数轴上的基本公式mcg.ppt

,数轴上的基本公式,1.坐标方法,用数字或符号来确定一个点或一个物体位置的方法叫做坐标方法.相关的符号和数称做点的坐标.,2.数轴,一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系. 数轴的三要素：原点、方向、度量单位.,（阅读课本P64页，P65页2.1.1第1段）,在数轴上，点P与实数的对应法则是：如果点P在原点朝正方向的一侧，则为正数，且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负方向的一侧，则为负数，且x的绝对值等于点P到原点的距离；原点表示实数0。,（1）数轴上点P与实数x的对应法则是怎样规定的？,（2）依据这个法则，实数集和数轴上的点之间建立了怎样的一种关系？,依据这个法则，实数和数轴上的点之间建立了一一对应关系.即数轴上每一个点都有惟一确定的实数与之对应；反之，对于任何一个实数，数轴上也存在一个确定的点与之对应。,二、合作探究,1 自主学习阅读课本P65页，第二、三、四段，找出下列问题的答案,（3）数轴上点的坐标是怎么规定的？,如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x).,2诱思探究,（1）实数x和数轴上的点P之间是一种什么样的关系？ （2）如果两个数是相反数，它们在数轴上的位置关系是怎样的？ （3）你能用数轴解释|x|的意义吗？ （4）你能用数轴比较两个数的大小吗？,一一对应,关于原点对称,坐标为x的点到原点的距离,依据两个数对应的点在数轴上的相对位置，右边的点表示的数大。,1自主学习 阅读课本P66页，找出相应的数学概念,（1）位移向量是如何定义的？,（2）相等的向量,数轴上同向且等长的向量叫做相等向量.,（3）如何表达数轴上的一个向量？,（4）零向量是怎样定义的？它的坐标是什么？,(5) 实数与数轴上的向量之间是如何对应的？,相等的向量，它们的坐标相等；反之，如果数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.如果把相等的所有向量看成一个整体，做为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的.,（6）两个位移的和,（7）数轴上的向量运算公式,对数轴上的任意三点A、B、C，都有关系式AB+BC=AC,3.小结2,数轴上的向量 （1）数轴上的向量与实数之间的一一对应关系； （2）数轴上向量运算公式：数轴上的任意三点、都有关系：.,1.自主学习 （阅读课本P66页至结束，认真填写）,（2）数轴上两点之间的距离公式,（1）数轴上的向量坐标公式：,使 是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2x1；,3小结 3,点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则 （1）AB=X2-X1； （2）d(A，B)=|X2-X1|.,三、例题讲解,例 已知数轴上的点、的坐标分别为-1，3，5. 求： （），； （）若轴上还有两点、，且， ，求点、的坐标。,变式训练：课后练习A组，第5题；B组第3题,例2 求数轴上两点A（m）、B（-m）所对应的向量 的数量 及长度.某同学给出了下列求解过程，试判断正误.,解法二：AB=m-（-m）=2m，所以 =2m.,解法一：AB=-m-m=-2m，所以 =|-2m|=2m.,例3 将满足下列条件的x的范围用区间表示，并在数轴上分别画出点P（x）。,变式训练 练习B组第4题,A,A,提示：MP+PN=MN,4或-6,-3,1知识、题型总结,2方法与思想总结,（3）数轴上的向量坐标运算公式以及两点间距离公式.,坐标法、数形结合、分类讨论,（1）数轴上的点和实数构成一一对应的关系；,（2）数轴上的向量及其运算（AB+BC=AC）；,小结,1.判断一个量是否为向量：就是要判断该量既_又_. 2.向量的表示:可用_或_表示. 3.两个特殊向量:零向量是指_的向量;单位向量是指_的向量. 4.相等向量:两相等向量的方向_长度_.,有大小,