高考文科数学压轴试卷（有解析）

高考文科数学压轴试卷（有解析）一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1. 表示集合 中整数元素的个数，设集合 ， ，则 （ ）A3 B4 C5 D62 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 （ ）A B0 C1 D0或13.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为A. B. C. D. 4若 、 满足约束条件 ，目标函数 取得最大值时的最优解仅为 ，则 的取值范围为（ ）A B C D5.已知向量 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）A B C D6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A B C D7.已知 ，则 （ ）A B C D8.已知数列 是1为首项，2为公差的等差数列， 是1为首项，2为公比的等比数列，设 ， ， ，则当 时， 的最大值是（ ）A9 B10 C11 D12二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点 以线段 为直径的圆的方程为_.10.已知函数 的图象关于直线 对称，则 等于_11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为_12.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 直线 截圆 的弦长等于圆 的半径长的 倍，求 的值 13.已知 为双曲线 的左焦点，直线 经过点 ，若点 ， 关于直线 对称，则双曲线 的离心率为_14.函数 ，其中 为自然对数的底数，若存在实数 使 成立，则实数 的值为 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应 写出文字说明,证明过程或 演算步骤.(15) (本小题满分13分)设 的内角 所对边的长分别是 ，且()求 的值 ；()求 的值.16(本小题满分13分)某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据 如下表所示日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日试销价 元9 11 10 12 13 14产品销量 件40 32 29 35 44 （1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求 关于 的线性回归方程 ，并预测4月6日的产品销售量 ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件 的概率参考公式： ，其中 ， ，17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ， 为 的中点（1）求证： 平面 ；（2）若 为 的中点，求点 到平面 的距离18.（本小题满分13分）已知抛物线 的方程 ，焦点为 ，已知点 在 上，且点 到点 的距离比它到 轴的距离大1（1）试求出抛物线 的方程；（2）若抛物线 上存在两动点 ， （ ， 在对称轴两侧），满足 （ 为坐标原点），过点 作直线交 于 ， 两点，若 ，线段 上是否存在定点 ，使得 恒成立？若存在，请求出 的坐标，若不存在，请说明理由19.(本小题满分14分)数列 是等比数列，公比大于 ，前 项和 ， 是等差数列，已知 ， ， ， .（）求数列 ， 的通项公式 ， ；（）设 的前 项和为 ，（i）求 ；（ii）证明： .20.（本小题满分14分）已知函数 ，（1）求函数 的单调区间和 的极值；（2）对于任意的 ， ，都有 ，求实数 的取值范围1【答案】C【解析】 ， ， ， 故选C2【答案】C【解析】 是纯虚数， ，即 ，故选C3【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得：， ，满足条件 ， ，满足条件 ， ，满足条件 ， ，不满足条件 ，退出循环，输出S的值为 故选：A4【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为 ，当 时，则 ，此时 的范围为 ，当 时，则 ，此时 的范围为 ，综上所述， 的范围为 ，故选A5【答案】B【解析】 ， 设 与 的夹角为 ，则 ，又 ， ，即 与 的夹角为 6【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体 截去三棱锥 和三棱锥 后的剩余部分其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为 的等边三角形，所以其表面积为 ，故选B所以其表面积为 ，故选B7【答案】C【解析】由 ，得 ，又由 故选C8.【答案】A【解析】 是以1为首项，2为公差的等差数列， ，是以1为首项，2为公比的等比数列， ， ，解得 则当 时， 的最大值是9，故选A9【答案】【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为 所以圆的方程为 .故答案为：10【答案】【解析】 函数 的图象关于直线 对称， ，因为 ，求得 ，故答案为 11【答案】【解析】由题意，长方体的长宽高分别为 ，所以其对角线长为 ，求得球的半径为 ，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，长方体的长宽高分别为 ，所以其对角线长为 ，设长方体的外接球的半径为 ，则 ，即 ，所以球的表面积为 .12【答案】 或 【解析】 圆 的极坐标方程转化成直角坐标方程为： ，直线 截圆 的弦长等于圆 的半径长的 倍， ，整理得 ，利用平方法解得 或13【答案】【解析】因为 为双曲线 的左焦点，所以 ，又点 ， 关于直线 对称， ，所以可得直线 的方程为 ，又 ， 中点在直线 上，所以 ，整理得 ，又 ，所以 ，故 ，解得 ，因为 ，所以 故答案为 14【答案】【解析】由 ，可令 ，故 在 上是减函数， 上是增函数，故当 时， 有最小值 ，而 ，（当且仅当 ，即 时成立），故 （当且仅当等号同时成立时，等式成立），故 ，即 15() 解:由 ，知 ， 由正、余弦定理得 . 因为 ，所以 ,则 . () 解:由余弦定理得 . xk.Com由于 ，所以 故 16【答案】（1）41；（2） 【解析】（1）由题设可得 ， ，则 所以 ，则回归直线方程为 ，故 （2）从6天中随机取2天的所有可能结果为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种，其中相邻两天的结果为 ， ， ， ， 共5种，所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件 的概率 17【答案】（1）详见解析；（2） 【解析】（1）如图，连接 由条件知四边形 为菱形，且 ， ， 为正三角形 为 的中点， 又 ， 又 底面 ， 底面 ， ， 平面 （2）设 交 于点 ，连接 ， ，则 为 的中点易知 ，则 ， ， 连接 ， ， ， ， ， ， ， 设点 到平面 的距离为 ，又 底面 ，由 ，得 ，解得 故点 到平面 的距离为 18【答案】（1） ；（2）存在， 的坐标为 【解析】（1）因为 到点 的距离比它到 轴的距离大1，由题意和抛物线定义 ，所以抛物线 的方程为 （2）由题意 ，设 ， ，由 ，得 ，直线 ，整理可得 ，直线 若斜率存在，设斜率为 ， ，与 联立得 ，若点 存在，设点 坐标为 ，时， ，解得 或 （不是定点，舍去）则点 为 经检验，此点满足 ，所以在线段 上，若斜率不存在，则 ， ，此时点 满足题意，综合上述，定点 为 19【答案】（） ， （）（i）【解析】（）解：设数列 的公比为 （ ）， ， （舍）或 ，设数列 的公差为 ， .（）解： 20【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1） ， ，其中 是 的导函数显然， ，因此 单调递增，而 ，所以 在 上为负数，