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文档简介

1,罗必塔法则,第二节,2,在函数商的极限中，如果分子分母同是无穷小量或同是无穷大量，那么极限可能存在，也可能不存在，这种极限称为未定式，记为,罗必塔法则是求函数极限的一种重要方法.,及,3,定理(罗必塔法则),证略.,注：,4,例1,练习:,比较:,因式分解，,罗必塔法则可多次使用.,5,例2,比较:,练习:,或解,等价无穷小替换,7,例3,8,例4,及时分离非零因子,9,定理(罗必塔法则),证略.,注：,10,例5,或解：,及时分离非零因子,11,例6,例7,12,注意：,3.罗必塔法则可多次使用，但每次使用前需验证条件；,只能说此时使用罗必塔法则失败,需另想它法；,4.使用罗必塔法则应与其他求极限方法结合起来.,13,例8,解,罗必塔法则失效.,练习:,不能使用罗必塔法则.,解,极限不存在,？,？,14,三、其他型的未定式,例9,解法：转化为 或 型不定式.,步骤:,15,例10,步骤:,16,步骤:,例11,17,例12,或解(重要极限法)：,18,例13,解,19,例14,解,所以,20,练习:,解,21,解,例15,这是数列极限, 不能直接使用罗必塔法则, 要先化为函数极限.,22,解,例15,23,或解,例15,24,小结,25,应用罗必塔法则应注意的几个问题：,1. 应用罗必塔法则时要分别求分子及分母的导数,切忌把整个分式用商的求导法则来求导；,4. 使用罗必塔法则时,要灵活结合其他方法,如等价无穷小替换、凑重要极限、分离非零因子、 恒等变形、换元等.,2. 罗必塔法则可以累次使用,但必须注意,每次使用前需确定它是否为 或 ；,3. 若 不存在且不为 时,不能断定原极限是否存在
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