初中数学整式.pptx

第二讲 整 式,一、整式的有关概念,积,数字因数,字母指数,2.同类项:所含字母_,且相同字母指数也_的 单项式. 【特别提醒】所有的常数项都是同类项.,相同,相同,二、整式的有关运算,am+n,am-n,amn,anbn,系数、相同字母的幂,ma+mb+mc,am+an+bm+bn,a2-b2,a22ab+b2,指数,相除,相加,考点一 列代数式及求代数式的值 【典例1】(1)(2016威海中考)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16,(2)(2016内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有_个小圆.(用含n的代数式表示),【思路点拨】(1)代入求值. (2)根据排列规律,分中间和周围两部分求解.,【自主解答】(1)选D.x2-3y-5=0, x2-3y=5. 6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-25-6=-16.,(2)观察图形知,第1个图形中间有12个小圆,加上周围4个小圆, 第2个图形中间有23个小圆,加上周围4个小圆,第3个图形中间有34个小圆,加上周围4个小圆,第n个图形中间有n(n+1)个小圆,加上周围4个小圆,即有n2+n+4个小圆. 答案:n2+n+4,【名师点津】整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.,(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值的代数式变形后整体代入计算求值.,(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计算得出结果.,【题组过关】 1.(2016呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元,【解析】选C.3月份产值为a万元,则4月份产值为a(1-10%)万元,5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.,【知识归纳】列代数式四规范 1.表示数与字母或字母与字母的积时,“”可以用“”代替或省略不写. 2.带分数与字母相乘时,要化成假分数. 3.除号用分数线表示.,4.结果带单位时,若表示结果的式子是多项式,则必须用括号把多项式括起来.,2.(2016淮安中考)已知a-b=2,则代数式2a-2b-3的值是 ( ) A.1 B.2 C.5 D.7 【解析】选A.a-b=2,2a-2b-3=2(a-b)-3=22-3=1.,3.(2016临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是 ( ),A.2n+1 B.n2-1 C.n2+2n D.5n-2,【解析】选C.第1个图形中,小正方形的个数是:22-1=3;第2个图形中,小正方形的个数是:32-1=8;第3个图形中,小正方形的个数是:42-1=15;, 第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)2-1= n2+2n+1-1=n2+2n.,考点二 整式的相关概念及整式加减 【典例2】(1)(2015厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是 ( ) A.-2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3,(2)(2016白银中考)如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是_.,【思路点拨】(1)依据单项式的次数及系数进行判断. (2)根据同类项的定义列关于m,n的方程组,求出m,n的值.,【自主解答】(1)选D.此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字母.A.-2xy2系数是-2,错误;B.3x2系数是3,错误;C.2xy3次数是4,错误;D.2x3符合系数是2,次数是3,正确.,(2)根据题意得: 则nm=3-1= . 答案:,【名师点津】整式加减步骤及注意问题 (1)一般步骤:先去括号,再合并同类项. (2)注意问题:去括号时要注意两个方面: 括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项;,括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号.,【题组过关】 1.(2016上海中考)下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( ) A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab 【解析】选A.含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项.,2.(2015通辽中考)下列说法中,正确的是 ( ) A.- x2的系数是 B. a2的系数是 C.3ab2的系数是3a D. xy2的系数是,【解析】选D.A.- x2的系数是- ,故本选项错误;B. a2的系数是 ,故本选项错误;C.3ab2的系数是3, 故本选项错误;D. xy2的系数是 ,故本选项正确.,3.(2015龙岩中考)先化简,再求值:3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1. 【解析】原式=6x+3+6-2x =4x+9, 当x=-1时,原式=4(-1)+9=5.,考点三 幂的运算 【典例3】(1)(2016泰安中考)下列计算正确的是 ( ) A.(a2)3=a5 B.(-2a)2=-4a2 C.m2m3=m6 D.a6a2=a4,(2)(2015大庆中考)若a2n=5,b2n=16,则(ab)n= _.,【思路点拨】(1)根据幂的运算性质进行判断. (2)逆用幂的乘方,计算出an,bn的值,再根据积的乘方进行计算.,【自主解答】(1)选D.A.(a2)3=a6a5,故错误; B.(-2a)2=4a2-4a2,故错误;C.m2m3=m5m6, 故错误;D.a6a2=a6-2=a4,正确. (2)a2n=5,b2n=16,(an)2=5,(bn)2=16, an= ,bn=4,(ab)n=anbn=4 , 答案:4,【名师点津】幂的运算的应用 (1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题,转化成同底数,再应用法则.,(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择法则,三是运算符号.,【题组过关】 1.