版2019版高考数学一轮复习第七章不等式课时达标检测三十三基本不等式理29367.doc

课时达标检测（三十三） 基本不等式小题对点练点点落实对点练(一)利用基本不等式求最值1(2018河北衡水中学调研)若a0，b0，lg alg blg(ab)，则ab的最小值为()A8B6 C4D2解析：选C由a0，b0，lg alg blg(ab)，得lg(ab)lg(ab)，即abab，则有1，所以ab(ab)222 4，当且仅当ab2时等号成立，所以ab的最小值为4，故选C.2若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2B2,0C2，)D(，2解析：选D12x2y22，2xy，得xy2.3(2018江西九校联考)若正实数x，y满足(2xy1)2(5y2)(y2)，则x的最大值为()A1B1C1D解析：选A由(2xy1)2(5y2)(y2)，可得(2xy1)29y2(2y2)2，即(2xy1)2(2y2)29y2，得229，又22，当且仅当2x2时等号成立，所以218，得2x32，所以x，所以x的最大值为1.故选A.4(2018邯郸模拟)设x0，y0，且2，则当x取最小值时，x2_.解析：x0，y0，当x取最小值时，2取得最小值，2x2，又2，x2，22 16，x4，当且仅当，即x2y时取等号，当x取最小值时，x2y，x216，x216，x216412.答案：125(2018天津模拟)已知x，y为正实数，则的最小值为_解析：x，y为正实数，则11，令t，则t0，t1t2，当且仅当t时取等号的最小值为.答案：对点练(二)基本不等式的综合问题1(2018辽宁师大附中模拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A2B4 C8D16解析：选C当x2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点(2，1)，即A(2，1)点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1.m0，n0，22428，当且仅当m，n时取等号故选C.2(2018海淀期末)当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为()A2,0)(0,4B4,0)(0,2C4,2D2,4解析：选D因为0m，所以2m(12m)2，当且仅当2m12m，即m时取等号，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以实数k的取值范围是2,4故选D.3(2018湘潭模拟)设a，bp，cxy，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是()A(1,3)B(1,2C.D解析：选A对任意的正实数x，y，由于a，当且仅当xy时等号成立，bp，cxy2，当且仅当xy时等号成立，且三角形的任意两边之和大于第三边，解得1p0，所以c0，则2 1，当且仅当ac2时等号成立，故选B.5(2018江西八校联考)已知点P(x，y)到点A(0,4)和到点B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为_解析：由题意得，x2(y4)2(x2)2y2，整理得x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时等号成立，故2x4y的最小值为4.答案：46(2018湖南长郡中学月考)设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S20174 034，则的最小值为_解析：由等差数列的前n项和公式，得S2 0174 034，则a1a2 0174.由等差数列的性质得a9a2 0094，所以4，当且仅当a2 0093a9时等号成立答案：47.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素，要求设计其横断面的面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米，若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x_.解析：设横断面的高为h，由题意得ADBC2BCx，hx，9(ADBC)h(2BCx)x，故BC，由得2x6，yBC2x(2x6)，从而y2 6，当且仅当(2x6)，即x2时等号成立答案：2大题综合练迁移贯通1设a，bR，a2b22，求的最小值解：由题意知a2b22，a21b214，(a21b21)，当且仅当，即a2，b2时等号成立，的最小值为.2(2018河北唐山模拟)已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求的最小值(2)是否存在x，y满足(x1)(y1)5？并说明理由解：(1)因为2，当且仅当xy1时，等号成立，所以的最小值为2.(2)不存在理由如下：因为x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.从而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y满足(x1)(y1)5.3某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1