直杆的拉伸与压缩.ppt

第二章 轴向拉伸的拉伸与压缩 2.1 引 言,第一章 研究对象假设为刚体，研究 力对构件的外效应。 本 章 研究力对构件内效应，研究 构件受力后变形或破坏规律。,目的：解决工程设计问题，如何设计出 尺寸小、重量轻、安全可靠构件。,研究构件内效应时记住：,构件不是刚体，构件可以变形和破坏。 构件变形相对总尺寸非常小，是小变形问题。 工程设计时，计算式中尺寸为构件原尺寸，变形量忽略。,工程上构件分为,杆：长度尺寸远大于横向尺寸 板：长度与宽度远大于厚度 壳: 通常是空心的,如各类容器,直 杆,等截面杆：轴线为直线， 各截面尺寸相同 非等截面杆,1、拉伸或压缩变形 2、剪切变形 3、扭转变形 4、弯曲变形,构件基本变形,构件承受外力是有限度的, 超过一定限度,构件就要丧失正常功能,这种现象称为失效或破坏. 工程失效有三类: 强度失效，刚度失效，稳定性失效 强度失效：指构件在外力作用下破坏或发生不可 恢复变形。 刚度破坏：构件在外力作用下发生过量变形。 稳定性失效：细长杆受轴向压力，逐渐增大压力F，当F达到一定时，杆突然向侧向弯曲，失去继续承载称为稳定 性失效，简称失稳。,2.2 轴向拉伸与压缩概念,2.2 轴向拉伸与压缩概念,1、受拉或受压杆件 变形模型,2、构件受拉、压 的受力特点 作用在杆上两力，等值、反向、共线 且与轴线重合。属于平衡力。 3、变形特点 沿轴线伸长或缩短轴向拉伸与压缩,2.3 拉伸与压缩时的内力，截面法,一、内力 物理上内力含义物体内部质点间相互作用 力，是物体内部固有内力。 力学上“内力”含义由外力作用而引起物体内 部质点间作用力改变量，属 于附加内力，简称内力。,例如：用手拉弹簧，弹簧受力 伸长，内部产生抵抗力， 阻止伸长。 抵抗力为内力。,内力性质伴随变形产生，阻止 外力使构件变形。外力去除后，内力使变形消失。内力与外力成正比。,二、研究内力方法截面法,截面法用假想截面将构件在某一位置截开， 用内力与外力平衡。 如图：一受拉杆件， 在某一位置截开。,截开的截面上存在内力与P平衡。,用N代表截面内力合力。,P-N=0 N=P N与P是一对平衡力，与轴线重合。 N轴力,轴力通过截面形心垂直于横截面的内力。 横截面垂直于轴线截面。 轴力正负规定拉伸为正，压缩为负。 拉力指向截面外法线, 压力指向截面内法线 当截面上轴力方向未知时，以拉力表示未知力,截面法求内力方法：,在求内力的截面处，假想用截面将构件截开两段。 在两段之间作用力用内力表示。 用平衡方程，内外力平衡 求内力。,多外力作用杆件内力计算分段截面法,如图 受 P1，P2 作用杆件，求各段内力。,解：分段 AB，BC 对AB段任取一截面 mn N1 P1 = 0 N1 = P1 AB段任一截面上内力为P1,对BC段 取截面 xy N2 P1 P2 = 0 N2 = P1 +P2,例题：有一支柱，受屋架压力 P1=100kN，两边吊梁压力 P2= 80kN。求立柱各截面轴力。,解： 分段AB，BC，在每 一段上各截面轴力相同。 任取截面,AB段任取截面 11 N1 P1 = 0 N1 = P1 = 100kN,BC段任取截面 22 N2 P1 2P2 = 0 N2 = 260kN,2.4 拉伸与压缩时的应力分析,一、应力概念与计算 1、应力：作用在单位面积上的 内力值，表示内力密集程度。 2、任意截面上某点应力计算： 图示 K 点应力计算 围绕K取一微面积A， A上的总内力P 取 Pm称为A的平均应力,当内力为均匀分布，K点处应力为Pm 当内力非均匀分布时， Pm随A 大小变化。 当A 0时，Pm的 极限P代表K点应力。 内力P为矢量，K 点应力 P 为矢量，P为K点总应力， 作用点如图：,P可分解为垂直于截面和平行于截面的两个应力 垂直于截面为 正应力, 用表示，平行于截面为剪应力, 用表示。