2018年高考数学二轮复习专项精练高考22题12＋分项练8立体几何理.doc

124分项练8立体几何1(2017届江西鹰潭一中月考)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是()A必存在平面使得a，bB必存在平面使得a，b与所成角相等C必存在平面使得a，bD必存在平面使得a，b与的距离相等答案C解析由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面，使得a，b，故A正确；B中，平移b至b与a相交，因而确定一个平面，在上作a，b夹角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面垂直的平面使得a，b与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面使得a，b，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面，则平面使得a，b与的距离相等，故D正确故选C.2已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：(1)lm；(2)lm；(3)lm；(4)lm.其中正确的命题是()A(1)与(2) B(1)与(3)C(2)与(4) D(3)与(4)答案B解析直线l平面，l平面，又直线m平面，lm，故(1)正确；直线l平面，l平面或l平面，又直线m平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误；直线l平面，lm，m，直线m平面，故(3)正确；直线l平面，lm，m或m，又直线m平面，则与可能平行也可能相交，故(4)错误故选B.3(2017届福建省厦门外国语学校适应性考试)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是()答案A解析取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面如图所示，所以上半部分的正视图，如A选项，故选A.4(2017届甘肃高台县一中检测)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A286B306C5612D6012答案B解析画出直观图如图所示，SABCSABDSACDSBCD26545454306.5(2017届安徽省蚌埠市质检)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A15 B16C.D.答案C解析由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面，高为5的四棱锥PA1D1FE，其体积V5，故选C.6(2017届北京市海淀区二模)现有编号为，的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是()ABCD答案B解析根据题意可得三个立体几何图形：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知无侧面与底面垂直，故选B.图一图二图三7(2017届四川省宜宾市二诊)三棱锥ABCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥ABCD体积取得最大值时，三棱锥ABCD的表面积为()A64B82C46D84答案D解析由题意得，当底面BCD为等腰直角三角形，且AO底面BCD时，三棱锥ABCD的体积最大，所以在等腰直角BCD中，BC4，且BDCD2，所以BCD面积为S1224，ABC的面积为S2424，ABD和ACD是边长为2的等边三角形，此时面积为S3S4(2)22，此时三棱锥的表面积为SS1S22S3442284，故选D.8(2017届四川成都市一诊)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为()A136 B34 C25 D18答案B解析如图，画出满足条件的四棱锥，底面是边长为3的正方形，顶点在底面的射影为点B，高为4，根据垂直关系可得ADAE，DCEC，DE为直角三角形ADE，DCE和BDE的公共斜边，所以取DE中点O，O为四棱锥外接球的球心，DE2AB2BE2AD232423234，DE2R，那么四棱锥外接球的表面积为S4R234，故选B.9已知三棱锥SABC的各顶点都在一个球面上，ABC所在截面圆的圆心O在AB上，SO平面ABC，AC，BC1，若三棱锥的体积是，则球体的表面积是()A25 B.C.D.答案D解析由题意可知，ABC为直角三角形，其中AB为斜边，如图所示，则球心位于直线SO上，设球心为O，由三棱锥的体积公式，得VShSO，解得SO2，如图所示，则OO2OC2OC2OS2，设OOx，据此可得x212(2x)2，解得x，球的半径为R，所以球的表面积为S4R2.故选D.10.在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BCA90，BAC60，AC4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H3HC，则线段FH的长为()A2B4C.D3答案C解析由题意知，AB8，过点F作FDAB交AA1于点D，连接DH，则D为AE中点，FDAB4，又3，所以DHAC，FDH60，DHAC3，由余弦定理得FH，故选C.11(2017届河北省石家庄市模考)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d，人们还用过一些类似的近似公式，根据3.141 59判断，下列近似公式中最精确的一个是()AdBdCdDd答案D解析根据球的体积公式VR33，得d，设选项中的常数为，则，选项A代入得3.1，选项B代入得3，选项C代入得3.2，选项D代入得3.142 857，D选项更接近的真实值，故选D.12在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D2答案C解析过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，则该几何体的体积为VV圆柱V圆锥AB2BCCE2DE122121，故选C.13.(2017届广东省揭阳市调研)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_(容器壁的厚度忽略不计) 答案41解析表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1,2,6的长方体的外接球设其半径为R，R2322，所以该球形容器的表面积的最小值为4R241.14.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为_答案解析由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为.三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，平面ABC平面BCC1B1，BC为截面圆的直径，BAC90.ABAC，AB1，侧面ABB1A1的面积为1.15(2017届云南省曲靖市第一中学月考)已知三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心为O的球面上，且ABBC1，ABC120，若球O的体积为，则三棱锥OABC的体积是_答案解析三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心为O的球面上，且ABBC1，ABC120，则AC，SABC11sin 120，设球半径为R，由球的体积V1R3，解得R4.设ABC外接圆的圆心为G，外接圆的半径为GA1，OG，三棱锥O ABC体积为V2SABCOG.16(2017河北省衡水中学二模)点M是棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，2NB1NC1，DMBN，则动点M的轨迹的长度为_答案解析由已知，要有DMBN，如图1，只需考虑DM在平面BCC1B1的射影CM1与BN垂直，由平面几何知识可知M1为BB1靠近B点的三等分点，如图2所示