储油罐的变位识别与罐容表标定.doc

储油罐的变位识别与罐容表标定 摘 要 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定问题，利用微积分模型先后分析储油罐的纵向倾斜变位与横、纵双向偏转变位对罐容表标定的影响，并利用拟合、非线性优化等模型进行求解并检验结果的可靠性。 问题一仅考虑纵向倾斜变位单一因素对小椭圆形储油罐罐容标定的影响，通过纵向切割小椭圆罐构造积分模型。经过模型求解，得到油高与油容量的函数关系，并利用附表一的数据进行检验。得到容量的计算误差在0.3%之内，并得出变位后的罐容表标定。 问题二在问题一的基础上，更进一步综合考虑了横向偏转对罐容表标定的影响。首先，由于油罐的圆柱部分与球缺部分都是关于中轴对称的，根据液体的流动性，油罐横向偏转对罐内燃油的形状无影响，则我们可以把它等效成一个没有横向移位仅有纵向倾斜变位的模型。其次，把储油罐分割为圆柱和球冠两部分求解燃油体积。对于圆柱体用与问题一类似的模型求解，对于球冠部分先进行合理割补，然后沿垂直于弓形底面且与储油罐轴平行的一系列平面把球分割成一组弓形（弓弦的弦心距恒定），建立模型进行求解，得出体积与变位系数以及油高H之间的函数关系。 对于附表二中只给定了出油量而没有给出初始油量，通过变换把原有关系转变为出油量与出油前后高度H1、H2及之间的关系。通过拟合发现数据存在越界，则转化为均方误差最小的非线性优化模型，最后对模型进行修正找出最佳的。关键字： 球缺 积分 拟合 非线性规化 一、 问题重述1.1 问题的背景通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。现对以下储油罐作出讨论（见附件图1、2、3）。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图。图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。1.2 问题的提出 以下我们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。2、 问题分析 本模型主要研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题：问题一已知把储油罐结构简化，作出单方面（）的变位图，则对其用积分求出罐内容积与罐容表刻度值间的关系。问题二则是把实际的储油罐做双方面（）的变位，由于液体的流动性，可以把双方面（）的变位考虑为单方面（）的变位。这时作出相应的变位图，同样利用微积分思想对储油分块求容积，得出罐内容积与罐容表刻度值间的关系。分别利用题目给定的实验数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性，并作出综合评估。3、 模型假设及符号说明3.1 基本假设（1）油面为绝对水平面。（2）油罐形状规则，不考虑油罐变形等因素（3）不考虑油罐内进出油管及油位探针所占用的体积。（4）假设储油罐两端为球冠3.2 符号说明 ： 油位探针对应的高度: 小椭圆截面椭圆的参数: 离油罐柱的左边截面的距离: 储油罐（圆柱形部分）的正截面圆直径: 储油罐球缺部分的半径: 储油罐球缺部分截面图的半径: 储油罐球缺部分圆心到与圆柱形部分的公共面的距离： 罐体（圆柱形）的长度: 储油罐纵向倾斜变位的倾斜角度: 储油罐横向偏转变位的偏转角度： 未变位时燃油（椭圆形）横截面的面积： 未变位时燃油（椭圆形）的体积: 横向偏转变位等效的不变位时的油位探针高度： =4.1的纵向变位后，x处油面的高度 ： =4.1的纵向变位后，x处燃油的横截面面积： =4.1的纵向变位后，燃油的体积： 发生变位与变位后，x处油面高度: 储油罐圆柱形部分的正截面图（圆形），x处燃油的横截面面积： 发生变位与变位后，燃油圆柱部分的体积: 储油罐球缺部分的截面弓形（如图）的面积： 发生变位与变位后，燃油球缺部分的体积： 发生变位与变位后，燃油的总体积四、 模型的建立与求解 储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。通过建立微积分的数学模型对油罐变位前后的燃油容积与油位探测高度之间的关系分别进行求解。4.1 问题一为了了解罐体变位后对罐容表的影响，首先要建立微分模型求出罐体变位前后罐容表的值，然后分析处理相应的数据，并求出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。4.1.1 对罐体无变位和倾斜角为=4.1的纵向变位两种情况作出讨论： 4.1.1.1 罐体无变位 把罐体（椭圆柱体）做纵向切割，得出横截面（如下图），阴影部分为燃油。 此时油面的纵向横截面面积： （1）则储油罐内的燃油容积： （2） 4.1.1.2 罐体倾斜角为=4.1的纵向变位 按照变位前一样的办法对罐体（椭圆柱体）做纵向切割，得出横截面（如下图）， 阴影部分为燃油。 发生变位角后，在x处油面的高度: （3） 此时油面的纵向横截面面积： （4） 对进行横向积分得到油的容积： （5）4.1.2数据处理 用以上的数学模型处理附件一中的数据，得到储油罐发生变位后对罐容表的影响（实际体积，计算体积，相对误差），易见，总体偏差较小。相关数据如下： 4.1.2.1实验采集数据与计算数据的分析（进油时）累加进油量(L)实际体积(L)计算体积(L)油位高度(mm)误差(L)相对误差(%)747.86962.86940411.29-22.86-0.023741769312797.861012.86988.3423.45-24.56-0.024248168552847.861062.861048438.33-14.86-0.013981145212897.861112.861097.5450.54-15.36-0.013802275219947.861162.861152.1463.90-10.76-0.0092530485183997.861212.861209.2477.74-3.66-0.00301766073581047.861262.861257.5489.37-5.36-0.00424433428881097.791312.791312.6502.56-0.19-0.000144729926341147.791362.791363.6514.690.810.000594368904971197.731412.731415526.842.270.00160681800491247.731462.731466.1538