,应力单位：N/m2 Pa 工程上使用单位：MPa 或 kgf/cm2 1MPa = 106 Pa=1N/mm210kgf/cm2,二、轴向拉伸(压缩)时横截面正应力,横截面垂直于轴线的截面 正应力垂直于截面的应力 横截面正应力垂直于横截面与轴线 平行的应力 计算横截面正应力用到的 一个重要假设平面假设,拉伸实验观察受拉杆，如图，在杆上取两条垂直于轴线横向线 mm，nn 代表横截面,杆件受拉伸变形， mmmm，nnnn mm与nn 仍垂直于轴线,实验观察得到：杆件变形前为平面截面，变形 后仍为平面平面假设,由平面假设得到推论： 假想杆件由许多纵向纤维组成， 杆件受拉伸或压缩，所有纤维伸 长或缩短相同，横截面正应力相同。,推论受轴向拉伸或压缩杆件，其横截面应 力均匀分布，方向与横截面垂直，为 正应力。 正应力符号表示 大小 N轴向力 A横截面积 拉应力 为正值，压应力 为负值。,应力分布简图：,例题：已知AB，CD段横截面积A1=40mm2，BC段A2=10mm2. 求各截面应力，并指出危险段 。,解：AB段 用截面法，在该段任取一截面， 求截面轴力 N1-P1-P2-P3=0 N1=2000(N),BC段 在该段任取截面， 求截面内力 N2-P2-P3=0 N2=1000(N),CD段 同理求截面内力 N3-P3=0 N3=500(N),BC段应力大，为危险段。,2.5 轴向拉伸和压缩的变形，虎克定律 一、纵向应变 如图杆件在拉力和压力作用下变形量,l=l1-l, l 绝对变形量，受拉为正，受压为负 l支反映总变形图，无法表达变形程度 表征杆变形程度，消除原长l影响引入物理量 = l/l 相对变形，称为纵向应变。 是无量纲。杆件受拉伸为正，受压缩为负。,二、横向应变 横向应变杆件粗细尺寸变化 d=d1-d d横向绝对变形 横向应变 = =,横向与纵向应变之间关系：实验证明，在弹性范围 内，横向应变与纵向应变绝对值之比为常数。 即 泊松比，, 与 符号总相反。 是无量纲，材料一定，是确定常数。 物体变形弹性范围定义物体受外力而变形，外力消除，变形恢复，而不留任何痕迹。,三、虎克定律(hook) 虎克定律研究应力应变之间的关系： 实验表明杆件受拉或受压时，当应力不超 过某一极限(在弹性范围内)，纵向 变形与应力 成正比。 即 称为虎克定律数学表达式。,比例常数E为弹性模量或杨氏模量，与材料 种类有关，材料相同，E相同。 E物理意义表示材料抵抗变形能力。E越 大， 材料受力后变形越小，刚性越大。 E 的 单 位同应力单位，Pa或MPa.,虎可定律表达式变化：,EA为抗拉或抗压刚度，反映杆件抵抗变形能力。,虎克定律适用范围： 应力在某一极限内，应力与应变存在正 比关系。即 =E ,极限为比例极限。 虎克定律只能近似反映客观规律，不是 绝对准确的。对于钢材误差较小，对于 铸铁、混凝土等误差大。,例题1 吊车通过钢丝绳起吊重物，钢丝绳原 长20m，起吊重物后测出长度为20.01m。 已知 E=2.0105MPa,吊绳由直径1.5mm,100根钢丝组成，求 绳子中的应力及起吊重物重量。,解: =E , = 2.01050.0005=100MPa,N=1.766 104(N), 起吊重物重量为1.766 104 N,例2、搅拌轴受力与结构如图：求轴伸长量。 桨叶重量均为1000N，轴直径d=20 mm。 (假设不计轴自重)。,解： 分段计算求和 AB段伸长 AB段内力 NAB=G1+G2=2000N,BC段伸长,总伸长l= lAB + lBC =0.045mm,习题：1、 2、3,BC段内力 NBC=G2=1000,2.6 拉伸与压缩时材料机械性能,机械性能材料从开始承受载荷直到破坏全 过 程中在强度和变形方面表现出的性质。 