已阅读5页,还剩1页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
题组训练92 不等式的证明与柯西不等式1设a,b,c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是()A(a3)22a26a11Ba2aC|ab|2D.答案C解析(a3)2(2a26a11)a22b时,恒成立,当ab时,不恒成立;由不等式0,y0,aR,bR.求证:()2.答案略证明因为x0,y0,所以xy0.所以要证()2,即证(axby)2(xy)(a2xb2y),即证xy(a22abb2)0,即证(ab)20,而(ab)20显然成立故()2.7(2014江苏)已知x0,y0,证明:(1xy2)(1x2y)9xy.答案略证明因为x0,y0,所以1xy230,1x2y30.故(1xy2)(1x2y)339xy.8(2018福建质量检查)若a,b,cR,且满足abc2.(1)求abc的最大值;(2)证明:.答案(1)(2)略解析(1)因为a,b,cR,所以2abc3,故abc.当且仅当abc时等号成立所以abc的最大值为.(2)证明:因为a,b,cR,且abc2,所以根据柯西不等式,可得(abc)()()2()2()2()2()2()2()2.所以.9(2016课标全国,理)已知函数f(x)|x|x|,M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|.答案(1)x|1x1(2)略解析(1)f(x)当x时,由f(x)2得2x1;当x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)由(1)知,当a,bM时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|0,b0,且ab.证明:(1)ab2;(2)a2a2与b2b0,b0,得ab1.(1)由基本不等式及ab1,有ab22,即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立,则由a2a0得0a1;同理,0b1,从而ab1,这与ab1矛盾故a2a2与b2b2不可能同时成立11(2018广州综合测试)已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)3,求实数a的取值范围;(2)若a1,xR,求证:f(x)2.答案(1)(,)(2)见解析解析(1)因为f(1)3,所以|a|12a|3.当a0时,得a(12a),所以a0;当0a时,得a(12a)2,所以0a;当a时,得a(12a)3,解得a,所以a0,n0,且mn1,求证:2.答案(1)1,3(2)略解析(1)方法一:依题意,f(x)f(x)min2.不等式f(x)a22a1恒成立,a22a30,解得1a3,实数a的取值范围是1,3方法二:f(x)|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2,f(x)min2.不等式f(x)a22a1恒成立,a22a30,解得1a3,实数a的取值范围是1,3(2)由(1)知f(x)2,22.()22(mn)224(2m1)(2n1)8,当且仅当mn时等号成立2,2.1(2017武汉4月调研)(1)求不等式|x5|2x3|1的解集;(2)若正实数a,b满足ab,求证:1.答案(1)x|7x(2)略解析(1)当x时,x52x31,解得x7,7x;当x5时,x52x31,解得x,x;当x5时,x5(2x3)1,解得x9,舍去综上,7x.故原不等式的解集为x|7x(2)要证1,只需证ab21,即证2,即证.而ab2,成立,原不等式成立2已知函数f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值;(2)若a,b,cR,且m,求证:a2b3c9.答案(1)1(2)略解析(1)因为f(x2)m|x|,f(x2)0等价于|x|m,由|x|m有解,得
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2022智慧城市发展水平调查评估报告
- 临床上动脉血气分析方法作用、主要指标、临床意义、操作步骤及预计代偿公式
- 人教版三年级上册语文《期末》试卷
- 2024年北京市丰台区高三二模政治试卷及答案
- 人教部编版六年级数学上册期末测试卷(学生专用)
- 小学五年级数学上册期末测试卷(及参考答案)
- 部编版九年级语文上册期末考试卷及答案一
- 四年级语文暑假个性作业
- 宁夏轻质隔墙工程质量验收记录
- 宁夏建设项目工程施工记录资料
- 施耐德电气供应商质量管理(内部培训)
- 【人教版】数学七年级下册《期末考试题》(带答案)
- 请阐述中国举办国际进口博览会的背景和意义
- 住宅小区新房保洁开荒方案
- 毕业设计(论文)-年产5000吨橙汁食品工厂设计
- PICC的使用和维护
- 基于计算思维的高中信息技术《算法与程序设计》教学探究
- 电机维修技术协议
- 慕课与项目式教学相结合的工科类课程教学模式探索
- 桥梁下部结构施工方案(石首长江公路大桥北引桥)1213
- 《内科护理学》病例分析(完整版)
评论
0/150
提交评论