《试验设计学》PPT课件.ppt

試驗設計學 第一章至第九章精華篇,試驗研究五步驟: 1. 嚴謹設計 2. 資料搜集 3. 資料整理 4. 統計分析 5. 合理推論,統計學家的職責,嚴謹的試驗設計 似醫生的正確診斷 合適的統計方法 似醫生的有效處方,試驗時最關心的兩個問題 如何獲得良好的試驗資料 如何選用合適的統計分析法,試驗時最傷腦筋的事情,試驗誤差的作祟 如何管束試驗誤差,即為本文的主要任務,一、試驗研究重要三原則,一個好的研究必須要有嚴謹的設計 ，客觀的試驗過程及合理的推論。因此試驗時必須遵守下列三個原則,設置重複（set up replication） 隨機排列（random arrangement） 誤差控制（error control）,設置重複,同一處理（如食品、藥品、療法,品種）所使用的試驗單位數即為重複。 主要作用是估算試驗誤差以備統計推論之用。 若試驗只做一次(重複一次),則無法估算試驗誤差,也就無法做統計推論 重複次數愈多,理論上試驗誤差愈小，試驗結果會愈準確可靠。 一般來說,計量資料,如果誤差控制得好,設計均衡,10-20次即可,甚至還可小一些;而計數資料,即使誤差控制得好,也需要30-100左右 農作物田間試驗則僅需4-6次,試驗地（A、B、C代表作物品種）,（系統排列法不妥當）,試區,隨機排列,哪一個處理被安排於哪個試驗單位要機會均等，不能有人為的主觀偏見。 隨機排列與重複相結合，試驗數據就能估算無偏的（unbiased）試驗誤差，統計推論才合理可靠。 隨機法有:拋硬幣,擲骰子,抽籤,利用隨機數字表,試驗地之地利或水分均衡,（各處理隨機排列法）,誤差控制,誤差來源有兩種 系統誤差（systematic error） 隨機誤差（random error）,系統誤差,同一處理以不同儀器，或同儀器不同人或同人不同時間測得的數據皆不相同，而有偏差（bias），這種偏差稱為系統誤差。 系統誤差是一種有原因、有方向的偏差，這種偏差會影響試驗結果的準確性（accuracy）。 導致系統誤差的原因可能不只一種，方向也不一定相同。 規劃各種試驗設計就是用來排除系統誤差。,系統誤差示意圖,隨機誤差,測驗一批性質相同的物品時，即使儀器相同，也由同一人同一時間測量，結果各個測量數據卻不會相同，這表示實驗數據有誤差，這種誤差完全不知道什麼原因造成的，是偶然發生的，我們稱之為隨機誤差。 隨機誤差就是試驗誤差，有正值，也有負值。 試驗過程中涉及隨機誤差的原因很多,如田間試驗的土壤差異,動物試驗的體質差異,甚至工作人員的操作不穩都可能是隨機誤差的來源 隨機誤差不能避免,但可以減小,這有賴試驗者的安排控制,隨機誤差示意圖,僅有隨機誤差,包括系統誤差及隨機誤差,區 集,二、規劃試驗設計三原則,根據下列三原則可規劃出幾種常用試驗設計法 試驗材料（如人、動物、植物、昆蟲、 微生物、土壤等）:是同質或異質。 試驗空間（環境）:是相同或不同。 試驗時間 :各處理是否同時進行試驗。,同質與異質比較示意圖,同質、同時、同空間,異質或異時或異空間,兩向異質或異時及異空間, ,1 2 3,C,A,B,三、有效控制試驗誤差四種基本試驗設計,由上述試驗設計三原則可規劃出下列四種常用試驗設計 完全隨機設計（Completely Randomized Design：CRD） 適用於單向變方（變異數）分析（one-way analysis of variance: anova ) 隨機完全區集設計（Randomized Complete Block Design:RCBD) 適用於雙向變方（變異數）分析（two-way analysis of variance) 拉丁方設計（Latin square Design：LSD） 適用於雙向變方分析 交叉設計或輪換設計（Cross-over Design or Change-over Design： COD ） 適用於雙向變方分析 規劃各種設計的主要原則是要讓參予試驗的各處理 有相同的待遇(均衡原則),（一）完全隨機設計（Completely Randomized Design:CRD） (one-way classification),採用本設計的條件 各處理（如以A、B、C代表三種食品、藥品,作物品種） 所使用的試驗材料要同質、同時於同環境進行試驗 各處理要隨機排列如下圖 本設計之優點：試驗最簡單，試驗結果效力最高,適合任意處理數及重複數的試驗。