《时变电磁场》PPT课件.ppt

第5、6章 时变电磁场与电磁波,静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开讨论。,在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。,英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特征用统一的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是研究宏观电磁现象的理论,5.1 引言 5.2 时变电磁场基本方程麦克斯韦方程 5.3 时变电磁场的边界条件 5.4 坡印廷定理时变电磁场的能量 5.5 时谐电磁场 6.1 平面电磁波 6.2 电磁波的极化 6.3 电磁波的色散与群速 6.4 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射,4.1 引言,知识点：,麦克斯韦方程（积分形式、微分形式、相量形式），及其应用。,时变电磁场的边界条件（一般形式、相量形式）,坡印亭定理（物理意义、一般形式、相量形式定理应用）,电磁场在无界媒质中的传播（ 均匀平面波的传播特性）,平面边界上的垂直入射均匀平面波特性,理解：,感应电场，位移电流，趋肤效应,4.2 时变电磁场基本方程麦克斯韦方程,时变电磁场基本方程 第一条主线（旋度）,一、法拉第电磁感应定律,当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势。这就是法拉第电磁感应定律。,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍磁场的变化,电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电场,设空间还存在静止电荷产生的静电场,则总电场,积分形式,磁通的变化： 或由磁场随时间的变化引起 或由回路运动引起,微分形式,二、安培环路定律的修正,恒定磁场中的安培环路定律,沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于穿过此闭合路径的所有电流的代数和，即：,积分形式,微分形式,麦克斯韦断言：电容器中必须有电流存在，而由于这个电流不能由传导产生，他将它称为位移电流（displacement current）。,S1和S2构成的闭合曲面，应用电流连续原理，有,位移电流密度,一般情况下，空间可能同时存在真实电流和位移电流，则安培环路定律为,积分形式,微分形式,关于电流 传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动。 位移电流：具有磁效应，可以产生磁场，但与带电粒子的定向运动无关。,例：海水的电导率为4S/m，相对介电常数81，求频率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。,解：设电场随时间作正弦变化，表示为,位移电流密度,传导电流密度,位移电流与传导电流的比值,例：自由空间中的磁场强度为 求：1）位移电流密度 2）电场强度,法拉第定律：,安培定律的修正形式：,1、位移电流密度仅仅是电通密度 随时间变化的速率,2、由于 担当磁场的源，时变电场产生时变的磁场,3、由法拉第定律，时变磁场建立时变电场,4、时变电场和时变磁场是互相依存的,麦克斯韦预言电场和磁场的能量相互转换，在空间以波的形式传播,2、时变磁场的基本方程麦克斯韦方程,分两条主线讨论：,用旋度描述时变场：,1、法拉第电磁感应定律,推广,电场强度 的旋度,2、安培环路定律,修正,磁场强度 的旋度,用散度描述时变场：,1、高斯定律,电感应强度 的散度,2、磁通连续性定理,磁感应强度 的散度,一、高斯定律,通过一个封闭面净穿出的电通量等于该曲面所包围的总电荷。,积分形式,微分形式,表明：时变电场是有散场，与静电场中的形式完全一致， 唯一的区别在于此时的电通密度 和体电荷密度 都 是时变场量,二、磁通连续性定理（磁场的高斯定律）,磁力线永远是闭合的，所以穿过一个封闭面的磁通量等于 离开这封闭面的磁通量，即：,积分形式,微分形式,表明，时变磁场是一个无散场。与静磁场中的形式完全一致， 唯一的区别在于此时的磁通密度 是时变场量,麦克斯韦方程 小结,麦克斯韦方程的物理意义 1、麦克斯韦第一方程表明：时变的磁场不仅由传导电流产生，而且也由位移电流产生,2、麦克斯韦第二方程表明：时变磁场产生时变电场,3、两方程提示：时变磁场产生时变的电场，而时变电场反过来又产生时变的磁场；亦即电场传输能量至磁场，它反过来又回到电场，能量连续地从一个场传输至另一个场，于是迈克斯韦预言电磁能量可在任意媒质中传播,4、麦克斯韦第三方程证实：磁通永远是连续的，由任意闭合面在任意时间发出的净磁通量为零,5、麦克斯韦第四方程表明：由闭合体积在任意时间发出的总电通等于该体积所包围的电荷,4.3.2 时变电磁场的边界条件,两种不同媒质的分界面上各场量所满足的方程称为边界条件,1. 