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文档简介

第 8 讲 控制系统的状态空间描述,课程内容:,状态和状态空间的含义 根据微分方程列写状态方程 传递函数与状态方程之间的变换,现代控制内容总览,建模,定性分析,稳定性,反馈设计,需要掌握内容：,古典控制理论和现代控制理论的区别. 根据系统机理建立状态方程. 根据微分方程、传递函数、方框图建立状态方程.,系统的外部描述,8.1 状态空间的基本概念,输 入 变 量,输 出 变 量,传递函数描述,输 入 变 量,输 出 变 量,状态变量,系统的内部描述,状态空间描述,状态和状态空间的定义,状态： 系统过去、现在和将来的状况 状态变量： 能完全表征系统运动状态的最小一组变量 状态向量： 以彼此独立的状态变量作为分量构成的向量 状态空间： 以状态变量为坐标构成的n 维空间,几点说明,状态变量组对系统行为的完全表征性,若初始时刻t0的初始状态变量组x(t0)给定， tt0各时刻的输入变量组u(t)给定，则系统的任何一个内部变量在tt0 各时刻的运动行为也就完全确定。,状态变量组的最小性,从物理角度，减小一个变量会破坏系统行为描述的完全性；而增加一个变量将不增加任何信息量。 从数学角度，状态变量组是系统所有内部变量中线性无关的一个极大变量组。,状态变量组的不唯一性,任意两个状态变量组之间的关系,系统任取的两个状态x和x之间为线性非奇异变换关系,8.2 状态方程,状态方程：反映系统状态变量组x和输入变量组u之间的动态因果关系,输出方程：表征系统变量组x与输入变量组u和输出变量组y之间的转换关系,动态系统结构示意图,线性系统,线性时不变系统,状态矩阵,输入矩阵,输出矩阵,直接传输矩阵,方框图,例1：,（1）列写微分方程,（2）确定状态变量和输入输出,状态变量,输入变量,输出变量,状态变量个数等于独立储能元件的个数,（3）列写方程,状态方程,输出方程,标准形式,例2,（1）微分方程,（2）状态变量,（3）状态方程与输出方程,标准形式,8.3 由微分方程列写状态方程,微分方程中不含输入函数的导数,状态变量,向量形式的状态方程和输出方程,能控标准型,例：已知线性微分方程，求状态空间表达式。,选择状态变量,状态方程,输出方程,思 考？,k,1/b0,2. 方程中含输入函数的导数,选择状态变量,使导出的一阶微分方程组的等式右边不出现u的导数项。通常把状态变量取为y和u的各阶导数的组合。,系数可通过下式得到,对状态微分方程组求导得：,向量形式的状态方程和输出方程为,例：已知微分方程，求状态空间表达式。,思考：其他方法？,8.4 传递函数描述导出状态空间描述,mn,1、直接分解,取状态变量,状态方程,能控标准型,2、能观测标准型,3、并联分解（相异极点）,状态变量,向量形式的状态方程和输出方程为,8.5 状态方程与频域转换(了解）,单输入单输出系统,多输入多输出系统,MIMO,u2
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