.883.370.00230391117981297.731512.731521.9551.969.170.00606188810961347.731562.731575.1564.4012.370.00791563481861397.731612.731627.4576.5614.670.00909637695091447.731662.731679.9588.7417.170.0103263909351497.731712.731726.6599.5613.870.00809818243391547.731762.731778.8611.6216.070.00911654082021597.731812.731830623.4417.270.00952706691011647.731862.731882.7635.5819.970.0107208237371697.731912.731929.2646.2816.470.00861072916721747.731962.731982.7658.5919.970.0101746037411797.732012.732033.2670.2220.470.0101702662551847.732062.732078.4680.6315.670.00759672860721897.732112.732132.3693.0319.570.00926289682071947.732162.732182.7704.6719.970.00923369999951997.732212.732233.7716.4520.970.0094769809242047.732262.732282.2727.6619.470.0086046501352097.732312.732332.7739.3919.970.00863481686152147.732362.732382.2750.9019.470.00824046759472197.732412.732427.9761.5515.170.00628748347312247.732462.732478.7773.4315.970.00648467351272297.732512.732529.6785.3916.870.00671381326292347.732562.732574.7796.0411.970.00467080027942397.732612.732626.3808.2713.570.00519380111992447.732662.732678.8820.8016.070.00603515940412497.732712.732728.9832.8016.170.0059607848922547.732762.732777.2844.4714.470.00523757298032597.732812.732825.9856.2913.170.00468228375992647.732862.732872.1867.609.370.0032730994542697.732912.732922.6880.069.870.00338857360622747.732962.732974.2892.9211.470.00387142939112797.733012.733019.6904.346.870.00228032382592847.733062.733070.8917.348.070.00263490415412897.733112.733119.7929.906.970.00223919196332947.733162.733164941.421.270.00040155182392997.733212.733214.1954.601.370.000426428613673047.733262.733264.6968.091.870.000573139671383097.733312.733309980.14-3.73-0.0011259595563147.733362.733353.5992.41-9.23-0.00274479366473197.733412.733403.21006.34-9.53-0.00279248578123247.733462.733447.71019.07-15.03-0.00434050590143297.733512.733499.51034.24-13.23-0.00376630142373299.743514.743503.21035.36-11.54-0.0032833154088 4.1.2.2 实验采集数据与计算数据的分析（出油时)累计出油量(L)实际体积(L)计算体积(L)油位高度(mm)误差(L)相对误差(%)503464.743453.11020.65-11.64-0.00335955944751003414.743408.11007.73-6.64-0.00194451114871503364.743360.4994.32-4.34-0.0012898470612003314.743312980.96-2.74-0.000826610835242503264.743260.9967.10-3.84-0.00117620392443003214.743219.4956.014.660.00144957290483503164.743164.5941.54-0.24-7.5835613668E-054003114.743118.9929.694.160.00133558499264503064.743067.3916.442.560.000835307399655003014.743018.9904.144.160.00137988682275502964.742970.1891.905.360.00180791570266002914.742919.2879.234.460.00153015363296502864.742877.7868.9912.960.00452397076177002814.742821.1855.136.360.00225953374027502764.742775.4844.0210.660.00385569709998002714.742724831.649.260.00341100805238502664.742677.5820.4712.760.00478845966219002614.742625.8808.1611.060.0042298660679502564.742574.5796.009.760.003805453964110002514