河北衡水中学2019年高考押题试卷理数(二).doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前河北衡水中学2019年高考押题试卷理数（二)试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1设集合A=x|x2x6b0)的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x2+y2=a2b2没有交点”的概率为（ ）A24 B424 C22 D2225定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E：x2a2y2b2=1(a0,b0)，当其离心率e2,2时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A0,6 B6,3 C4,3 D3,26某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3+2，则它的表面积是（ ）A(3132+3)+22+2 B(3134+32)+22+2C132+22 D134+227函数y=sinx+lnx在区间3,3的图象大致为（ ）A BC D8二项式(ax+1bx)n(a0,b0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab的值为（ ）A4 B8 C12 D169执行如图的程序框图，若输入的x=0，y=1，n=1，则输出的p的值为（ ）A81 B812 C814 D81810已知数列a1=1，a2=2，且an+2an=22(1)n，nN*，则S2017的值为（ ）A201610101 B10092017 C201710101 D1009201611已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,b0)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P、Q，若PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为_15设x，y满足约束条件2x+y30x2y+202xy20，则yx的取值范围为_16在平面五边形ABCDE中，已知A=120，B=90，C=120，E=90，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积S63,93)时，则BC的取值范围为_评卷人得分三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn,a1=12,2Sn=Sn-1+1(n2,nN*) （1）求数列an的通项公式；（2）记bn=log12annN*，求1bnbn+1的前n项和Tn.18如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB=2a，ABC=120，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE/BF，BDDE，DE=2BF=22a，平面BDEF底面ABCD.（1）证明：平面AEF平面AFC；（2）求二面角EACF的余弦值.19某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A级的个数的分布列与数学期望.20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且过点P(22,32)，动直线l：ykx+m交椭圆C于不同的两点A，B，且OAOB=0（O为坐标原点）.（1）求椭圆C的方程；（2）讨论3m22k2是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21设函数f(x)=a2lnx+x2ax(aR).（1）试讨论函数f(x)的单调性；（2）设(x)=2x+(a2a)lnx，记h(x)=f(x)+(x)，当a0时，若方程h(x)=m(mR)有两个不相等的实根x1，x2，证明h(x1+x22)0.22在直角坐标系xOy中，曲线C1：x=3+costy=2+sint（t为参数，a0），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4sin.（1）试将曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当a=3时，两曲线相交于A，B两点，求AB.23已知函数f(x)=2x1+x+1.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象，并由图象找出满足不等式f(x)3的解集；（2）若函数y=f(x)的最小值记为m，设a,bR，且有a2+b2=m，试证明：1a2+1+4b2+1187.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】由题意可得：A=1,0,1,2,B=0,1,2,3 ，则集合AB=0,1,2.本题选择B选项.2C【解析】由题意可得： 1+z=(2-i)(1+i)=3+i,z=2+i,|1z|=|12+i|=|1|2+i|=55 .3A【解析】(0,2)，+4（4，34），又因为cos(+4)=13，sin（+4）=1(13)2=223故sin=sin（+4）-4=sin（+4）cos4-cos（+4）sin4=223221322= 4-26,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.4A【解析】满足题意时，椭圆上的点P(acos,bsin) 到圆心O(0,0) 的距离：d2=(acos0)2+(bsin0)2r2=a2+b2 ，整理可得b2a2sin21+sin2,e2=1b2a21sin21+sin2=11+sin212 ，据此有：e212,0e0 时，fx=sinx+lnxfx=cosx+1x，当x(0,1)时，fx0，即函数fx在(0,1)上为单调递增函数，排除B；由当x=1时，f1=sin10，排除D；因为fx=sin(x)+lnx=fx=sinx+lnxfx，所以函数fx为非奇非偶函数，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8B【解析】二项式(ax+1bx)n(a0,b0)的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n=10 ，二项式(ax+1bx)10 展开式的通项公式为：Tr+1=C10r(ax)10r(1bx)r=C10ra10rbrx102r ，由题意有：T2+1T3+1=C102a8b2C103a7b3=3 ，整理可得：ab=8 .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在Tr1Cnranrbr中，Cnr 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指Cnr，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值9C【解析】依据流程图运行程序，首先 初始化数值， x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=ny=1,y=y+n2 =1，时满足条件 y2x ，执行 n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=ny=2,y=y+n2 =32 ,时满足条件 y2x ，执行 n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=ny=2,y=y+n2 =94，时不满足条件y2x ，输出p=xy=814 .10C【解析】由递推公式可得：当n 为奇数时，an+2an=4 ，数列a2n1 是首项为1，公差为4的等差数列，当n 为偶数时，an+2an=0 ，数列a2n1 是首项为2，公差为0的等差数列，S2017=(a1+a3+a2017)+(a2+a4+a2016)=1009+12100910084+10082=201710101. 