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有限区间上函数的傅里叶级数,第八节,有限区间上函数的傅里叶级数,1. 定义在-l, l 上的函数的傅里叶级数,F(x) ,设,其中,例1,展开为傅里叶级数,解,所以,特别地当 x = 0 时，有,解,由上式得,解,2. 定义在 0, l 上的函数的傅里叶级数,由前面的讨论可知：,为了方便起见，,我们常常取这样的 g(x) 使得,F(x)为偶函数或奇函数，,从而可将 f (x)展开为余弦级数,或正弦级数,相应地我们也称将 f (x) 偶延拓或奇延拓,将 f (x) 偶延拓,F(x) ,设,其中,f (x) ,此时也称将 f (x) 展开为余弦级数,将 f (x) 奇延拓,F(x) ,设,其中,f (x) ,此时也称将 f (x)展开为正弦级数,解,(1)求正弦级数,所以,(2)求余弦级数,解,所以,解,从而,例5,本章小结,一、数项级数,1. 数项级数及其敛散性的概念与性质,2. 数项级数敛散性的判定法,(1) 正项级数敛散性的判定法,(2) 交错级数敛散性的判定法,(3) 任意项级数敛散性的判定法,二、幂级数,1. 幂级数的收敛半径与收敛区间,2. 幂级数的运算法则，幂级数的和函数,3. 函数展开为幂级数，泰勒级数与马克劳林级数,三、傅里叶级数,1. 傅里叶级数的概念及其收敛准则,2. 周期函数展开为傅里叶级数,(2) 以2 l 为周期的函数的傅氏展开式,(3) 正弦级数与余弦级数,3. 有限区间上的函数展开为傅里叶级数,(1) 定义在-l, l 上的函数的傅里叶级数,(2) 定义在 0
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