.742528.1785.0413.360.005312676459610502464.742477.1773.0712.360.005014727719811002414.742430.2762.0915.460.006402345594111502364.742381.9750.8117.160.007256611720512002314.742332.9739.4218.160.007845373562512502264.742279.7727.0914.960.006605614772613002214.742228.8715.3214.060.006348374978613502164.742186705.4321.260.00982104086414002114.742134.4693.5219.660.00929665112514502064.742086.6682.5021.860.01058728944115002014.742036.7671.0221.960.01089966943615501964.741983.1658.6818.360.009344747905616001914.741935.6647.7420.860.01089442953116501864.741883.5635.7618.760.01006038375317001814.741835.1624.6120.360.01121923801817501764.741782.8612.5318.060.01023380214618001714.741731.5600.6916.760.009774076536418501664.741682.7589.4017.960.01078847147319001614.741629.3577.0014.560.009016931518419501564.741575.9564.5811.160.007132175313520001514.741532554.3317.260.01139469479920501464.741474.1540.769.360.006390212597521001414.741422.6528.657.860.005555791170121501364.741374.1517.199.360.006858449228422001314.741322.3504.877.560.005750186348622501264.741263.4490.78-1.34-0.001059506301723001214.741210.5478.06-4.24-0.003490458863623501164.741160.6465.97-4.14-0.003554441334524001114.741105.1452.40-9.64-0.008647756427524501064.741054.7439.98-10.04-0.009429532092325001014.74997.8425.83-16.94-0.016693931452550964.74941.8411.73-22.94-0.023778427348 4.1.2.3 通过上面的分析，得到罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（150mm1170mm）油位标记高度(mm)罐容表标定值(L)油位标记高度(mm)罐容表标定值(L)150157.818352726602058.8240482160180.259096056702102.2752566170203.999383036802145.7131589180228.906595676902189.1254946190254.884872387002232.4999809200281.857659777102275.8243018210309.760768677202319.0860972220338.538729157302362.2729517230368.142594517402405.3723832240398.528499487502448.371831250429.656655687602491.2586439260461.490620357702534.0200677270493.996745767802576.6432316280527.143753297902619.1151353290560.902396728002661.4226342300595.245191058102703.5524246310630.146190648202745.4910278320665.58080548302787.2247729330701.525646448402828.7397791340737.958395478502870.0219366350774.857692948602911.0568859360812.203041648702951.8299953370849.974722928802992.3263372380888.153723448903032.5306623390926.721670629003072.4273705400965.660775539103112.00048054101004.95378219203151.23359564201044.58392139303190.10986584301084.53487089403228.61194634401124.79071749503266.72195134501165.33592399603304.42140184601206.15529839703341.69116754701247.23396599803378.51140094801288.55734389903414.86146224901330.111117110003450.71983365001371.881216810103486.06402035101413.853799810203520.87043625201456.015229710303555.11426875301498.352059110403588.76932055401540.851012910503621.80781965501583.498972510603654.20018995601626.282960910703685.91476995701669.190128510803716.91746265801712.207739710903747.17129125901755.323159711003776.63582186001798.523842511103805.2663936101841.797318111203833.01305086201885.131181611303859.8190056301928.513081311403885.61824986401971.930707711503910.33153826502015.371782511603933.858454111703956.05569484.2 问题二基于问题一的思想进一步分析储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）间的关系。