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2.4 平面向量的数量积及运算律（一）,毛 建 新,问题,其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.,数量 叫做力F 与位移s的数量积,向量的夹角,两个非零向量 和 ，作 ，,与 反向,与 同向,则 叫做向量 和 的夹角,记作,与 垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,5.6 平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,（3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算,（2）一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不适合,5.6 平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知向量a与b的夹角为 ，|a |=2，|b |=3，求a b.,a b =|a | |b |cos,平面向量的数量积,讨论总结性质：,（1）e a=a e=| a | cos,（2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据),（3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |，当a 与b 反向 时， a b =-| a | | b | 特别地,（4）,（5）a b | a | | b |,练习：,1若a =0，则对任一向量b ，有a b=0,2若a 0，则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0，a b =0，则b=0,4若a b=0，则a b中至少有一个为0,5若a0，a b= b c，则a=c,6若a b = a c ,则bc,当且仅当a= 0 时成立,7对任意向量 a 有,8.,A,B,C,例3,平面向量的数量积及运算律,1a b= b a 交换律 2. (a) b= a ( b)= (a b)= a b 3. (a+b) c= a c+ b c 分配律 思考: 结合律成立吗: (a b) c=a (b c) ?,| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,为锐角时， | b | cos0,为钝角时， | b | cos0,为直角时， | b | cos=0,平面向量的数量积及运算律,讨论总结性质：,（1）e a=a e=| a | cos,（2）ab a b=0 (判断两向量垂直的依据),（3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |，当a 与b 反向 时， a b =| a | | b
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