复数的四则运算课件(北师大选修2-2).ppt

第五章,2,理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,已知复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR) 问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减 提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i. 问题2：类比向量的加法，复数的加法满足交换律和结合律吗？ 提示：满足,1加(减)法法则 设abi与cdi(a，b，c，dR)是任意复数，则：(abi)(cdi) . 2运算律 对任意的z1，z2，z3C，有 z1z2 (交换律)； (z1z2)z3 (结合律).,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),问题1：复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似两多项式相乘？ 提示：是 问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律？ 提示：满足,问题3：试举例验证复数乘法的交换律 提示：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR) z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i， z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i. 故z1z2z2z1.,复数的乘法 (1)定义：(abi)(cdi) . (2)运算律： 对任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)i,复数的乘方：任意复数z，z1，z2和正整数m，n，有 zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .,zmn,zmn,观察下列三组复数 (1)z12i；z22i； (2)z134i；z234i； (3)z14i；z24i. 问题1：每组复数中的z1与z2有什么关系？ 提示：实部相等，虚部互为相反数 问题2：试计算每组中的z1z2，你发现了什么规律吗？ 提示：z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和,实部,虚部,共轭复数,abi,|z|2,问题1：根据乘法运算法则和复数相等的概念，请用a，b，c，d表示出x，y.,问题2：运用上述方法求两个复数的商非常繁琐，有更简便的方法求两个复数的商吗？ 提示：可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后，再进行运算,1复数的加法、减法和乘法与多项式的加法、减法和乘法相类似，但应注意在乘法中必须把i2换成1，再把实部、虚部分别合并 2复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数),例1 计算：(1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(34i)(13i)； (3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR) 思路点拨 利用复数加减运算的法则计算 精解详析 (1)(12i)(34i)(56i) (42i)(56i)18i. (2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i. (3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.,一点通 复数加、减运算的方法技巧： （1）复数的实部与实部相加、减；虚部与虚部相加、减 （2）把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项,2若(310i)y(2i)x19i，求实数x，y的值,思路点拨 按照复数的乘法与除法运算法则进行计算,精解详析 (1)(1i)(1i)(1i) 1i2(1i) 21i1i. (2)(2i)(15i)(34i)2i (210ii5i2)(34i)2i (211i5)(34i)2i (311i)(34i)2i (912i33i44i2)2i 5321i2i5323i.,一点通 （1）复数的乘法可以把i看作字母，按多项式的乘法法则进行，注意把i2化成1，进行最后结果的化简；复数的除法先写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，并进行化简 （2）im(mN)具有周期性，且最小正周期为4，则： i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(n N)； i4ni4n1i4n2i4n30(nN),3(2011浙江高考)若复数z1i，i为虚数单位，则(1 z)z ( ) A13i B33i C3i D3 解析：(1z)zzz21i(1i)21i2i13i. 答案：A,4(2012山东高考)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数 单位)，则z为 ( ) A35i B35i C35i D35i,答案：