《多项式与极限计算》PPT课件.ppt

第五节 多项式与极限运算,1、用matlab进行多项式运算与方程求根 2、用matlab进行求极限,1 Matlab多项式运算与方程求根,1.1 Matlab多项式运算,在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。例如：,在 Matlab中表示为相应的向量：,例：,注：系数中的零不能省！,多项式四则运算,多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。,例：,对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。,多项式乘法运算： k=conv(p,q),例：计算多项式 和 的乘积,p=2,-1,0,3; q=2,1; k=conv(p,q),多项式除法运算：k,r=deconv(p,q),其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。,k,r=deconv(p,q),p=conv(q,k)+r,例：p=1,2,0,-5,6; q=1,2,3; k,r=deconv(p,q),结果为： k= 1 0 -3 r= 0 0 0 1 15 即两多项式相除商为x2-3,余项为x+15,1.2 多项式的导数：polyder,k=polyder(p):多项式 p 的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数； k,d=polyder(p,q):p/q 的导数，k是分子，d是分母。,k1=polyder(2,-1,0,3) k2=polyder(2,-1,0,3,2,1) k3,d=polyder(2,-1,0,3,2,1),例：已知 ， ， 求,1.3 多项式求值,p=2,-1,0,3; x=2;polyval(p,x) x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x),例：已知 ，分别取 x=2和一个22矩阵， 求 p(x) 在 x 处的值,代数多项式求值：,y=polyval(p,x):计算多项式 p 在 x 点的值,注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！,p=2,-1,0,3; x=-1, 2;-2,1;polyval(p,x) polyvalm(p,x),例：已知 ，则,矩阵多项式求值：,Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量， 计算多项式的值，采用矩阵运算。,polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A),1.4 多项式求根,p=2,-1,0,3; x=roots(p),x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为p的n个根的n维向量。,例：已 知 ，求p(x)的零点。,1.5 多项式拟合,polyfit(x,y,n) 其中x,y为拟合数据，n为拟合多项式的阶数。 利用最小二乘法拟合数据 x: 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 y: 1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60 x=0.5,1,1.5,2,2.5,3 y=1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60 a=polyfit(x,y,2) %用2次多项式拟合上组数据，a为拟合多项式的系数向量,x1=0.5:0.5:3 y1=a(1)*x1.2+a(2)*x1+a(3) plot(x1,y1) %画出拟合曲线的图形 hold on %保留上面的图形和坐标，可在该坐标系中继续作图 plot(x,y,*) %用*号的形式画出被拟合的数据图形,2.用matlab进行求极限 limit(f,x,a):求表达式f在xa时的极限。 limit(f):求f在x0时的极限. limit(f,x,a,left):求表达式f在xa时的左极限。 limit(f,x,a,right):求表达式f在xa时的右极限。,syms x limit(sin(x)/x,x,1) limit(sin(x)/x) limit(1+1/x)x,x,inf) f=atan(1/(1-x) y=limit(f,x,1) %没有极限 y1=limit(f,x,1,left) y2= limit(f,x,1,right),f=1/x, y1=limit(f,x,0,left) y2=limit(f,x,0,right),上机练习,1、输入任意两个