高考二轮复习文科数学专题二2第二讲三角变换与解三角形.ppt

专题二 三角函数、三角变换、 解三角形、平面向量,第二讲 三角变换与解三角形,考点整合,两角和与差的三角函数、二倍角 三角函数的应用,考纲点击,1会用向量数量积推导出两角差的余弦公式 2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,基础梳理,一、和与差、二倍角的三角函数公式 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()_， cos()_， tan()_(，k ，kZ) 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2_，tan 2_， cos 2_. 它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用,答案：,整合训练,答案：(1)2 (2)A,考纲点击,三角恒等式的证明,能运用三角相关公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆),二、三角恒等式的证明方法 1从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简 2等式的两边同时变形为同一个式子 3将式子变形后再证明,基础梳理,整合训练,考纲点击,正弦定理、余弦定理的应用,1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,基础梳理,三、正、余弦定理 1正弦定理及其变形 _2R(其中R为ABC外接圆的半径) (1)a2R_，b_sin B，c_； (2)sin A_，_ ，sin C_； (3)asin B_，bsin C_sin B，asin C_； (4)abc_. 2余弦定理及其变形 (1)a2b2c2_，cos A_； (2)b2_2cacos B，cos B_； (3)c2_，cos C_.,3ABC的面积公式 (1)S aha(ha表示_)； (2)S_ (R为ABC外接圆半径)； (3)S r(abc)(r为_),整合训练,答案：D,高分突破,两角和与差的三角函数的应用,如图所示，,在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为 (1)求tan()的值； (2)求2的值,跟踪训练,1(2009年四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 (1)求AB的值； (2)若ab 1，求a、b、c的值,正弦定理、余弦定理的应用,如右图所示ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2. (1)求cosCBE的值； (2)求AE.,跟踪训练,2(2010年湖南卷)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，c a，则( ) AAb BAb Cab Da与b的大小关系不能确定,答案：A,解三角形及实际应用,如下图所示，某住宅小区的平面图呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米),解析：法一：设该扇形的半径为r米，由题意，得 CD500(米)，DA300(米)，CDO60， 在CDO中，CD2OD22CDODcos 60OC2， 即5002(r300)22500(r300) r2， 解得r 445(米) 即该扇形的半径OA的长约为445米 法二：连接AC，作OHAC，交AC于H.,由题意，得CD500(米)，AD300(米)，CDA120. 在ACD中，AC2CD2AD22CDADcos 120 5002300225003007002， AC700(米) cos CAD . 在RtHAO中，AH350(米)，cosHAO ， OA 445(米) 即该扇形的半径OA的长约为445米,跟踪训练,3如图所示，要计算西湖岸边两景点B与C之间的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得ADCD，