2018_2019学年九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定练习（新版）湘教版.docx

2.5.2圆的切线第1课时切线的判定知|识|目|标1通过回顾圆的切线的概念和直线与圆的位置关系，理解切线的判定定理2通过切线的判定定理，掌握圆的切线的作法目标一理解切线的判定定理(1)直线与圆有公共点时证明直线是圆的切线例1 教材例2针对训练已知：如图254，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E.求证：DE是O的切线图254【归纳总结】判定圆的切线的三种方法：(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)直线与圆位置关系不明时证明圆的切线例2 教材补充例题已知：如图255所示，在ABC中，ABAC，O是BC的中点，ODAB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作O.求证：AC与O相切图255【归纳总结】判定圆的切线的常用辅助线的选择：(1)如果已知直线过圆上一点，那么连接这点和圆心，得到半径，证明这条半径垂直于已知直线即可，可记为：有交点，作半径，证垂直；(2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可，可记为：无交点，作垂线，证半径目标二掌握圆的切线的作法例3 教材补充例题阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线图256已知：如图256，O及O外一点P.求作：过点P的O的切线小涵的主要作法如下：如图257，(1)连接OP，作线段OP的中点A；(2)以点A为圆心，图257OA的长为半径作圆，交O于点B，C；(3)作直线PB和PC.所以PB和PC就是所求作的切线.老师说：“小涵的作法是正确的”请回答：小涵的作图依据是_【归纳总结】圆的切线的作法：(1)过圆外一点作圆的切线的方法：连接圆外的点与圆心；以连接得到的线段长为直径作圆，与已知圆交于两点；连接圆外的点与交点，即得到过圆外一点所作的已知圆的两条切线(2)圆的切线的作法是以圆的切线的判定定理为依据，将作切线转化为作垂线来实现，所作的直线必须满足两个基本特征：经过半径的外端；垂直于这条半径知识点一切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的_并且_的直线是圆的切线注意 (1)圆的切线必须同时满足两个条件：经过半径的外端；垂直于这条半径二者缺一不可(2)“垂直于这条半径”不要省去了“这条”两个字，如图258，直线l过半径OA的外端，垂直于半径OB，但直线l不是O的切线图258(3)切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；圆心到直线的距离等于半径；切线的判定定理知识点二过圆上一点作圆的切线步骤：(1)根据题意在圆周上取一点A；(2)连接圆心O与点A；(3)过点A作一条直线垂直于OA，则这条直线就是所求作的圆的切线如图259，OP是AOB的平分线，以点P为圆心的P与OA相切于点C.求证：P与OB相切图259证明：如图2510，设P与OB的公共点为D，连接PC，PD.图2510OA与P相切于点C，PCOA.又OP平分AOB，COPDOP.在COP与DOP中， COPDOP，PCPD，P与OB相切上述证明过程有无错误？若有错误，请指出错误的原因，并改正教师详解详析【目标突破】例1解析 若要证DE是O的切线，只需DE满足两个条件：DE过半径的外端点；DE垂直于这条半径所以只需连接OD，则满足条件，故只需证明DEOD即可，而DEAC，则只需证ODAC.证明：如图，连接OD，则OBDODB.又ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC.DEAC，DEOD.又DE过半径OD的外端点，DE是O的切线例2解析 要证AC是O的切线，题目没有点明AC与O的交点，即没有点明切点，因此，过点O作AC的垂线，垂足为E；而O与AB相切于点D，所以O的半径即是OD，只要证明OEOD问题即得解证明：如图，连接OA，过点O作OEAC，垂足为E.ABAC，O是BC的中点，BAOCAO.又 ODAB，OEAC，垂足分别为D，E， OEOD， AC与O相切例3直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【总结反思】小结 知识点一外端垂直于这条半径反思有错误，错误