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课时达标第3讲解密考纲本考点考查命题及其相互关系,全称命题和特称命题的互化,尤其是后者,频繁出现在高考题中,常以选择题、填空题的形式呈现一、选择题1已知命题p:x0,总有ex1,则p为(B)Ax00,使得ex00,使得ex00,总有ex1Dx0,总有ex0,总有ex1的否定为p:x00,使得ex02,g(x)ex2,显然xR,都有f(x)g(x),故选B4命题“xR,使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的(A)A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析依题意,知x2ax4a0恒成立,则a216a0,解得16a0,故选A5(2018山东枣庄模拟)命题p:xR,ax2ax10,若p是真命题,则实数a的取值范围是(D)A(0,4B0,4C(,0)4,)D(,0)(4,)解析命题p的否定是p:xR,ax2ax10成立,即关于x的不等式ax2ax10有解当a0时,10时,要使不等式有解,须a24a0,解得a4或a4;当a0时,不等式一定有解,即a2x,p2:R,sin cos ,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是(C)Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4解析因为yx在R上是增函数,即yx1在(0,)上恒成立,所以p1是真命题;sin cos sin,所以命题p2是假命题,p2是真命题,所以命题q1:p1p2,q4:p1(p2)是真命题,故选C二、填空题7(2017北京卷)能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则abc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_1,2,3(答案不唯一)_.解析因为“设a,b,c是任意实数若abc,则abc”是假命题,则它的否定“设存在实数a,b,c.若abc,则abc”是真命题由于abc,所以ab2c,又abc,所以c0.因此a,b,c依次可取整数1,2,3,满足abc.8(2018四川成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a,b),若“x0(a,b),f(x0)f(x0)0”是假命题,则f(ab)_0_.解析若“x0(a,b),f(x0)f(x0)0”是假命题,则“x(a,b),f(x)f(x)0”是真命题,即f(x)f(x),则函数f(x)是奇函数,则ab0,即f(ab)0.9命题“xR,2x23ax90”为假命题,则实数a的取值范围是_2,2_.解析由题意知“xR,2x23ax90”为真命题,所以(3a)24290,解得2a2.三、解答题10(2018河北衡水调研)已知aR,命题p:x1,2,x2a0,命题q:xR,x22ax2a0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围解析(1)由命题p:“x1,2,x2a0”为真,得a1,即a的取值范围是(,1(2)由(1)可知,命题p为真时,a1,命题q为真时,4a24(2a)0,解得a2或a1.因为命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,所以命题p与命题q一真一假,当命题p为真,命题q为假时,2a1,当命题p为假,命题q为真时,a1.综上,实数a的取值范围是(2,1)(1,)11设命题p:函数f(x)lg(x24xa2)的定义域为R;命题q:对任意m1,1,不等式a25a3恒成立;如果命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围解析命题p:f(x)lg(x24xa2)的定义域为R164a22或a2.命题q:m1,1, 2 ,3对任意m1,1,不等式a25a3恒成立,只须满足a25a33,解得a6或a1.命题“pq”为真命题,且“pq”为假命题,则p与q一真一假若p真q假,则2a6;若p假q真,则2a1,综上,a的取值范围为2,1(2,6)12(2018湖北孝感调研)命题p:f(x)x22ax1a,在0,1上的最大值不超过2,命题q:正数x,y满足x2y8,且a恒成立,若p(q)为假命题,求实数a的取值范围解析f(x)(xa)2a2a1,f(x)在(,a)上递增,在(a,)上递减当a0时,f(x)在0,1上递减,f(x)maxf(0)1a2,解得1a0;当0a1时,f(x)maxf(a)a2a12,解得0a1;当a1时,f(x)在0,1上递增,f(x)maxf(1)a2,解得1a2.所以命题p为真时,a的取值范围是1,2由x2y8,得1,又x,
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