2015届高考数学（文）一轮复习讲解课件第5篇_第1讲数列的概念与简单表示法（人教a版）

最新考纲 1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 2了解数列是自变量为正整数的一类函数.,第1讲 数列的概念与简单表示法,知 识 梳 理 1数列的概念 (1)数列的定义 按照 排列的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做 ,一定顺序,首项,(2)数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 (3)数列的前n项和 在数列an中，Sna1a2an叫做数列的前n项和,序号n,2数列的表示方法 (1)表示方法,(2)数列的函数特征：上面数列的三种表示方法也是函数的表示方法，数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集1,2，n的函数anf(n)当自变量由小到大依次取值时所对应的一列函数值,3数列的分类,有限,无限,S1,SnSn1,感悟提升 1一个区别 “数列”与“数集” 数列与数集都是具有某种属性的数的全体，数列中的数是有序的，而数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可以重复出现，而数集中的元素是互异的，如(1)、(2),规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想,考点二 由an与Sn的关系求通项an 【例2】 (2012广东卷)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式,解 (1)令n1时，T12S11， T1S1a1，a12a11，a11. (2)n2时，Tn12Sn1(n1)2， 则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)2 2(SnSn1)2n12an2n1. 因为当n1时，a1S11也满足上式， 所以Sn2an2n1(n1)，,当n2时，Sn12an12(n1)1， 两式相减得an2an2an12， 所以an2an12(n2)，所以an22(an12)， 因为a1230， 所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列 所以an232n1，an32n12， 当n1时也成立， 所以an32n12.,规律方法 给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.,考点三 由递推公式求数列的通项公式 【例3】 在数列an中， (1)若a12，an1ann1，则通项an_； (2)若a11，an13an2，则通项an_.,规律方法 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项,3已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有三种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)“an1panq”这种形式通常转化为an1p(an)，由待定系数法求出，再化为等比数列； (3)利用累加、累乘法或迭代法可求数列的通项公式.,思想方法5用函数的思想解决数列问题 【典例】 数列an的通项公式是ann2kn4. (1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值 (2)对于nN*，都有an1an，求实数k的取值范围,反思感悟 (1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决 (2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取