线性系统 演示文稿课件

,MATLAB在线性系统中的简单应用,控制工程与控制理论 朱彪,MATLAB在线性系统中的简单应用 线性系统理论主要阐述线性系统时域理论，给出了线性系统状态空间的概念、组成方法和基本性质，进而导出系统的状态空间描述。在此基础上，线性系统理论对线性系统进行了定量和定性分析。定量分析是通过系统对某一个输入信号的实际响应来进行的；定性分析则研究系统能控性、能观测性、稳定性和关联性等一般特性。,对于系统的能控性和能观测性概念，线性系统理论分别从直观的物理意义和严格的数学定义两个方面作了详细、深入的阐述，并给出了相应的判断准则。对于系统的稳定性，书中也进行了较详细的介绍，并针对有关线性系统的时域综合理论，给出了系统观测器的设计方法。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。利用MATLAB可以快速进行数学计算和建立控制系统的数学模型，在线性系统中起到很多的应用。,例1 用MATLAB将传递函数转换为状态空间表达式 G(S)= s3 + 7 s2 + 24 s + 24 s4 + 10 s3 + 35 s2 + 50 s + 24 输入下列命令 num=1 7 24 24;den= 1 10 35 50 24;%分子、分母多项式 G=tf(num,den);%获得系统的传递函数模型 sys=ss(G) 语句执行结果为,a = x1 x2 x3 x4 x1 -10 -2.188 -0.3906 -0.09375 x2 16 0 0 0 x3 0 8 0 0 x4 0 0 2 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c = x1 x2 x3 x4 y1 1 0.4375 0.1875 0.09375 d = u1 y1 0 Continuous-time model.,这个结果表示，该系统的状态空间表达式为 X = -10 -2.188 -0.3906 -0.09375 x 1u 16 0 0 0 0 0 8 0 0 + 0 0 0 2 0 0 y= 1 0.4375 0.1875 0.09375x+0u,例2 已知系统状态方程为 X = 0 1 x + 1 0u -2 -3 1 1 y= 2 1 x+ 3 0u 1 1 0 0 -2 -1 0 1 解 输入以下语句 syms s ;%声明符号变量 A=0 1;-2 3; B=1 0;1 1; C=2 1;1 1;-2 -1; D=3 0;0 0;0 1;,I=1 0;0 1; F=inv(s*I-A); G=simple(simple(C*F*B)+D) 其中inv（）函数是求矩阵的逆函数，而simple（）函数是对符号运算结果进行简化。执行结果如下: G = 3/(s - 1) + 3, 4/(s - 2) - 3/(s - 1) 2/(s - 1), 3/(s - 2) - 2/(s - 1) -3/(s - 1), 3/(s - 1) - 4/(s - 2) + 1,例3 判断下面的线性系统是否能控？是否能观测？ x=Ax + Bu,y=Cx 其中， A=1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1; B=1 0;2 1;0 2; C=1 0 0;0 -1 0; 解 先分别计算系统的能控性矩阵Qc和能观测性矩阵Qo。然后，再用rank()函数计算这两个矩阵的秩。,输入以下语句 A=1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1; B=1 0;2 1;0 2; C=1 0 0;0 -1 0; Qc=ctrb(A,B) Qo=obsv(A,C) Rc=rank(Qc) Ro=rank(Qo) 这些语句执行结果为,Qc = 1 0 1 -2 -2 -4 2 1 -5 -2 9 6 0 2 3 2 6 -4 Qo = 1 0 0 0 -1 0 1 0 -1 1 2 0 -2 0 -2 -1 -4 -1 Rc = 3 Ro = 3 从计算结果可以看出，系统能控性矩阵和能观性矩阵的秩都是3，为满秩，因此该系统是能控的，也是能观测的。,例4 Simulink中的线性定常系统状态空间描述下的响应 A=0 1 0;0 0 1;-640 -194 -16 B=10;160;-1840 C=1 0 0 D=0,脉冲响应,阶跃响应,正弦波响应,例5 对于给定的一个双闭环系统如下图所示，当选取不同的比例积分调节器参数时，可得到不同的系统的阶跃响应。用Simulink对该调速系统进行仿真。设系统参数为：Td=0.03s，Tm=0.2s， Ks =4， Ksf