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文档简介

1,总复习 无穷级数,主要内容有,数项级数的判敛,幂级数求收敛域、和函数及函数的幂级数 展开,傅氏级数,2,一、基本题型,3、级数求和的方法：化为等比级数、数项级数和幂级数。,3,4,判断下列级数的敛散性。,例1,5,6,7,原级数为条件收敛。,解,8,例2 选择题,1. 设常数 k 0 , 则级数,(A) 发散 ; (B) 绝对收敛 ; (C) 条件收敛 ; (D) 收敛与发散与 k 有关 .,提示:,绝对收敛,条件收敛,C,9,2. 设 a 是常数 , 则级数,(A) 绝对收敛; (B) 条件收敛 ; (C) 发散 ; (D) 收敛性与 a 的取值有关 .,提示:,而,发散 ,故原级数发散 .,C,绝对收敛,10,( 常数 a 0 ) ( ),3. 级数,(A) 发散; (B) 条件收敛 ; (C) 绝对收敛; (D) 收敛性与 a 的有关 .,提示:,因,收敛 ,故原级数绝对收敛 , 所以应选 ( C ),C,11,4. 幂级数,的收敛半径 R = .,提示:,当,时级数收敛。,12,的收敛域为,则 a 应满足 .,提示:,当且仅当0 a 1 时,0 a 1,5. 若幂级数,13,6. 设,的傅立叶级数为,则系数, 级数在,处收敛于,提示:,14,例3. 给定级数,级数收敛 , 当 时级数发散 .,当 时,提示:,故,时原级数收敛 ;,时原级数发散 ;,时,故原级数也发散。,15,例4. 设幂级数,必定在区间 内收敛.,的收敛半径为 3 , 则幂级数,提示: 令,则,收敛半径均为 3 ,(2 , 4),故,必在,这里关键用到幂级数求导后收敛半径不变。,即,内收敛 .,与,16,例5.,的和函数,解: 幂级数的收敛半径R ,x1 时级数发散,17,例6. 求级数,的和函数,发散 ,解:,时级数收敛。,18,例7 求级数,的和。,解 设
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