电场强度 的切向分量，满足的边界条件。 2. 电通密度 的法向分量，满足的边界条件。 3. 磁场强度 的切向分量，满足的边界条件。 4. 磁通密度 的法向分量，满足的边界条件。,时变电磁场场量的边界条件，与静态场相应场量的边界条件 完全相同,例：在一个无源电介质中，电场强度为 V/m 在什么条件下，此场才能够存在？其他的场量是多少?,解：场只有当且仅当它满足所有麦克斯韦方程组时，才能存在。,无源,4.4 坡印廷定理与坡印廷矢量,坡印廷定理 坡印廷矢量,电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律,描述电磁场能量流动的物理量,其中,利用矢量恒等式,上式两端对封闭面S所包围的体积V进行积分, 并利用散度定理,电场能量密度, 单位: (F/m) (V2/m2)=J/m3;,磁场能量密度, 单位: (H/m) (A2/m2)=J/m3;,传导电流引起的热损耗功率密度, 单位: (S/m) (V2/m2)=W/m3。,单位时间穿过闭合面S进入体积V的电磁场能量,体积V内单位时间电场能量和磁场能量的增加,单位时间体积V内变为焦耳热的电磁能量,坡印廷矢量 单位：W/m2,表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为功率流密度， 的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。,坡印廷定理的积分形式，其物理意义为：,第一项表示穿过包围体积V的封闭面S的功率，如积分为正，表示由体积流出净功率；如积分为负，则表示功率流入体积V,第二项表示在导电媒质中（ ）的功率损耗或欧姆功率损失,第三项表示储存电能的变化率，当积分为正时，有一个外源给电场以能量，结果电场增强；当积分为负时，电能由电场放出，使场减弱,第四项表示储存磁能的变化率，当积分为正时，有一个外源给磁场以能量，结果磁场增强；当积分为负时，磁能由磁场放出，使场减弱,例：已知在无源电介质中的电场强度为 求： 1、此区域内的磁场强度 2、功率流的方向 3、平均功率密度,4.5 时间简谐场,场量值以单一频率，随时间按正弦或余弦规律变化。,研究意义：,1、变化简单且容易激发,2、任何时变周期函数可分解为正弦函数之和。依据傅立叶级数分解原理。,掌 握：,1、时谐场场量（瞬时值形式）,2、时谐场场量的相量（复数）形式,时谐场量的复数表示,电磁场随时间做正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示,电场强度E,x分量的复振幅表达式,电场强度E的瞬时表达式,称为时谐场的复振幅,式中： 称为时谐电场的复矢量,时谐场对时间的导数,例：将下列用相量形式表示的场矢量变换成瞬时值，或做相反的变换,复数形式的麦氏方程,用复数形式研究时谐场称为频域问题 用瞬时形式研究时谐场称为时域问题,坡印亭矢量的相量（复数）形式,从而坡印廷矢量瞬时值可写为,坡印廷矢量瞬时值在一个周期T=2/ 内的平均值为,式中：,复坡印廷矢量,它与时间t无关，表示复功率密度，其实部为平均功率密度(有功功率密度)，即 ,也称平均坡印廷矢量。,时间简谐场应用举例,已知无源区域中 用相量求（a）磁场强度； （b）场存在的必要条件； （c）每单位面积的时间平均功率,解（a）,的等效相量为：,（b）场存在的必要条件,时变电磁场的小结,重点掌握：,坡印亭定理物理意义，计算（时变电磁场的平 均功率密度）,时间简谐场物理意义，场量表示形式的转换 （瞬时形式 相量形式 ）,麦克斯韦方程物理意义，应用（场量互求）,时谐电磁场与电磁波,时变电磁场基本方程麦克斯韦方程 时变电磁场的边界条件 坡印廷定理时变电磁场的能量 时谐电磁场,平面电磁波 电磁波的极化 电磁波的色散与群速 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射 ,时谐电磁场与电磁波,平面电磁波,一、电磁场的波动方程,二、无耗媒质中，均匀平面波的传播特性,三、有耗媒质中，均匀平面波的传播特性,一、电磁场的波动方程,一般波动方程,1、它支配着无源均匀导电媒质中电磁场的行为。 2、一阶项的存在表明场通过媒质传播时是衰减的（有能量损耗的） 3、当 ，媒质为完全电介质或无耗媒质,时变亥姆霍茨方程,二、无耗媒质中均匀平面波的传播特性,* 无耗媒质：,* 平面波：,等相位面为平面的电磁波,场量 和 的分量都在与波传播方向垂直的平面,* 均匀平面波：,任意时刻场量所在平面上其大小、方向都是不变的。,在正弦稳态下，均匀各向同性理想介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程,设电场平行于x轴，且只是z的函数,通解为：,传播特性,将第一项写为瞬时值形式,在研究该均匀平面波的时空变量时有两种方式。