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文档简介

,在物理和数学中,我们学习了很多“量”,如年龄, 身高,位移,长度,速度,加速度,面积,体积,力, 质量等,大家一起分析一下,这些“量”有什么不同?,* 数学中我们把年龄,身高,长度,面积, 体积,质量等叫数量; *把位移,力,速度,加速度等叫向量。,数量只有大小,没有方向; 向量有大小,也有方向。,导入,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,向量通常用有向线段(带有方向的线段)来表示;,二.向量的表示,有向线段的三个要素:起点、方向、长度,以A为起点,B为终点的向量表示为:,或,注意:用a,b,c表示向量时, 印刷用黑体a,书写用,三向量的有关概念,单位向量:长度为1个单位长度的向量。,2.两个基本向量:,1.向量的长度(模): 向量 的大小 表示为:,3. 向量的关系:,规定:零向量与任一向量平行; 记作: 注:所有的零向量都相等。,平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 表示为:,相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为:,共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.,思考:共线向量一定在一条直线上吗?,巩固练习:判断下列结论是否正确。,(1)平行向量方向一定相同; ( ) (2)不相等向量一定不平行; ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量; ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量; ( ) (5)共线向量一定在一条直线上; ( ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; ( ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( ),下面的说法正确吗?,平面上,所有的单位向量都相等.,若 , , 则 .,(不正确),(正确),若 , , 则 .,对向量 ,若 ,则 .,(正确),(不正确),辨析升华,例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量.,问题: (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3)与 长度相等的向量有几个? (4)与 共线的向量有哪几个?,解:,相等的有7个 长度相等的有15个,根据下列小题的条件,分别判断四边形ABCD 的形状: (1) ; (2) 且,(1)四边形ABCD是平行四边形。,(2)四边形ABCD是菱形。,探究,四.课堂练习,1.判断下列结论是否正确,并说明理由。,(1)单位向量都是相等向量; ( ) (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;( ) (3)方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向 量; ( ) (4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。( ),2.已知边长为3的等边三角形ABC,求BC边上的中线向量 的模 。,向量的相反向量,定义:,注意:,零向量的相反向量仍是零向量。,(1)下列各量中是向量的是( ) A时间 B速度 C面积 D. 长度,练习:,(2)等腰梯形 中,对角线 与 相交于点 ,点 、 分别在两腰 、 上, 过点 且 ,则下列等式 正确的是( ) A B C D,B,D,(3).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,B,(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0

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