程？ 未开平法解一元二次方程做铺垫教学过程探究形如x2p的一元二次方程的解法问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 106x21 500 整理，得 x225 根据平方根的意义，得x5，即x15，x25可以验证，5和5是方程106x21 500的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm强调：用方程解决实际问题时，要考虑所得的结果是否符合实际意义根据解题过程，类似地，解下列方程：x23，x20，x2-42归纳总结教师引导学生总结上述方程的共同点，归纳出一般形式x2p，并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况一般地，对于方程 x2p， （1）当p0时，根据平方根的意义，方程x2p有两个不等的实数根 x1，x2； （2）当p0时，方程x2p有两个相等的实数根x1x20；（3） 当p0时，因为对任意实数x，都有x20，所以方程x2p无实数根通过问题情境得出x2p形式的一元二次方程的解法：降次 理解x2p根的三种情况教学过程探究形如(xn)2p的一元二次方程的解法思考：如果把上面的方程稍作变形，如(x3)25你还会解吗？学生独立思考，并给出解法引导学生先把(x3)看看成一个数，对方程两边开平方，得x3，把它转化成两个一元一次方程x3和x3于是，方程(x3)25的两个根为x13和x23这种解法实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个我们会解的一元一次方程 巩固练习通过拓展，会解(xn)2p的一元二次方程：降次的方法，将一元二次方程转化为两个一元一次方程及时巩固所学内容小结根据平方根的意义，用直接开平方法解形如x2p （mx+n）2=p（p0）的一元二次方程.板书