由于油罐的圆柱部分与球缺部分都是关于中轴对称，根据液体的流动性，油罐横向偏转对罐内燃油的形状无影响，则我们可以把它等效成一个没有横向移位仅有纵向倾斜变位的模型，把实际的油位探针高度（）转化为等效油位探针高度()。4.2.1 模型一 4.2.1.1 模型的建立 对于相同的偏转角度，罐内燃油与探针的相对形状有以下两种情况，如下图：当 时 （6）当 时 （7） 对于储油罐内燃油的体积分两块求解：罐体的圆柱部分与球缺部分 即： 4.2.1.1.1 罐体的圆柱部分 把罐体（圆柱体）做纵向切割，得出切割面（如下图），阴影部分为燃油。 由图知 :发生变位与变位后，在x处油面的高度: （8） 此时油面的纵向横截面面积： （9） 对 做横向积分得燃油（圆柱部分）的体积： （10） 4.2.1.1.2 罐体的球缺部分 对球缺部分（储油罐的左端）补全变为球，沿垂直于球缺底面对球缺部分做切割（如图中的切割线），切割图如下： 同理对储油罐右端的球缺部分进行切割，由于切割的最上端（上图中的截面剩余体积）与右端切割的最上端（空缺部分）近似相等，则把这两部分相抵消。 故储油罐圆缺部分的体积为： （11） 对圆缺部分的切割图为同心圆,如下图： 则： （12） 其中： （13） 故圆缺的体积： （14） 4.2.1.2 模型的求解 综合上面结果得到油体积V与油深H及变位角的函数关系： 我们试图通过拟合得到参数的最优值，但由于附表2中没有初始油体积，所以没有样本进行拟合。4.2.2 模型二 4.2.2.1 模型的建立 由于附表二所给的数据是出油量，而不是燃油容积。所以可以构造新的函数关系 因为函数中只出现，所以记 ，从而 4.2.2.2 模型的求解 4.2.2.2.1 方法一利用附件2中的数据进行拟合，发现拟合出的参数值，显然q出现越界，故此方法不可行。 4.2.2.2.2 方法二 因为最小二乘拟合的本质是求最小，所以建立优化模型如下： 用matlab调用函数fmincon对附表中的部分数据求解，结果发现所得参数使得均方误差较大，因此考虑对模型做修正。4.2.3 模型三 4.2.3.1 分析数据 通过对前述方法二中的数据分析得到：出油量相对误差较大，这是由于在模型一中对球缺体积计算时进行了近似估计，造成用计算V不准确。因为附件2中有显示油容量的数据，显然表中的油容量V是无变位时油深度H对应的体积值，那么该对应函数关系等同于，因此我们从附表2中抽取加油前的数据，代入近似计算V，发现油容量V与的差值和H-1.5有关(关系见下图)，故在原来求体积的函数上增加一个修正项。 4.2.3.2 模型的建立与求解利用附表2中加油前的数据做多项式拟合，用matlab中的polyfit函数做一次多项式拟合得到修正项。从而建立修正的体积-油深函数如下: 为了得到最优的参数，建立规划模型 同样利用附表2中加油前的数据，调用fmincon函数，求解上述模型，得到X,fval,exitflag=FMINCON(oilvfsum,0.02,0.98,0;0,inf;1)X = 0.0302 0.9735fval = 27.1690所以推测的值为0.0302,0.2307。在此变位角的取值下，用附件2中所有的数据进行计算，得到出油量与计算值的误差图如下总体来看，修正后的油量-油深函数近似效果较好。从而罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值如下表：深度体积2002811.5613003776.6144005158.0055006853.70860088017880013282.8890015753.56100018342.7110021027.75120023787.86130026603.41140029455.56150032325.99160035196.61170038049.33180040865.84190043627.32200046314.16210048905.56220051378.98230053709.39240055868250057820.22260059521.79270060910.65280061886五、模型评价6.1 模型的优点 1）理论部分严谨，研究较深 全面利用微积分计算储油罐内的燃油体积，严格按照数学理论分析储油罐变位的影响，没有采用数值积分，使结果更加贴近真实值。 2）考虑因素较为全面，更加贴近实际 对储油罐的不同形状（圆柱形，椭圆形，圆缺部分等）做出分析讨论，使结果更具普遍性。 6.2 模型的缺点 在求解球缺时，假设左球缺少计算的部分与右球缺多计算的部分相等，在实际中这种现象不是确定的，从而导致计算出的球缺体积不精确。6.3 模型的改进 对球缺部分的近似计算尚存在不尽合理的地方，有待进一步改进。六、参考文献 李庆扬 王雄超 易大义，数值分析（第四版），清华大学出版社 施普林格 （Springer）出版社，2001.5 王正林 刘明，精通MATLAB7.0，电子工业出版设，2006.4 赵金 石博强，MATLAB数字计算与工程分析范例教程，中国铁道出版社， 2005.05 H. J. 巴茨 著 陆启韶 黄立民 译，数学公式手册，科学出版社，1987 附 录附录一：matlab程序（1）发生变位角后，储油罐横截面（椭圆弓形）的面积function s=jiemianji(h)a=1780/2;b=600;alpha=pi/180*4.01;s=a/b.*(h-b).*(b2-(h-b).2).(1/2)+a*b*atan(h-b)./(b2-(h-b).2).