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3.2 边际分布、独立性,刘妍丽主讲,(X,Y)的边际分布,独立性,边际分布函数,边际分布列,边际密度函数,常见分布的边际分布,边际分布函数,边际分布列,边际密度函数,一、边际分布,1、已知(X,Y)的分布函数,求X,Y的分布函数 2、已知(X,Y,Z)的分布函数,求边际分布函数,例3.2.1 二维指数分布的边际分布也是 一维指数分布,二维指数分布的分布函数 边际分布 一维指数分布 只有 不同的二维,那它们的边际分布一样,习题3.2 第2题,2、边际分布列,已知(X,Y)的联合分布列,求X,Y的分布列 按行相加 按列相加,例3.2.2,X的边际分布列,Y的分布列,3、边际密度函数,已知(X,Y)的联合密度函数,求X,Y的密度函数 保留x,积分y 保留y,积分x,证明:,例3.2.3,阴影部分是p(x,y)的非零区域,法一:,法二:,4、常见分布的边际分布,(1)多项分布的边际分布仍是多项分布 以三项分布为例,的边际分布是,证明:,同理可证,(2)二维正态分布的边际分布为一维正态分布,的边际分布是,证明:,正则性,二、独立性,边际分布函数,边际分布列,边际密度函数,例3.2.6,例3.2.7,根据独立性能找到联合分布 若无独立性,则不能直接找到联合分布,例3.2.8,END,例3.2.6,故X,Y不独立,例3.2.7,问X,Y是否独立?,例3.2.8,解:设从(0,1)中任取两个数分别为X,Y,则X,Y相互独立,且XU(0,1),YU(0,1) 故,从(0,1)中任取两个数,求
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