2014秋浙教版数学七上68《余角和补角》ppt课件

海塘大坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角（即图中的1），坝底是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法？,想一想,6.8 余角和补角,合作学习,观察下图， 与直角 AOB相等吗？你是怎么判断的呢？,数量关系: ,A O B,两个角的和等于90（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。,练一练： 1、如图 1+2=90， 1与2互为 ； 1的余角是 ； 1是 的余角。,如果1+2=90，那么1与2互为余角,余角,2,2,也可以说其中一个角是另一个角的余角,再观察下图， 与 AOB相等吗？你是怎么判断的呢？,如上图， 与 互为补角， 是 的补角， 也是 的补角。,数量关系: 3 4180 ,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。,互补的数量关系: A B 180 ,如果两个锐角的和是直角，就说这两个角互为余角,简称“互余”,图形上认识,若1与2能拼成直角，则 1与2互余。,数量上认识,若1+2 90，则 1与2互余。,余角的概念,1,2,A,B,C,O,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角,简称“互补”,图形上认识,若1与2能拼成平角，则 1与2互补。,数量上认识,若1+2 180，则 1与2互补。,补角的概念,1,2,2.找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,强化概念,1,3.仔细观察,细心找一找,如图, 点O为直线AB上一点, AOC是直角，OD是BOC内的一条射线。图中有哪些角是互补?有哪些角是互余?说明你的理由。,互补:,小结:,互余:,COD与 BOD,AOC与 BOC AOD与 BOD,根据互余、互补定义,强化概念,400,1300,230,1130,66025,156025,900,450,79025,锐角的补角是钝角；,直角的补角是直角；,钝角的补角是锐角；,不存在,不存在,不存在,余、补角的概念应用,（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,（4）互补的两个角不可能相等。 （ ）,（5）钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）,（7）如果 。 （ ）,（2）若 （ ）,（8）如果 。（ ）,4.判断下列说法是否正确。,强化概念,5.思考,强化概念,（1）互余与互补是指几个角的关系？,答 互余与互补是指两个角之间的关系。,（2）两个角是否互余或互补由它们的位置决定吗？,答 两个角是否互余或互补只与这两个角的大小有关，与它们的位置无关。,（3）互余或互补的两个角有怎样的数量关系？,答 互余：1+2 90；互补： 1+2 180,400,1300,230,1130,66025,156025,900,450,79025,锐角的补角是钝角；,直角的补角是直角；,钝角的补角是锐角；,不存在,不存在,不存在,余、补角的概念应用,例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。,根据题意得：,答：这个角为,解：,余、补角的概念应用,做一做,2 :若1的补角是1的3倍。求1的度数。,1:已知的余角是的2倍。求 的度数。,题组二(应用),(2) 图中的余角1，2的大小有什么关系？ 为什么？,(3) 这一结论用文字怎么叙述？,同角的余角相等,例1(1) 动手画一画： 已知(如图)，请利用三角板,画出它的余角,解: 190， 290 ,12,.余角(补角)性质,图2中与1互余，与2互余，且 ，1与2的大小有什么关系？为什么？,同 角的余角相等,等( ),与1互余,1=90， 即1=90,与2互余,2=90， 即2=90,又=,1=2,图2,.余角性质,根据上面的讨论，你认为同角或等角的补角 是否也相等？你能结合图形说说你的理由吗？,又=,1=2,1180， 2180,.(类比)补角性质,等角的补角相等,同角的补角相等,例1:如图，已知AOC= BOD=Rt 。指出图中还有哪些角相等, 并说明理由。,理由:,解:,COD +BOC=Rt , AOB +BOC=Rt ,即AOB与 COD都是BOC的余角, AOB=COD (同角的余角相等),AOB= COD, AOC= BOD=Rt ,余、补角的性质应用例举,试一试:看谁会,如图A、O、B在同一直线上, 1= 2，找出图中相等的角互补的角。,1与BOC,互补的角有:,解:,2与AOD,1与AOD,2与 BOC,相等的角有: AOD= BOC,