,變方（變異數）分析,單向分類模式 假設檢定 各效應平方和求法 總平方和 SST= 處理平方和 SSt= 誤差平方和 SSE=SST-SSt= 82 56 = 26,變方(變異數)分析表(one-way anova),結論：F=9.69 三食品品質間有差異 若此結論下錯了,其錯誤率小於1% (此種錯誤統計學上稱為第一型錯誤:type I error),各食品試驗結果平均值差異比較法,常用方法有: Fisher 的最小顯著差異法（LSD） Duncan 的多變域檢定法（MRT） Bonferroni 的B值檢定法 Tukey 的H檢定法 Scheffe 的S值檢定法等多種 SHBMRTLSD,Fishers 最小顯著差異值(Least Significance Difference, LSD),若實測處理平均值間的差異比理論值LSD大,表示處理平均值間有顯著差異,例：A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較,*號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準,鄧氏新多變域測驗法 Duncans New Multiple Range Test(DMRT),其臨界值之計算式如下:(見附表8) r=2, r=3,鄧氏新多變域測驗法(DMRT),處理 均值 實測差異值 - C 11 - B 7 4* - A 6 5* 1 - - *號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準,雪菲S法(Scheffes S Method),兩處理均值差之臨界值計算式:,雪菲S法(Scheffes S Method),處理 均值 實測差異值 - C 11 - B 7 4* - A 6 5* 1 - -,*號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準,Bonferroni多重比較方法,顯著水準：，兩兩比較個數：k 調整顯著水準： *=/k Bonferroni(1-)%信賴區間 決策方法：若處理i與i之Bonferroni(1-)%信賴區間不包括0 處理i與i之平均值間有顯著差異,例 A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較,Tukey忠誠顯著差異值 (Honest Significance Distance,HSD), m, dfE 決策方法：若處理i與i之HSD不包括0 處理i與i之平均值間有顯著差異,例 A,B,C三食品飼養天竺鼠平均增重比較,例1.2A,B,C三食品品質比較,試驗材料為 12隻白老鼠,試驗結果增重如下,單向分類模式 假設檢定 各效應平方和求法 總平方和 處理平方和 誤差平方和 SSE=SST-SSt= 200 128 =72,變方(變異數)分析表(one-way anova),結論：F=8 三食品品質間有差異 若此結論下錯了,其錯誤率小於5% (此種錯誤統計學上稱為第一型錯誤:type I error),Fishers 最小顯著差異(Least Significance Difference, LSD),若實測處理i與i之間的差異比理論的LSD大,表示處理i與i之平均值間有顯著差異,例1.2A,B,C三食品品質比較,號表示兩處理均值間的差異達到5%顯著水準,【例1. 