湖南省桃江县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，且每小题只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数 ，则的虚部为（ ）A. B. C. D.2.已知随机变量服从二项分布，则（ ） 3（ ） A B C D4.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，不同的排法种数为（ ）A24 B72 C. 144 D2885.函数的部分图象大致为（ ）6.有下列说法，正确的个数是_回归直线过样本点的中心;相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好；在正态分布的密度曲线中，越大曲线越廋高；对于分类变量X与Y,随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小。A1 B2 C.3 D47若，则P，Q的大小关系是（）APQ BPQ CPQ D由a的取值确定8.已知曲线C:直线为曲线C在点A(1,1)处的切线，直线与曲线C以及轴所围成的图形的面积为（ ）A B C D19. 设,则的值为()A. B. C. D. 10.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是（ ）A. B. bca C.D. 11.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A B C D12已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13若随机变量 且 则 =_14.函数f(x)2的单调递减区间是_15一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为_16.如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积.第16题图y=x=1yxxOyy=2y=O三解答题（本大题共六个小题，共70分）17.(本题满分10分)设为坐标原点，已知复数分别对应向量，为复数的共轭复数，其中，且为纯虚数（）判断复数在复平面上对应的点在第几象限；（）求.18. （本题满分12分）已知的展开式中所有系数之和比 的展开式中所有二项式系数之和大240.(1)求的展开式中的常数项(用数字作答)；(2)求的展开式中系数最大的项19. （本题满分12分）数列满足前n项和（1）求的值；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明20.（本题满分12分）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排（结果用数字作答）：（1）每人都安排一项工作，有多少种不同的方法？ （2）如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法？（3）每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则这5名同学全部被安排有多少种不同的方法？21. （本小题满分12分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据： 城市品牌 甲品牌（百万）438612乙品牌（百万）57943（）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？（）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传在城市被选中的条件下，求城市也被选中的概率；以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望 下面临界值表供参考：错误！未找到引用源。0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：错误！未找到引用源。 22.（本小题满分12分）已知函数 (为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围2019年上学期高二期中考试(数学理)参答一、BDCCA BCADA DC二、13.0.6 14. 15. 16. 17.解：（）由题意，得，则.1分因为为纯虚数，所以， .2分解得或.3分又因为，所以，.4分所以 在复平面上对应的点在第四象限 .5分（）由（）可知，所以.6分.8分.10分18(1) 1120 (2) T4=1792x219(1)（2），证明略20. （1）45=1024； （2）； （3）=126（种）21.【解析】（）根据题意列出列联表如下：优质城市单车品牌优质城市非优质城市合计甲品牌（个）325乙品牌（个）235合计5510 ， 3分所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关4分 （）令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，则,所以 7分随机变量的所有可能取值为, ；故的分布列为123 10分 12分 22.（1），当时，当时，又，故，当时，取等号3分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：