材料机械性能好可体现为材料的强度与刚度大。,材料机械性能与很多因素有关： 与材料本身的化学成份、冶炼方法、 加工和热处理方法有关。 与载荷性质、变形形式和温度等有关。,工程上应用广泛的材料是低碳钢，Q235-A是工程 上最常用的材料，其拉伸中表现的机械性能 有代表性，重点研究。,一、低碳钢拉伸机械性能,常规确定机械性能基本方法拉伸实验 将所测材料按GB228要求加工成标准试件。,标准试件截面,圆形易于加工，经常使用。 如图： 矩形,对于矩形截面 或,l为标距， 规定 l=10d 或 5d,拉伸实验方法将两端夹持在实验机上，逐渐 加力，同时记录下不同拉力下对应的 试件绝对伸长量l，直到拉断。由实 验数据绘出 P l 曲线。,得到拉伸曲线：拉力P与绝对伸长量l 曲线,由于试件尺寸对拉伸图形状有影响，为了消除 试件尺寸影响，反映材料本身性质，将 P l坐标化为 应力应变坐标,低碳钢拉伸 应力应变图,1、比例极限 图中oa段为直线，a点以下 应力应变严格成正比 =E ， 过了a点 应力应变不再严格成正比 a点对应的应力称为比例极限 oa斜率 tga= / =E,图上符号的意义 及机械性能,2、弹性极限e,oa段表示弹性阶段，去除外力 杆件恢复原长度。 a点对应的应力e称为弹性极限杆件能恢复 原来状态对应的最大应力。 过了a点后，外力去除后，试件存在残余变形。 p与e物理意义不同，但两者数值非常接近。 工程中一般用到的是e 弹性极限，认为在弹性 极限内，材料遵守虎可定律。,3、屈服点s（屈服强度） a点之后曲线变化特点: 曲线弯曲明显，b点附近出现一段接近水 平线且有锯齿形线段。表明应力大小略有波动，但无明显增加。 应变明显增大，此段称为材料屈服。 屈服阶段的最小应力值s为屈服极限。,试件外观变化表面出现许多与轴线成 450 倾斜线，称为滑移线。,试件变形两部分,弹性变形外力去除 变形消失 塑性变形外力去除 变形存在,屈服后变形量 = 弹性变形 + 塑性变形,工程构件 不允许出现塑性变形， s是衡量 材料性能重要参数。,4、抗拉强度b,图示 过了屈服后，曲线变化及构件外形变化如下：,曲线上升表明如使变形增加，必须加大拉力，即增加应力，材料恢复抵抗能力，此现象称为材料强化。bc段为强化段。 c点为材料断裂前承受的最大应力，为b称为强度极限。是材料重要强度指标，材料极限承载能力。 应力达到b时，试件局部急剧收缩颈缩现象。颈缩处截面显著减小，使之继续变形，拉力也减小，曲线下降。 到达 d点，试件断裂。,名义应力与 实际应力区别,名义应力：载荷除以原横截面积 实际应力：载荷除以实际横截面积,屈服阶段前，试件横向收缩小，名义应力与实际应力近似相等。 屈服之后，在强化阶段末期，试件明显变细，名义应力与实际应力有较大差别，实际应力大于名义应力。 强度极限b为名义应力，即载荷除以原横截面积,构件最大载荷Pmax= b A,5、延伸率和截面收缩,为延伸率,相对伸长量,拉断时，实际绝对伸长量,对低碳钢(L.C.S) 2030 %, 5%为塑性材料：材料可被拉伸。 5%为脆性材料：认为不能被拉伸长， 如玻璃，铸铁。,拉断时，试件的最小截面为A1，原截面为A,称截面收缩率,低碳钢 60 %,6、冷作硬化,在强化阶段bc段某点g处 停止加载，逐渐将外力 减为0。 应力应变沿gh变化。 ghoa,再对构件加载，应力应变 同样沿h升到g点,继续加载， 沿gcd变化 g点对应应力大于b点应力,经强化材料，其屈服极限增加，拉断时残留变形2 p 塑性下降冷作硬化现象。,冷作硬化优点可以提高材料屈服极限， 可以承受更大载荷。 冷作硬化缺点材料变脆变硬，不利加工。