(2016南京中考)下列计算中,结果是a6的是( ) A.a2+a4 B.a2a3 C.a12a2 D.(a2)3 【解析】选D.A中,不是同类项不能相加减;B中,a2a3 =a5,故错误,C中a12a2=a12-2=a10,故错误.D是正确的.,2.(2016青岛中考)计算aa5-(2a3)2的结果为( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6 【解析】选D.本题考查同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项.aa5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6.,3.(2015安顺中考)计算:(-3)2013 =_. 【解析】(-3)2013 答案:9,【方法指导】底数互为倒数(或负倒数)的两个幂相乘: (1)若指数相同,则直接逆用积的乘方. 即am =(1)m. (2)若指数不相同,则先逆用同底数幂的乘法,把指数较 大的幂写成两个同底数幂的积,构成(1)中的情况再进 行计算.,考点四 整式乘除 【考情分析】 整式的乘除及乘法公式的层级为了解、理解并能 应用,在各地的中考考查中均有体现,特别是乘法公式 的应用是一个重要的考向,考查的方式为直接应用公式,或法则计算,公式的变形应用,公式的几何背景及计算几何图形的面积等,以选择题、填空题的形式呈现,整式的化简求值多以解答题的形式考查.,命题角度1:整式的乘除 【典例4】(2015福州中考)计算(x-1)(x+2)的结果是_. 【思路点拨】根据多项式乘以多项式的法则计算. 【自主解答】(x-1)(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2. 答案:x2+x-2,命题角度2:乘法公式的应用 【典例5】(2015邵阳中考)已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6,【思路点拨】应用完全平方公式,找到a2+b2与(a+b)2及ab之间的关系,代入数值整体求值. 【自主解答】选C.a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.,【母题变式】(改变问法)本题条件不变,求a-b的值. 提示:利用(a-b)2=(a+b)2-4ab,整体代入求值,然后再开方.得a-b=1.,命题角度3:化简求值 【典例6】(2015随州中考)先化简,再求值:(2+a)(2- a)+a(a-5b)+3a5b3(-a2b)2,其中ab=- .,【思路点拨】化简后整体代入求值. 【自主解答】原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab, 当ab=- 时,原式=4+1=5.,【母题变式】(变换条件)其中a,b的值是关于x的一元 二次方程2x2-mx-1=0的两个根. 提示:根据根与系数的关系得到ab=- .化简后整体代 入求值得5.,【名师点津】整式的乘法运算中的四点注意 (1)单项式乘多项式就是运用乘法分配律将其转化成单项式乘单项式,再把所得的积相加. (2)在运算时,要注意每一项的符号.,(3)单项式乘多项式,积的项数与多项式的项数一样. (4)不要漏乘多项式中的项,特别是多项式中含有+1或-1的项.,【题组过关】 1.(2016威海中考)下列运算正确的是 ( ) A.x3+x2=x5 B.a3a4=a12 C.(-x3)2x5=1 D.(-xy)3(-xy)-2=-xy,【解析】选D.x3与x2不能合并,故A错误. a3a4=a3+4=a7,故B错误. (-x3)2x5=x6x5=x,故C错误. (-xy)3(-xy)-2=(-xy)3-2=(-xy)1=-xy.故D正确.,2.(2015淄博中考)已知 则 x2+xy+y2的值为 ( ) A.2 B.4 C.5 D.7 【解题指南】把x2+xy+y2表示成(x+y)2-xy,代入求值.,【解析】选B.原式=(x+y)2-xy = =5-1=4.,【知识拓展】完全平方公式的常见变形 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab. (2)a2+b2=(a-b)2+2ab. (3)(a+b)2=(a-b)2+4ab. (4)(a-b)2=(a+b)2-4ab.,3.(2015广元中考)下列运算正确的是 ( ) A.(-ab2)3(ab2)2=-ab2 B.3a+2a=5a2 C.(2a+b)(2a-b)=2a2-b2 D.(2a+b)2=4a2+b2,【解析】选A.A.(-ab2)3(ab2)2=-a3-2b6-4=-ab2,故本选项正确;B.3a+2a=(3+2)a=5a,故本选项错误; C.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项错误; D.(2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本选项错误.,4.(2016巴中中考)已知:a+b=3,ab=2,则(a-b)2 =_. 【解析】(a-b)2=a2-2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab-4ab=a2+2ab+b2-4ab=(a+b)2-4ab, a+b=3,ab=2,原式=(a+b)2-4ab=9-8=1. 答案:1,5.(2015咸宁中考)将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则m=_. 【解析】x2+6x+3=x2+6x+9-6=(x+3)2-6=(x+m)2+n,则m=3. 答案:3,6.(2015绵阳中考)计算:a(a2a)-a2=_. 【解析】原式=aa-a2= a2- a2=0. 答案:0,7.(2016菏泽中考)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.,【解析】(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2 =x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2 =-4xy+3y2 =-y(4x-3y). 4x=3y, 原式=0.,8.(2016襄阳中考)先化简