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17.2 复合函数微分法,17.2.1复合函数的求导法则 17.2.2多元复合函数的偏导数计算举例 17.2.3多元复合函数的全微分,定义,(二元复合函数),设有函数,通过对应关系传递得，函数：,复合线路图:,17.2.1复合函数的求导法则(链式法则),推广,以“外二内二”型复合函数为例.,称这一公式为链式法则。该公式的形式可在 复合线路图中用所谓“分线加，沿线乘”（或“并,联加，串联乘”）来概括。,对所谓“外三内二”、 “外二内三”、 “外 一内二”等复合情况，用“并联加 ，串联乘” 的原则可写出相应的链式法则。例如：,特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,外n元内一元的复合函数为一元函数。特称 该复合函数的导数为全导数.,链式法则中内函数的可微性可减弱为存在偏 导数。但对外函数的可微性假设不能减弱。,Ex.证明函数f在原点不可微,17.2.2多元复合函数的偏导数计算举例,17.2.3多元复合函数的全微分,全微分形式不变性,此时，,即它的全微分形式是一样的。,17.2.4练习题,17.2.4练习题解答,返回,不存在，故不可微,返回,解,返回,返回,
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