2019_2020学年高中数学第一章集合的基本运算（第2课时）补集及综合应用课后篇巩固提升（含解析）.docx

第2课时补集及综合应用课后篇巩固提升基础巩固1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=x|x3,xN,则UA=()A.1,2B.3,4,5,6,7C.1,3,4,7D.1,4,7解析U=1,2,3,4,5,6,7,A=x|x3,xN=3,4,5,6,7,UA=1,2.答案A2.已知U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是()A.1,3,5B.1,2,3,4,5C.7,9D.2,4解析图中阴影部分表示的集合是(UA)B=2,4.答案D3.设集合A=x|-1x2,B=x|x0,则下列结论正确的是()A.AB=x|x0B.(RA)B=x|x-1C.AB=x|-1x2或x-1,RB=x|x0,则AB=x|x2,(RA)B=x|x-1,AB=x|-1x-1,故只有C正确,故选C.答案C4.已知全集U=1,2,a2-2a+3,A=1,a,UA=3,则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2解析由题意,知a=2,a2-2a+3=3,则a=2.答案D5.如图所示的阴影部分表示的集合是()A.A(BC)B.(UA)(BC)C.CU(AB)D.CU(AB)解析由于阴影部分在C中,且不在A,B中,则阴影部分表示的集合是C的子集,也是U(AB)的子集,即是CU(AB).答案C6.已知全集U=nN|1n10,A=1,2,3,5,8,B=1,3,5,7,9,则(UA)B=.解析由题意,得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,故UA=4,6,7,9,10,所以(UA)B=7,9.答案7,97.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为.解析(方法一)如图,全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的组成集合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则AB中的人数为15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12.(方法二)设所求人数为x,则只喜欢乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5.所以15+x-5=30-8,解得x=12.答案128.已知全集为R,集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且ARB,则a的取值范围是.解析RB=x|x1,或x2,ARB,A=或A.若A=,此时有2a-2a,a2.若A,则有2a-2a,a1或2a-2a,2a-22,a1.综上所述,a1或a2.答案a1或a29.已知全集U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P=xx0或x52,求AB,(UB)P,(AB)UP.解AB=x|-1x3,UP=x0x52,(UB)P=xx0或x52.(AB)UP=x|0x2.10.已知全集U=R,集合A=x|1x2,若B(RA)=R,B(RA)=x|0x1,或2x3,求集合B.解A=x|1x2,RA=x|x2.又B(RA)=R,A(RA)=R,可得AB.而B(RA)=x|0x1,或2x3,x|0x1,或2x3B.借助于数轴可得B=Ax|0x1,或2x3=x|0x3.能力提升1.已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=()A.x|2x3B.x|-2x3C.x|1x2D.x|x-2,或x1解析Q=xR|x24,RQ=xR|x24=x|-2x2.P=xR|1x3,P(RQ)=x|-2x3.答案B2.设全集U=1,2,3,4,5,若AB=2,(UA)B=4,(UA)(UB)=1,5,则下列结论正确的是()A.3A,且3BB.3B,但3AC.3AB.3A,且3B解析根据题意有AB=2,故2B,且2A,(UA)B=4,所以4B但4A,(UA)(UB)=U(AB)=1,5,故1A,1B且5A,5B,所以3B,但3A.答案B3.已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x=2a,aA,则集合U(AB)中的元素个数为()A.1B.2C.3D.4解析A=1,2,B=x|x=2a,aA=2,4,AB=1,2,4,U(AB)=3,5,故选B.答案B4.已知U=n|n是小于9的正整数,A=nU|n是奇数,B=nU|n是3的倍数,则U(AB)=.解析依题意得U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,3,5,7,B=3,6.AB=1,3,5,6,7,U(AB)=2,4,8.答案2,4,85.设全集U=1,2,3,4,5,6,用U的子集表示由0,1组成的六位字符串,如:2,4表示的是第2个字符为1、第4个字符为1、其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M=2,3,6,则UM表示的6位字符串为.(2)若A=1,3,集合AB表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数为.解析(1)UM=1,4,5,UM表示的6位字符串为100110.(2)AB表示的字符串为101001,AB=1,3,6.A=1,3,B=6或B=1,6或B=3,6或B=1,3,6.满足条件的集合B的个数为4.答案(1)100110(2)46.已知集合A=x|-4x-2,集合B=x|x-a0.(1)若AB=A,求a的取值范围;(2)若全集U=R,且AUB,求a的取值范围.解(1)B=x|xa,又AB=A,AB.如图所示.a-4.(2)UB=x|x-2.7.已知集合A=x|x2+ax+12b=0和B=x|x2-ax+b=0,满足(RA)B=2,A(RB)=4,求实数a,b的值.解由条件(RA)B=2和A(RB)=4,知2B,但2A;4A,但4B.将x=2和x=4分别代入B,A两集合中的方程,得22-2a+b=0,42+4a+12b=0,即4+a+3b=0,4-2a+b=0.解得a=87,b=-127.8.设U=R,集合A=x|x2-x-2=0,B=x|x2+mx+m-1=0.(1)当m=1时,求(RB)A;(2)若(UA)B=,求实数m的取值.解解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2.故A=-1,2.(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1或x=0.故B=-1,0,RB=x|x-1,且x0.所以(RB)A=2.(2)由(UA)B=可知,BA.方程x2+mx+m-1=0的判别式=m2-41(m-1)=(m-2)20.当=0,即m=2时,方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0,解得x=-1,故B=-1.此时满