,二、其它材料拉伸时的机械性质,材料分为,塑性材料认为可被拉长 脆性材料不可被拉长,塑性材料拉伸存在,有明显屈服，如低碳钢 无明显屈服,1、无明显屈服的塑性材料,拉伸 应力应变曲线无明显屈服平台，由直线直接变为曲线。 常见材料：青钢，镍钢，锰钢。,图示这几种材料 拉伸曲线,无明显屈服，材料 屈服极限不易确定。,标准规定取试件产生0.2%塑性应变对应 的应力为屈服极限。,s = 0.2 0.2 名义屈服强度，人为规定。,2、脆性材料,在拉伸中，直到拉断也见不到明显塑性变形， 没有屈服突然断裂，只能测出b 和E，一般延伸率小于5 %.,常见材料：铸铁，玻璃等。,拉伸曲线图示：,三、材料压缩时机械性能,金属压缩试件为圆形，高径比 h/d =(1.53.0),1、塑性材料压缩时机械性质 图示 低碳钢 拉伸与压缩 应力应变 曲线,比较曲线：,屈服之前，拉伸与压缩 曲线重合。 p ， e， s，E，相同。 屈服后，拉伸变形试件逐渐被拉长， 直到断裂 压缩变形试件逐渐被压粗 成鼓形，直到成饼。 不会断裂。 压缩没有抗压强度极限。,2、脆性材料,铸铁 拉伸压缩 曲线图,曲线及构件变化显示： 脆性材料存在抗拉与抗压极限，抗 压极限远大于抗拉极限。 拉伸与压缩 曲线均没有明显 直线，也无屈服阶段。 出现断裂时，断裂沿450轴线斜面。 工程上，铸铁易做承压件。,2.7 拉伸与压缩强度计算,1、极限应力lim 设备构件产生过大塑性变形或断裂时的应力。 对塑性材料:lim =s 脆性材料:lim =b 2、许用应力 设备安全运行 保证以下两点： 最大工作压力必须小于lim极限应力。 还要有足够的安全储备，以防未知不可测的 因素造成破坏，要有一定安全系数n。,一、许用应力与安全系数,许用应力极限应力lim除以大于1的安全 系数n，作为构件工作时允许的 最大许用应力，用 表示。,对于塑性材料 lim = s,脆性材料 lim = b,ns，nb为屈服极限和强度极限安全系数。,安全系数 n 值选择考虑因素：,能一定程度补偿实际情况与设计设想条件不完全一样所带来的危险。如计算时的必要简化，材料性能不均等，这些差别无法确切估计。 给构件必要的安全储备，以防未知不可预料因素。 不同结构，不同材料，不同工作状况，安全系数不同。,国家标准规定： 塑性材料： ns =1.52.0 脆性材料： nb =2.04.5,规定脆性材料安全系数大于塑性材料 ： nb ns 原因：,两者破坏形式不同,塑性材料：一般先有明显塑性 变形，然后破坏。 脆性材料：破坏前基本看不出 变形，突然断裂。,二、拉伸压缩时强度条件,构件工作时，最大应力应不大于材料允许应力。,N危险截面轴力。 A危险截面横截面积。 公式为受拉或受压杆件的强度条件。 危险截面法可能存在最大应力的截面。,判断危险截面方法,2、横截面积最小截面,1、内力最大截面,强度条件 可解决三类工程设计问题：,1、强度校核,计算构件最大应力小于许用应力 构件安全， 否则不安全。,2、设计截面尺寸,已知材料与危险截面轴力，可计算出所需最小横截面积。,3、确定许用载荷,已知材料与横截面积，可计算出最大允许载荷。,许用载荷,例:能绕铅垂轴AB转动的简易起重机，悬挂在钩上的物体 重量G=100KN，若不计起重机本身的重量，请画出整体 构件的受力图，并求作用在止推轴承A（最下面）和径 向轴承B（最上面）处的约束反力，如果构件材料许用 应力=160Mpa，则计算CD、DE两圆截面直杆的最小 直径 (注：图中尺寸为mm),解： 整体的受力分析如又所示,，,，,2、对D点进行受力分析 ，三个力平衡 ED杆是二力构件,，,，所以最小的尺寸为：22mm和31mm.,(习题: 4,6 ,7 ,10 ,12 ),*2.8 热应力概念,一、热应力计算