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文档简介

向量在平面几何中解题的应用,向量有关知识复习:,（2）向量共线的充要条件:,（3）向量垂直的充要条件：,（1）向量平行与直线平行的关系:,（4）向量的模：,一、应用向量知识证明三点共线,例1、如图已知ABC两边AB、AC的中点分别为M、N， 在BN延长线上取点P，使NP=BN，在CM延长线上取点Q， 使MQ=CM。求证：P、A、Q三点共线,一、应用向量知识证明三线共点,练习：在平行四边ABCD中，M是AB的中点，N是BD上一点， ， 求证：M、N、C三点共线,例2、证明顺次连结四边形各中点所得四边形为平行四边形。,A,B,D,C,已知：如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形,H,G,E,F,二、应用向量知识解决有关平行的问题,x,y,B,A,C,E,F,o,二、应用向量知识解决有关平行的问题,练习：已知A（-1，0） B（3，-1） C（1，2） 且 求证：,练习：已知，如图，ABC中,A（2，-1)、B(3，2)、 C（-3，-1）,BC边上的高为AD,求D点及向量 的坐标。,分析：由已知得 ，D点在BC上，即 ，设出D点坐标可列出方程组求解，然后求出 。,三、应用向量知识解决有关垂直的问题,三、应用向量知识解决有关垂直的问题,例3、证明直径所对的圆周角是直角,分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。,四、求解证明有关长度的问题,例4、已知，如图，已知点A（1，4)、B( ，1)、 C（2，4）,求ABC中A的平分线AD的长。,分析：要求AD的长，首先求出点D的坐标。而求D点坐标， 只需求出D分 所成的比，利用角平分线的性质可解决。,A,D,C,O,y,x,练习：证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知：平行四边形ABCD。 求证：,分析：因为平行四边形对边平行且相 等，故设 其它线段对应向 量用它们表示。,四、求解证明有关长度的问题,向量是一种重要的解题工具，它在平面几何，立体 几何以及物理等方面有着广泛的应用。利用它可以
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