《数的基本知识》PPT课件.ppt

第1章 数、式与方程,1.1 数（式）的运算 1.2 解方程（组） 1.3 指数与对数的运算,1.数的基本知识 1.1有理数 1.2无理数 1.3实数 1.4数轴 1.5绝对值 1.6倒数 1.7相反数,1.1有理数,1、小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15，最低气温达到-12，平均气温是0 ，这里面的数是什么数？,15是正数 -12是负数 0既不是正数也不是负数,课前导入,， ，0.2，-0.5，它们又是什么数呢？,分数,新课讲解,我们学过的数：,正整数，如：1、2、3,零，0,负整数，如：-1、-2、-3 ,正分数，如：12、23、157、0.1、5.32,负分数，如：-52、-23、-17、-0.5、 -150.32,整 数,分 数,正整数、零、负整数统称为整数。,正分数、负分数统称为分数。,整数和分数统称为有理数。,请同学们想一想：有理数可以怎样分类呢？,有 理 数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,依据生活情境回答问题： 当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？ 一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？ 一支测量气温用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？,练一练,正数,正数、分数、零,正数、零、负数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,把所有的正数组成的集合叫正数集合。,正数集合,负数集合,如果按性质（正数、负数）来分类又该怎样来分呢？,2、以下是两位同学给出的有理数的分类 方法，你认为他们的分类正确吗 ？,有理数,正有理数,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,有 理 数,正数,整数,分数,负数,零,不能忘了零哦！,分类要有标准哦！,（1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ） （3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ）,4、判 断,5、如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？一定是正数吗？,答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0。,探 究,1.2无理数,小数,有限小数,无限循环小数,无限小数,无限不循环小数,不可化为分数,是一个无限不循环小数，因此它不是一个有理数。,小数的分类：,均可化为分数,1探究新知,你认为 会是什么数？,无理数的概念：无限不循环小数叫无理数,你能举出一些无理数吗？,0.1010010001两个1之间依次多1个0,168.3232232223两个3之间依次多1个2,带根号的数都是无理数对吗 ?,无理数的三种形式：,2 ). , -,1).,3). 0.101001000(两个“1”之间依次多一个0), -7.2121121112 (两个“2”之间依次多一个1),1.3实数,1探究新知,因为有理数有两种分法：按 分和按 分，那么你能类比有理数的分类方法，对实数进行分类吗？,定义,符号,有理数和无理数统称实数,实数的定义：,实数,有理数,无理数,正有理数,零,负有理数,正无理数,负无理数,（无限不循环小数）,(有限小数或无限循环小数）,按定义分：,实 数,正实数,0,负实数,正有理数,正无理数,负有理数,负无理数,按符号分：,在 中，,属于有理数的： 属于无理数的： 属于实数的有：,1.4数轴,0,1,2,-1,-2,画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫 ），选取某一长度作为 ，规定直线上向右的方向为 ，这样的直线叫做,数轴。,原点,单位长度,正方向,什么叫数轴？,（1）数轴是一条直线 数轴的特征 （2）数轴三要素,原点,正方向,单位长度,注：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,（5）,0,（4）,1,1,（1）,0,（3）,1、判断下列直线都是数轴吗？说出你的理由,（6）,练 一 练,2、 指出数轴上A、B、C、D、E、F各点分别表示什么数?,解：,点B表示2；,点A表示2；,E,F,点D表示1; 点E表示2.5; 点F表示-0.5。,点C表示0;,3. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，5，0，5，4，,归纳： （1）任何有理数都可以用数轴上的点来表示， 但数轴上的点并不都表示有理数。,（2）数轴上表示正数的点在原点的 边， 表示负数的点在原点的 边。 （3）数轴上右边的点表示的数总比左边的大。,右,左,解：如图,5.若a，b，c三个数在数轴上的点如图所示， 则a，b，c的大小关系为.,bac,用数轴上的点表示有理数体现了数形结合的思想！,试一试,1.数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个 单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度。,2.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位 长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移 动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 。,3.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位长度， 点B表示数是 。,左,3,右,2.5,-5,-0.5,+4、-2,分类思想！,1探究新知,我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？,问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?,试一试,你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试。,在数轴上作出 的对应点.,0,1,2,3,-1,1,2,0,1,2,-1,-2,A,一个实数a,-2 -1 0 1 2 3 4 5,试一试：你能在数轴上表示出吗 ？,事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.,如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？ 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 总结：,归纳整理,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。,4.下列说法错误的是（ ）. A.负数不能开平方 B.有理数和无理数统称为实数 C.数轴上的点和实数一一对应 D.不带根号的数一定是有理数,1.5绝对值,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，（absolute value)。,想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 提示：一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。,想一想 这里的数a可以表示什么样的数？,这里的数a可以是正数，负数和0,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|2。 数a的绝对值记作|a|。,如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是5，即5的绝对值是5，记作|5|5。,A,B,的绝对值是,记作,做一做,写出下列各数的绝对值：,解：,议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系？,例如：|3|3，|7|7 ,一个正数的绝对值是它本身,例如：|3|3，|2.3|2.3 ,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即 |0|0,而 原点到原点的距离是0,因为正数可用a0表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a0，那么|a|a (2)如果a0，那么|a|a (3)如果a0，那么|a|0,a (a0),0 (a=0)