3】設由A,B,C三水稻品種示範田中以矩陣隨機抽樣法各調查六個單位(每單位20株)之螟害發生情況,各品種螟害率如下,如何檢驗三水稻品種對螟虫之抵抗性是否有差異,標準偏差（SD）,平均值（ ）,6,5,4,3,2,1,品種,6,6,6,6.2440,11.9787,5.1347,7.8,13.37,9.13,10.4,10.5,6.3,6.0,9.8,9.2,4.9,19.0,12.8,11.2,11.6,7.4,6.7,13.7,10.2,7.6,10.6,8.9,(%),C,B,A,結論：三處理平均值間有差異,218.1600,17,總計（T）,7.7858,16.7867,15,誤差（E）,3.6823,6.51,50.6867,101.3733,2,處理（t）,F(0.05),F值,均方,平方和,自由度,變 因,變方(變異數)分析表 (one-way anova),利用Fisher的LSD比較,水稻三品種螟害率差異比較,品種 A B C 9.13a 13.37b 7.80a 結論:B品種螟害率比A,C品種高,而A,C兩品種則無 差異,非成對t值檢定（unpaired t test）,僅兩處理完全隨機設計（CRD），亦稱平行設計（parallel design）。 將試驗單位(動物:同質）完全隨機分成兩組,試驗單位 n=20,第 1組 10,第 2組 10,A藥品,B藥品,隨機分配,【例1.3】由【例1.1】資料，A、B兩食品品質比較,平方和 共同均方（誤差均方） MSE=（SSA+SSB）/（4+4-2）=20/6=3.3333 兩食品品質無差異,變方分析法,各項平方和求法,變方分析表,變因 自由度 平方和 均方 實測F值 F(0.05) _ 食品 1 2 2 0.60 NS 5.99 誤差 6 20 3.33 _ 總計 7 22 兩食品品質無差異,【例1.4】由【例1.2】資料，A,B兩水稻品種螟害率比較,A,B兩水稻品種螟害率有差異,（二）隨機完全區集設計（Randomized complete Block Design :RCBD） (two-way classification),採用本設計條件 試驗材料為異質（或異時或異環境）,但可明顯分成幾組，每組集合數個性質相同的試驗單位而成一區集（block）。 各區集內之試驗單位數必須等於處理數 在各區集內參試處理要隨機排列,形成同源配, ,本設計優點： 可剔除試驗材料（或時間或環境）不同時之系統誤差，以減小試驗誤差。 任意處理數及區集數均可 本設計缺點： 若試驗材料為同質，其試驗效果不如完全隨機設計(CRD） 試驗結果資料有缺值時,資料分析比較複雜,【例2.1】設A、B、C為三種不同配方的食品(或作物品種)進行品質(產量)比較試驗，每種食品（處理）重複4次，試驗材料為四個不同時間出生的天竺鼠（異質），其試驗設計圖及飼養一段時間後之增重（克）如下,試驗設計圖,變方（變異數）分析,雙向分類模式 假設檢定 各效應平方和求法 總平方和 SST= 區集平方和 SSB= 處理平方和 SSt= 誤差平方和 SSE=SST-SSB-SSt=10.17,變方(變異數)分析表(two-way anova),結論： （1）四個區集間材料有差異（系統誤差存在） （2）三食品品質間有差異,各食品試驗後平均值比較測驗,三食品品質差異測驗結果為,採用Fisher的LSD值,單向變方(變異數)分析(one-way anova),結論：三食品品質間無差異 因沒排除材料大小不同的系統誤差 造成試驗誤差太大，以致檢定不出 處理平均值間的差異。,【例2.2】今有A,B,C,D四種飼料進行養豬試驗,從四胎母豬中各取四隻體重相近的小豬進行試驗,飼養兩個月後得增重結果 如下,區 集 處理 I II III IV 和 平均值 - A 10 15 16 15 56 14.00 B 16 20 25 22 83 20.75 C 14 18 20 16 68 17.00 D 12 16 18 15 61 15.25 - 和 52 69 79 68 268,變方(變異數)分析(two-way anova),四種飼料品質比較變方分析表 變因 自由度 平方和 均方 F值 F(0.05) - 區集(B) 3 93.5 31.167 28.05 3.86 處理(t) 3 103.5 34.500 31.05 3.86 誤差(E) 9 10.0 1.1111 - 總和(T) 15 207.0 四處理均值間品質有差異,各處理平均值差異比較 採用Fisher之LSD=1.69,結論：四種飼料品質間A與D沒差別,而皆比B,C品質差,而以B品質最好 。