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文档简介

第二章,二、 无穷大量,三 、无穷小量与无穷大量的关系,一、 无穷小量,2.4 无穷大量与无穷小量,当,一、 无穷小量,定义1 . 若,时 , 函数,则称函数,例如 :,函数,当,时为无穷小量;,函数,时为无穷小量;,函数,当,为,时的无穷小量 .,时为无穷小量.,说明:,除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小量 !,时 , 函数,(或 ),则称函数,为,定义1. 若,(或 ),时的无穷小量 .,其中 为,时的无穷小量 .,定理 2.5 . ( 无穷小量与函数极限的关系 ),证:,当,时,有,对自变量的其它变化过程类似可证 .,定理 2.6 无穷小量与局部有界变量的乘积还是,证明 （就函数情形证明）,无穷小量,有界，即存在正数 M 使得,下面证明,对,例如,二、 无穷大量,定义2 . 若任给 M 0 ,一切满足不等式,的 x , 总有,则称函数,当,时为无穷大量,使对,若在定义中将 式改为,则记作,(正数 X ) ,记作,总存在,注意:,1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态.,2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 !,例如, 函数,当,但,不是无穷大 !,例 . 证明,证: 任给正数 M ,要使,即,只要取,则对满足,的一切 x , 有,所以,若,则直线,为曲线,的铅直渐近线 .,渐近线,说明:,三、无穷小量与无穷大量的关系,若,为无穷大,为无穷小 ;,若,为无穷小, 且,则,为无穷大量.,则,据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论.,定理2. 在自变量的同一变化过程中,说明:,第二章,都是无穷小,引例 .,但是,可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 .,（四） 无穷小量的阶,无穷小量的阶就是研究无穷小量趋于0的快慢.,若,则称 是比 高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称 是比 低阶的无穷小;,则称 是
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