届高三数学一轮复习课件第八章椭圆双曲线双曲线.ppt

2013届高三数学一轮复习课件第八章椭圆双曲线双 曲 线,从近两年的高考试题来看,与椭圆相比,高考对双曲线的要求较 低,重点考查双曲线的定义、标准方程、图形及几何性质等基础知 识,题型大多为选择题、填空题,考查双曲线的定义、几何性质、基 本运算能力,有时也会出现在解答题(如2011年高考江西卷理科第20 题),难度为中等偏高,考查灵活运用数形结合、函数方程的思想、等 价转化的思想,考查逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力.,1.双曲线的定义,平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a (小于|F1F2 |)的点的轨迹叫作双曲线,这两个定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两焦 点F1,F2间的距离叫做双曲线的焦距.,(1)定义的数学表达式为:|PF1|-|PF2|=2a(2a|F1F2|).,(2)在双曲线的定义中,若2a=|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线;当|F1F2| 2a时,动点的轨迹是不存在的.,2.双曲线的标准方程,(1)焦点在x轴上的双曲线标准方程 - =1 (a0,b0),其中c2=a2+b2, 焦点坐标为(c,0);,(2)焦点在y轴上的双曲线标准方程 - =1 (a0,b0),其中c2=a2+b2, 焦点坐标为(0,c).,确定一个双曲线的标准方程,必须要有一个定位条件(即确定焦点的 位置)和两个条件(即确定a,b的大小),主要有定义法、待定系数法,有,时还可根据条件用代入法.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤 是:,第一,作判断:根据条件判断双曲线焦点在x轴上还是在y轴上,还是不 确定在哪个坐标轴上.,第二,设方程:根据上述判断,设为 - =1(a0,b0)或 - =1(a0,b 0),或者mx2-ny2=1(mn0).,第三,找关系:根据已知条件建立a,b,c或m,n的方程组.,第四,得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求双曲线的标准 方程.,3.双曲线的简单几何性质,一般而言:,双曲线有两条对称轴,它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段 的中垂线.,双曲线都有两个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点.,离心率反映双曲线开口的程度,当离心率越大,双曲线的开口越大.,与双曲线 - =1(a0,b0)共渐近线的双曲线方程都可以表示为 - =(0),且其渐近线方程为 - =0;如果双曲线的渐近线为y,= x,则双曲线方程可设为 - =(0)或(bx)2-(ay)2=(0).,4.直线与双曲线的位置关系,设双曲线方程 - =1(a0,b0),直线Ax+By+C=0,将直线方程与双曲线方程联立,消去y得到关于x的方程mx2+nx+p=0,(1)若m0,当0时,直线与双曲线有两个交点;,当=0时,直线与双曲线只有一个公共点;,当0时,直线与双曲线无公共点.,(2)若m=0,则直线与双曲线只有一个公共点,此时直线与双曲线的渐 近线平行.,1.已知F1(-3,0)、F2(3,0),且|PF1|-|PF2|=6,则动点P的轨迹是 ( ),(A)双曲线. (B)双曲线的左支.,(C)双曲线的右支. (D)一条射线.,【解析】因为|PF1|-|PF2|=6,且|F1F2|=6,所以动点P的轨迹是以F2为端 点的一条射线,即选D.,【答案】D,2.(2011年安徽卷)双曲线2x2-y2=8的实轴长是 ( ),(A)2. (B)2 . (C)4. (D)4 .,【答案】C,【解析】双曲线方程可化为 - =1,所以a2=4,得a=2,所以2a=4.故实 轴长为4.,1.应用双曲线定义时要注意“绝对值是一常数,且该常数小于两定 点的距离”,弄清是指整条双曲线,还是双曲线的哪一支.若无“绝对 值”三字,则为双曲线一支.,2.求双曲线标准方程的方法,(1)定义法,根据题目的条件,若满足定义,求出相应a、b、c即可求得 方程.,(2)待定系数法,待定系数法的步骤,待定系数法求双曲线方程的常用方法:,3.双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切, 解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量,如a,、b、c、e的几何意义及它们的相互关系,充分利用双曲线的渐近线 方程,简化解题过程.,4.类比双曲线与椭圆的性质时,要突出双曲线的渐近线,特别是由渐 近线方程求双曲线方程时,不能直接写出双曲线方程,如渐近线方程 是 =0,要把双曲线方程写成 - =,再根据已知条件确定的值, 求出双