,【例2.3】某次茶葉品質競賽,有四位茶農參加,位品評員（異質）進行評分,以自身配得結果 如下,A,品評員,84,80,77,70,79,70,72,66,86,80,82,78,89,90,88,D,(分 ）,84,79,82,C,76,69,80,75,7,7,B,變方(變異數)分析(two-way anova),因品評員通常為異質材料（遺傳值、體質、生活環境均不同），故應採用雙向變方分析。 每一品評員為一區集。 各處理能隨機化，待遇相同，且可求隨機誤差（試驗誤差），可供統計分析之用。 變方分析表,2.9013,6.25,49.8750,249.3750,5,區集(B）,7.9861,119.7917,15,誤差(E）,23,總計(T）,3.2874,29.15,232.8194,698.4583,3,處理(t）,F(0.05),F值,均方,平方和,自由度,變因,結論：四種茶葉品質間差異顯著 6位品評員確為異質材料(區集間差異顯著),各處理平均值差異比較 採用Fisher之LSD=3.4776,結論：四種茶葉品質評分結果B與C沒差別且是 中等, A較差,而D最好 。,成對t值檢定（paired t test）,僅兩處理隨機完全區集設計（RCBD） 兩處理配對設計依試驗材料之特性有下列兩種配法 （1）同源配對 （2）自身配對,同源配對安排兩處理之兩個試驗單位（動物或植物或土壤）要同種屬、同性別、同年齡與相近體重(或地力)。,I II III IV,【例2.3】由【例2.1】取A、B兩食品品質比較,差平方和,兩食品間品質有差異,自身配對 * 同一試驗單位（如人、大型動物 或植物）分成兩部位安排兩處理 *同一試驗單位在前後不同時間安 排兩處理,【例2.4】由【例2.2】以A與B兩茶葉品質比較如下,差平方和,A 與B兩茶葉品質有顯著差異,（三）拉丁方設計（Latin Square Design:LSD） (two-way Classification),採用本設計條件 試驗材料為異質（包括時間、空間）但可明顯分成兩向區集 區集數必須等於處理數 參試處理在各向區集（行,列區集）中要隨機排列,本設計優點：有兩向區集變異時可剔除之，減少試驗誤差 缺點：試驗最複雜，限制最多，效率最低。,各處理在兩向區集中隨機排列法 以33拉丁方為例,列號隨機化,行號隨機化,（應用方）,行號,列號,【例3.1】設今有A、B、C、D四種米飯(處理)品味比較，由四個人（材料為異質）在四天（時間為異質）中品嘗，以測定其米質是否有差別,而得如下評分(滿分為150分),變方(變異數)分析,雙向分析模式 假設檢定 各效應平方和 總平方和 SST= 列區集平方和SSR= 行區集平方和SSC= 處理平方和SSt= 誤差平方和SSE=SST-SSR-SSC-SSt=122.50,變方(變異數)分析表,結論：*不同天之米質評鑑結果相同 *不同人之米質評鑑結果不同 *四種米質評鑑結果不同(處理間差異顯著),四處理平均值間差異比較,說明：A與C米質沒差異 B與D米質沒差異 A與C米質比B與D為佳,【例3.2】設今有A、B、C、D四種飼料(處理)進行養豬試驗，各取四頭母豬所生四頭小豬（材料為異質）,而各胎四頭小豬之體重又有明顯差別,故採用雙向區集控制胎別與體重之差異, 其設計圖及增重(公斤)如下:,變方(變異數)分析表,結論：*不同胎別間有差異 *不同體重間無差異 *四種飼料品質評鑑結果差異顯著,四處理平均值間差異比較,說明：D與C無差異,A,B與C,D間均有差異 以B飼料最佳,（四）交叉設計或輪換設計(Cross-Over Design:COD) (two-way classification),採用本設計條件 試驗材料為異質，且可明顯分成兩向區集，一向為材料變異，另一向為時間變異。 形同拉丁方設計，但材料（