2019版高考数学复习椭圆双曲线抛物线高考达标检测三十七椭圆命题3角度__求方程研性质用关系理.docx

高考达标检测（三十七） 椭圆命题3角度求方程、研性质、用关系一、选择题1如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1，) D(0，)解析：选Ax2ky22转化为椭圆的标准方程，得1，x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，2，解得0k1.实数k的取值范围是(0,1)2已知直线2kxy10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围为()A(1,9 B1，) C1,9)(9，) D(9，)解析：选C直线2kxy10恒过定点P(0,1), 直线2kxy10与椭圆1恒有公共点，即点P(0,1)在椭圆内或椭圆上，1，即m1, 又m9，1m9或m9. 3椭圆1(ab0)的中心在原点，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选D如图所示，把xc代入椭圆方程1(ab0)，可得P， 又A(0，b)，B(a,0)，F2(c,0)，kAB，kPF2，PF2AB，化简得b2c. 4c2b2a2c2，即a25c2，e .4.如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1AF2 ，AF1F230，则椭圆与双曲线的离心率之积为()A2 B.C. D.解析：选A设椭圆的长轴长为2a1，双曲线的实轴长为2a2，焦距为2c, 由椭圆与双曲线的定义可知，|AF1|AF2|2a1, |AF1|AF2|2a2, 在RtAF1F2中，AF1F230，则|AF2|F1F2|c，|AF1|F1F2|c, 所以2a1(1)c,2a2(1)c，即e1，e2，所以e1e22, 即椭圆与双曲线的离心率之积为2.5已知P(x0，y0)是椭圆C：y21上的一点，F1，F2是C的左、右焦点，若 0，则x0的取值范围为()A. B.C. D.解析：选AF1(，0)，F2(，0)，(x0，y0)(x0，y0)xy3.又y1，x130，解得x0.6中心为原点，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C由已知得c5，设椭圆的方程为1，联立得消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系得x1x2，由题意知x1x21，即1，解得a275，所以该椭圆方程为1.二、填空题7若F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左、右焦点，点P(1，e)在椭圆上，e为椭圆的离心率，且点M为椭圆短半轴的上顶点，MF1F2为等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点F2作不与坐标轴垂直的直线l，设l与圆x2y2a2b2相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点，当且时，求F1CD的面积S的取值范围解：(1)由MF1F2是等腰直角三角形，得bc，a22c22b2，从而得到e，故而椭圆经过点，代入椭圆方程得1，解得b21，a22，故所求椭圆的方程为y21.(2)由(1)知F1(1,0)，F2(1,0)，由题意，设直线l的方程为xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x，得(t21)y22ty20，则y1y2，y1y2，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(ty12)(ty22)y1y2(t21)y1y22t(y1y2)424.，1，解得t2.由消去x，得(t22)y22ty10.设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则y3y4，y3y4，SF1CD|F1F2|y3y4| .设t21m，则S ，其中m，S关于m在上为减函数，S，即F1CD的面积的取值范围为. 11已知F1，F2分别是长轴长为2的椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A1，A2是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为.(1)求椭圆C的方程； (2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围解：(1)由题意可知2a2，则a，设P(x0，y0)，直线PA2与OM的斜率之积恒为，y1，b1，故椭圆C的方程为y21. (2)设直线l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点Q(x0，y0)联立消去y，得(2k21)x24k2x2k220, 则x1x2，x1x2，x0，y0k(x01)，AB的中点Q， QN的直线方程为y.令y0，得x，N，由已知得0，02k21，|AB|.1，|AB|，故线段AB长的取值范围为.12已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦距为2，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的方程；(2)若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由解：(1)由题意可得2c2，即c，又e，解得a， b1，所以椭圆的方程为y21.(2)由直线l过点D(1,0)且垂直于x轴，设A(1，y1)，B(1，y1)，则直线AE的方程为y1(1y1)(x2)令x3，可得M(3,2y1)，所以直线BM的斜率kBM1.(3)直线BM与直线DE平行理由如下：当直线AB的斜率不存在时，由(2)知kBM1.又因为直线DE的斜率kDE1，所以BMDE; 当直线AB的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(k1)，A(x1，y1)，B(x2，y2), 则直线AE的方程为y1(x2)令x3，得M， 所以直线BM的斜率kBM.联立消去y，得(13k2)x26k2x3k230，则x1x2，x1x2， 因为kBM10，所以kBM1kDE，即BMDE.综上所述，直线BM与直线DE平行. 已知椭圆M：1(ab0)的右焦点F的坐标为(1,0)，P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)，当Q运动到椭圆的右顶点时，|PF|.(1)求椭圆M的方程；(2)若SABOSBCF35，求直线PQ的方程解：(1) 当Q运动到椭圆的右顶点时，PFx轴，|PF|，又c1，a2b2c2，a，b1.椭圆M的方程为y21.(2)设直线PQ的方程为ykxb，显然k0，联立椭圆方程得：(2k21)x24kbx2(b21)0，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2), 则由0，得(x11)(x21)y1y20，即(k21