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文档简介

1.3.2 函数的奇偶性,引入新课：生活中的“美”,轴对称图形,中心对称图形,函数图象的“美”,f (x)=x2,f (x)=|x|,问题： 1、这两个函数图像有什么 共同特征？ 2、在定义域内，f(-x)与f(x) 的值有什么关系？,1、函数y=f(x)的图象关 于y轴对称 2、定义域关于原点对称,对定义域中的每一个 x，-x，都有f(-x)=f(x),一、偶函数的定义,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。,说明: 1、定义域：,偶函数的定义域关于原点对称。,偶函数的图像关于y轴对称。,2、图像：,f(-x) -f(x),=,f(-3)= =-f(3),f(-1)= -1 =-f(1),f(-2)= =-f(2),f(-x) = -f(x),1、函数y=f(x)的图象 关于原点对称 2、定义域关于原点对称,对定义域中的每一个 x，-x，都有f(-x)=-f(x),观察图像回答问题,问题： 1、这两个函数图像有什么共同特征？ 2、在定义域内，f(-x)与f(x)的值有什么关系？,二、奇函数的定义,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 。,说明: 1、定义域：,奇函数的定义域关于原点对称。,奇函数的图像关于原点对称。,2、图像：,f(0)=0,1、图象法:看图象是否关于原点或y轴对称 2、定义法:（1）求定义域，看定义域是否关于原点对称； （若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数,三、判断奇偶性的方法,（3）下结论。,若f(-x) = - f(x)，则函数为,偶函数,若f(-x) = f(x)， 则函数为,奇函数,否则为非奇非偶函数,3、性质法,非奇非偶函数,例1：,y=x2+2x,既是奇函数 又是偶函数,非奇非偶函数,y=x3,奇函数,偶函数,四、练习（判断函数的奇偶性）,例2：判断下列函数的奇偶性：,(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)2=f(x),即f(-x)=f(x),f(x)偶函数,(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)3=- x3 =-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x),即f(-x)=-f(x),f(x)奇函数,(
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