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文档简介

8.2 多元函数的 偏导数与全微分(一),主要内容 偏导数的概念及计算方法 高阶导数,一、偏导数的概念及其计算法,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,解,证,原结论成立,解,不存在,证,一个变量关于另一个变量的变化率,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,即：多元函数的偏导数与本身的连续性无必然联系.,4、偏导数的几何意义,如图,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,解,原函数图形,偏导函数图形,偏导函数图形,二阶混合偏导函数图形,观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：,解,问题：,二阶混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？,解,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,纯偏导,混合偏导,（相等的条件）,三、小结,切记：题目中条件出现了连续的二阶偏导数，则 暗示计算过程中必然有
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