时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化。空间观察方式是在不同的确定时刻观察变量随空间坐标的变化，就像多次拍照。,采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一个固定点上，如z=0。这是电场可表示为,波形每隔 重复一次，因此定义时间周期为,采用空间观察方式，可令 。这时电场可表示为：,波形每隔 重复一次，因此定义空间周期，又称波长,每 空间距离波形变化的周期数即是波数,由均匀平面波的表示式 可知，其时空特性分别依赖于角频率 和波数 。,相速：等相位面移动的速度,对于 ，它表示以相同速度v沿-z方向传播的正弦波,平面波电场和磁场的关系,本征阻抗（波阻抗）,矢量的形式：,平均功率流密度,对于无耗媒质，电磁能量是常数，与传播距离无关，即能量的传播是没有损耗的。,1、电场与磁场的振幅相差一个因子 2、电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。 呈右手螺旋关系 3、电场、磁场的时空变化关系相同。 4、电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。,例 已知无界理想媒质(=0, =0，=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度,求 (1) 均匀平面电磁波的相速度up、波长、 相位常数k和波阻抗； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 媒质中的平均功率流密度。,三、有耗媒质中，均匀平面波的传播特性,1. 波动方程，及其解。,则，得到有耗媒质中的传播参数（如箭头右侧）,2. 波的传播特性,复介电常数,复数,复数,波动方程的解，,电场：,磁场：,平均功率密度为：,有耗媒质中的平面电磁波应用举例,高频电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。,于是我们就将高频电磁场只能存在于良导体表面一薄层内的现象称为趋肤效应(Skin Effect)。,电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度(穿透深度)， 以c 表示。,（a）无线电装置中，用金属制作的屏蔽罩。,（b）微波炉中，不能放入金属器皿的原因。,（c）高频PCB制板（即高频电路板），为减小因趋肤效应引起的表面电阻，要求导线短而粗。,2. 良介质（低损耗电介质）中的均匀平面波,所以，低损耗电介质的传播特性与无耗媒质中的均匀平面波近似。,4.7 电磁波的极化,定义：波的极化（polarization）是给定点的电场，其矢量端点作为时间的函数的轨迹，即电磁波电场在空间的取向称为电磁波的极化。,媒质中某点的电场作为时间的函数沿直线振荡时称之为线极化波,1、线极化波,同相,2、圆极化波,右旋圆极化波,3、椭圆极化波,例：若某区域内的电场强度为 , 求波的极化,解题思路：,1. 写出电场的瞬时表达式（时域表达式）,2. 根据三种极化方式的条件，判断极化方式 （若为圆极化或椭圆极化，要判断其旋向，即左旋或右旋）,例:证明任一线极化波总可以分解为两个振幅相等旋向相反的圆极化波的叠加。,解:假设线极化波沿+z方向传播。不失一般性，取x轴平行于电场强度矢量E，则,上式右边第一项为一左旋圆极化波，第二项为一右旋圆极化波， 而且两者振幅相等，均为E0/2。,4.8 电磁波的色散与群速,设有两个振幅均为 、频率为 和 的电磁波，沿 方向传播，在色散媒质中，他们对应的相位常数为 和,群速（group velocity）就是包络波上某一恒定相位点推进的速度,4.9 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射,1、两个一般导电媒质的分界面,当均匀平面波垂直入射到两种不同媒质分界面时，发生的现象：,1、两媒质的分界面是位于z=0处的无限大平面 2、进入的波（即入射波）沿+z方向传播 3、分界面左边区域（ ）是媒质1 4、分界面右边区域（ ）是媒质2,入射波：,反射波：,透射波：,入射波：,反射波：,透射波：,反射系数(R)：分界面上反射波电场与入射波电场的比值,透射系数(T)：分界面上透射波电场与入射波电场的比值,由边界条件：,媒质1中的总电场为：,媒质2中的总场为：,例：平面电磁波在 的媒质1中沿+z方向传播，在z=0处垂直入射到 的媒质2中。若来波在分界面处最大值为0.1V/m，极化为+x方向，角频率为300Mrad/s，求： （1）反射系数 （2）透射系数 （3）写出媒质1和媒质2中电场的表达式,2、理想介质与理想导体的分界面,媒质1中的总场为：,瞬时表达式：,媒质1中合成电磁波的平均功率密度：,电磁波从理想介质垂