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第24讲 平面向量的概念及其线性运算解密考纲本考点重点考查向量的概念、线性运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下一、选择题1在ABC中，已知M是BC的中点，设a，b，则(A)AabBabCabDab解析ba，故选A2(2018河北石家庄模拟)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是(D)Aab0BabCa与b共线反向D存在正实数，使ab解析因为a，b，是两个非零向量，且|ab|a|b|，则a与b共线同向，故D正确3已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)，实数(1,2)，则(B)A点M在线段AB上B点B在线段AM上C点A在线段BM上DO，A，M，B一定共线解析(1)，()，.(1,2)，点B在线段AM上4如图所示，在ABC中，若3，则(C)ABCD解析()，故选C5(2018甘肃兰州模拟)已知D为ABC的边AB的中点，M在边DC上且满足53，则ABM与ABC的面积比为(C)ABCD解析由53得2233，则2()3()，即23，故，故ABM与ABC同底且高的比为35，故SABMSABC35.6(2018云南大理模拟)已知O是ABC所在平面外一点且满足，为实数，则动点P的轨迹必须经过ABC的(B)A重心B内心C外心D垂心解析如图，设，已知，均为单位向量故AEDF为菱形，所以AD平分BAC，由得，又与有公共点A，故A，D，P三点共线，所以P点在BAC的平分线上，故P的轨迹经过ABC的内心二、填空题7已知m，n满足|m|2，|n|3，|mn|，则|mn|_3_.解析由平行四边形的对角线与边的关系及|mn|与|mn|为以m，n为邻边的平行四边形的两条对角线的长，得|mn|2|mn|22|m|22|n|226，又|mn|，故|mn|226179，故|mn|3.8已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_3_.解析由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则，因为AD为中线，则23，所以m3.9设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_1_.解析2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使，即p1三、解答题10在ABC中，已知D是AB边上一点，求实数的值解析如图，D是AB边上一点，过点D作DEBC，交AC于点E，过点D作DFAC，交BC于点F，连接CD，则.因为，所以，.由ADEABC，得，所以，故.11如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，求实数m的值解析由N是OD的中点得A()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，所以解得故实数m.12如图，ABC中，0，a，b.若ma
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