2019年春八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质练习（新版）新人教版.docx

18.2.2菱形第1课时菱形的性质1.(2018岱岳期中)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若DAC=31,则OBC的度数为(C)(A)31(B)49(C)59(D)692.(2018义乌模拟)如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列式子不成立的是(A)(A)BD=CE (B)DA=DE(C)EAC=90(D)ABC=2E3.(2018泸州模拟)如图,已知菱形ABCD对角线AC,BD的长分别为6 cm,8 cm,AEBC于点E,则AE的长是(C)(A)5 (B)2 (C) (D)4.(2018山西模拟)如图所示,在菱形ABCD中,A=60,AB=2,E,F两点分别从A,B两点同时出发,以相同的速度分别向终点B,C移动,连接EF,在移动的过程中,EF的最小值为(D)(A)1(B)(C)(D)5.已知一个菱形的周长为24 cm,有一个内角为60,则这个菱形较短的一条对角线长为6 cm.6.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为30或60.第6题图7.(2018吉林模拟)如图,四边形ABCD是菱形,点A,B,C,D的坐标分别是(m,0),(0,n),(1,0),(0,2),则mn=2.第7题图8.(2018苏州期中)如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,CEBD,EBAC,连接OE.(1)求证:OE=CB;(2)如果OCOB=12,CD=,求菱形的面积.(1)证明:因为CEBD,EBAC,所以四边形OCEB是平行四边形,因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.即四边形OCEB是矩形,所以OE=CB.(2)解:因为四边形ABCD是菱形,所以BC=CD=,ACBD,OC=OA,OB=OD,在RtBOC中,OCOB=12,由勾股定理得BC2=OC2+OB2,设OC=x,则OB=2x,即x2+(2x)2=()2,解得x=1,所以OC=1,OB=2,所以AC=2OC=21=2,BD=2OB=22=4,所以菱形ABCD的面积为BDAC=42=4.9.如图,四边形ABCD是菱形,CEAB交AB的延长线于点E,CFAD交AD的延长线于点F,求证:DF=BE.证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ADC=ABC,CD=CB,所以CDF=CBE,因为CEAB,CFAD,所以CFD=CEB=90.在CDF与CBE中,所以CDFCBE(AAS),所以DF=BE.10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求ADE的周长.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以ABCD,ACBD,所以AECD,AOB=90,因为DEBD,所以EDB=90,所以AOB=EDB,所以DEAC,所以四边形ACDE是平行四边形.(2)解:因为四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,所以AO=AC=8=4,DO=BD=6=3,AD=CD,在RtAOD中, 根据勾股定理,AD=5,因为四边形ACDE是平行四边形,所以AE=CD=AD=5,DE=AC=8,所以ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.11.(拓展探究题)在ABCD中,E为BC边的中点,连接DE并延长,交AB边的延长线于点F.(1)如图1,求证:BF=AB;(2)如图2,G是AB边的中点,连接DG并延长,交CB边的延长线于点H,若四边形ABCD为菱形,试判断H与F的大小关系,并证明你的结论.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC=AB,DCAB,所以C=EBF,CDE=F.因为E是CB的中点,所以CE=BE.在CDE和BFE中CDE=F,C=EBF,EC=BE,所以CDEBFE,所以BF=DC,所以BF=AB.(2)解:F=H.证明如下:因为四边形ABCD是菱形,所以AD=DC=CB=AB,A=C,ADCB,DCAB,