(1/2)+1/2*a*b*pi;（2）发生变位角后，储油罐燃油(椭圆形)的体积function v=tiji(H)a=1780/2;b=1200/2;alpha=4.1/180*pi;LL=400;LW=2450;h=H+LL*tan(alpha);v1=-1/3*a/b*(-h2+2*h*b)(3/2)+a*b*h*atan(h-b)/(b2-(h-b)2)(1/2)-1/3*a/b*h2*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/6*a*h*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/2*a*b*(-h2+2*h*b)(1/2)-a*b2*atan(h-b)/(-h2+2*h*b)(1/2)-1/3*a/b*h4/(-h2+2*h*b)(1/2)+5/6*a*h3/(-h2+2*h*b)(1/2)-5/6*a*b*h2/(-h2+2*h*b)(1/2)+a*b2/(-h2+2*h*b)(1/2)*h+1/2*a*b*pi*h;h=H-(LW-LL)*tan(alpha);v2=-1/3*a/b*(-h2+2*h*b)(3/2)+a*b*h*atan(h-b)/(b2-(h-b)2)(1/2)-1/3*a/b*h2*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/6*a*h*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/2*a*b*(-h2+2*h*b)(1/2)-a*b2*atan(h-b)/(-h2+2*h*b)(1/2)-1/3*a/b*h4/(-h2+2*h*b)(1/2)+5/6*a*h3/(-h2+2*h*b)(1/2)-5/6*a*b*h2/(-h2+2*h*b)(1/2)+a*b2/(-h2+2*h*b)(1/2)*h+1/2*a*b*pi*h;v=(v1-v2)/tan(alpha)/1000000; （3）误差函数function f,dV12=oilvf(x,HH,dV)for i=1:length(dV)H(1)=HH(i,1);H(2)=HH(i,2);v1=(27/16*(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)2+3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-(27/16*(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)2+3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)/x(1)+169/64*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)-1/3*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)3-(5/24*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-5/4*x(1)-5/16)*(9-4*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)-1205/768*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-4*x(1)-1)-2197/1536*atan(60-104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+624/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-25/8)2-208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+1248*x(1)+625)(1/2)+2197/1536*atan(-12/5+104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-624/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)+1/8)2+208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-1248*x(1)+1)(1/2)+20289/10000+169/64*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)-1/3*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)3-(5/24*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+5/12*x(1)-5/16)*(9-4*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)-1205/768*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+4/3*x(1)-1)-2197/1536*atan(60-104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-208/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-25/8)2-208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-416*x(1)+625)(1/2)+2197/1536*atan(-12/5+104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+208/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)+1/8)2+208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+416*x(1)+1)(1/2)+20289/10000)*1000;v2=(27/16*(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)*asin(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)2+3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-(27/16*(2/3