本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项11C【解析】【分析】根据函数f（x）的图象求出A、T、和的值，写出f（x）的解析式，求出f（x），写出g（x）f（x）+f（x）的解析式，再判断题目中的选项是否正确【详解】根据函数f（x）Asin（x+）的图象知，A2，T4=23-6=2，T2，=2T=1；根据五点法画图知，当x=6时，x+=6+=2，=3，f（x）2sin（x+3）；f（x）2cos（x+3），g（x）f（x）+f（x）2sin（x+3）+2cos（x+3）22sin（x+3+4）22sin（x+712）；令x+712=2+k，kZ，解得x=-12+k，kZ，函数g（x）的对称轴方程为x=-12+k，kZ，A正确；当x+712=2+2k，kZ时，函数g（x）取得最大值22，B正确；g（x）22cos（x+712），假设函数g（x）的图象上存在点P（x0，y0），使得在P点处的切线与直线l：y3x1平行，则kg（x0）22cos（x0+712）3，解得cos（x0+712）=3221，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g（x）2，则22sin（x+712）2，sin（x+712）=22，x+712=4+2k或x+712=34+2k，kZ；方程的两个不同的解分别为x1，x2时，|x1x2|的最小值为2，D正确故选：C【点睛】本题考查了由yAsin（x+）的部分图象确定解析式，考查了正弦型函数的性质问题，也考查了导数的几何意义的应用以及命题真假的判断问题，属于难题12D【解析】很明显a0 ，由题意可得：f(x)=3ax26x=3x(ax2) ，则由f(x)=0 可得x1=0,x2=2a ，由题意得不等式：f(x1)f(x2)=8a212a2+11,a24,2a2 ，综上可得a的取值范围是 (-2,0)(0,2).本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点13-8【解析】由题意可得：a=2b=(2,4) 或a=2b=(2,4) ，则：mn=(2)4=8 或mn=2(4)=8 .14622ec22y,y=b2a，从而可求椭圆的离心率的取值范围.详解：因为圆M与x轴相切于焦点F，所以圆心与F的连线必垂直于x轴，不妨设M(c,y)，因为M(c,y)在椭圆上，则y=b2a(a2=b2+c2)，所以圆的半径为b2a，由题意yc22y，所以c2(1e2)22e2，所以622e90，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A级4个，B级7个，从而任意选取3个，这3个为A级的个数的可能值为0，1，2，3.则P(=0)=C40C73C113=733，P(=1)=C41C72C113=2855，P(=2)=C42C71C113=1455，P(=3)=C43C70C113=4165.因此可得的分布列为：则E()=0733+12855+21455+34165 =1211.20(1)x22+y2=1;(2)2.【解析】试题分析：(1)由题意求得b2=1，a2=2，故所求的椭圆方程为x22+y2=1.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得3m2-2k2=2为定值.试题解析：（1）由题意可知ca=22，所以a2=2c2=2(a2-b2)，即a2=2b2，又点P(22,32)在椭圆上，所以有24a2+34b2=1，由联立，解得b2=1，a2=2，故所求的椭圆方程为x22+y2=1.（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，由OAOB=0，可知x1x2+y1y2=0.联立方程组y=kx+m,x22+y2=1,消去y化简整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，由=16k2m2-8(m2-1)(1+2k2)0，得1+2k2m2，所以x1+x2=-4km1+2k2，x1x2=2m2-21+2k2，又由题知x1x2+y1y2=0，即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0，整理为(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.将代入上式，得(1+k2)2m2-21+2k2-km4km1+2k2+m2=0.化简整理得3m2-2-2k21+2k2=0，从而得到3m2-2k2=2.21（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：若a0时，当x(0,a)时，函数f(x)单调递减，当x(a,+)时，函数f(x)单调递增；若a=0时，函数f(x)单调递增；若a0)，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析：（1）由f(x)=-a2lnx+x2-ax，可知f(x)=-a2x+2x-a= 2x2-ax-a2x=(2x+a)(x-a)x.因为函数f(x)的定义域为(0,+)，所以，若a0时，当x(0,a)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；若a=0时，当f(x)=2x0在x(0,+)内恒成立，函数f(x)单调递增；若a0时，当x(0,-a2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增.（2）证明：由题可知h(x)=f(x)+(x)= x2+(2-a)x-alnx (x0)，所以h(x)=2x+(2-a)-ax= 2x2+(2-a)x-ax=(2x-a)(x+1)x.所以当x(0,a2)时，h(x)0；当x=a2时，h(a2)=0.欲证h(x1+x22)0，只需证h(x1+x22)h(a2)，又h(x)=2+ax20，即h(x)单调递增，故只需证明x1+x22a2.设x1，x2是方程h(x)=m的两个不相等的实根，不妨设为0x1x12-x22+2x1-2x22(x1-x2+lnx1-lnx2)，即x1+x2=x12-x22+2x1-2x2x1-x2+lnx1-lnx2.因为x1-x2+lnx1-lnx20，所以（*）式可化为lnx1-lnx22x1-2x2x1+x2，即lnx1x22x1x2-2x1x2+1.因为0x1x2，所以0x1x21，不妨令t=x1x2，所以得到lnt2t-2t+1，t(0,1).记R(t)=lnt-2t-2t+1，t(0,1)，所以R(t)=1t-4(t+1)2=(t-1)2t(t+1)20，当且仅当t=1时，等号成立，因此R(t)在(0,1)单调递增.又R(1)=0，因此R(t)0，t(0,1)，故lnt0得证.22（1）a的取值范围为1,5；（2）AB=2449=823.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线C1与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程为(x-3)2+(y-2)2=a2，x2+(y-2)2=4；a的取值范围是1,5；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得|AB|=8