2019版高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入课时分层作业二十六4.1平面向量的概念及其线性运算理.docx

课时分层作业 二十六平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题5分,共35分)1.有向线段就是向量,向量就是有向线段;向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;向量与向量共线,则A,B,C,D四点共线;如果ab,bc,那么ac.以上命题中正确的个数为()A.1B.2C.3D.0【解析】选D.不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段;不正确,若a与b中有一个为零向量时也互相平行,但零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;不正确,当b=0时,a与c不一定平行,故正确命题的个数为0.2.设a是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是()A.a与a的方向相反B.a与2a的方向相同C.|-a|a|D.|-a|a【解析】选B.对于A,当0时,a与a的方向相同,当0时,a与a的方向相反.B正确;对于C,|-a|=|-|a|,由于|-|的大小不确定,故|-a|与|a|的大小关系不确定;对于D,|a是向量,而|-a|表示长度,两者不能比较大小.3.(2018威海模拟)设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为()A.-2B.-1C.1D.2【解析】选B.因为=a+b,=a-2b,所以=+=2a-b.又因为A,B,D三点共线,所以,共线.设=,所以2a+pb=(2a-b),所以2=2,p=-,即=1,p=-1.【变式备选】已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是()A.B,C,DB.A,B,CC.A,B,DD.A,C,D【解析】选C.因为=+=-5a+6b+7a-2b=2a+4b=2(a+2b)=2,所以A,B,D三点共线.4.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是()=+;=(+);=-;=.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为由向量加法的平行四边形法则,知=+,= (+)都是正确的,由向量减法的三角形法则,知=-是正确的,因为,的大小相同,方向相反,所以=是错误的.【变式备选】如图所示,已知=2,=a,=b,=c,则下列等式中成立的是()A.c=b-aB.c=2b-aC.c=2a-bD.c=a-b【解析】选A.由=2得+=2(+),即2=-+3,即c=b-a.5.在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则=()A.+B.+C.+D.+【解析】选D.如图,因为=,又因为=+,所以=+.6.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若=+(,为实数),则2+2=()A.B.C.1D.【解析】选A.=+=+=+(+)=-,所以=,=-,故2+2=.7.如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点,=3,F为AE的中点,则= ()A.-B.-C.-+D.-+【解析】选C.方法一:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以=-=-,所以=+=+=+ (-)=+,于是=-=-=-= -+.方法二:=+=+=-+(+)=-+(+)=-+(+)=-+.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列四个命题:若a+b与a-b是共线向量,则a与b也是共线向量;若|a|-|b|=|a-b|,则a与b是共线向量;若|a-b|=|a|+|b|,则a与b是共线向量;若|a|-|b|=|a|+|b|,则b与任何向量都共线.其中为真命题的有_(填上序号).【解析】由向量的平行四边形法则知道,若a+b与a-b是共线向量,则必有a与b也是共线向量.所以是真命题;若|a|-|b|=|a-b|,则a与b同向,或b是零向量或a,b均为零向量,所以a与b是共线向量,所以是真命题;若|a-b|=|a|+|b|,则a与b方向相反,或a,b中至少有一个零向量,所以a与b是共线向量,所以是真命题;当a是零向量,b是非零向量时,|a|-|b|=|a|+|b|成立,而b不能与任何向量都共线,所以是假命题.答案:9.直线l上有不同三点A,B,C,O是直线l外一点,对于向量=(1-cos )+ sin (是锐角)总成立,则=_.【解析】因为直线l上有不同三点A,B,C,所以存在实数,使得=,所以-=(-),即=+,所以所以sin =cos ,因为是锐角,所以=45.答案:4510.设e1,e2是两个不共线的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A,B,D三点共线,则实数k的值为_.【解析】因为=2e1+ke2,=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,由A,B,D三点共线,得,所以2e1+ke2=(e1-4e2),所以则k=-8.答案:-8【变式备选】若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则ABC的形状为_.【解析】+-2=(-)+(-)=+,-=-,所以|+|=|-|,故A,B,C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形.答案:直角三角形1.(5分)已知a,b是非零向量,则“a与b不共线”是“|a+b|a|+|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若“a与b不共线”,由向量加法的几何意义知|a|,|b|构成的两边之和大于|a+b|构成的第三边,即“|a+b|a|+|b|”;若非零向量a,b反向共线,显然|a+b|a|+|b|成立,但“a与b不共线”不成立.2.(5分)若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则ABM与ABC的面积比为()A.B.C.D.【解析】选C.如图,设AB的中点为D.由5=+3,得3 -3=2-2,所以=,所以C,M,D三点共线,且= ,所以ABM与ABC公共边AB上的两高之比为35,则ABM与ABC的面积比为.【变式备选】P是ABC内的一点,=(+),则ABC的面积与ABP的面积之比为()A.2B.3C.D.6【解析】选B.由=(+),得3=+,所以+=0,P是ABC的重心.所以ABC的面积与ABP的面积之比为3.3.(5分)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足: =+(+),0,+),则P的轨迹一定通过ABC的 ()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】选B.作BAC的平分线AD.因为=+,所以=(0,+),所以=,所以.所以P的轨迹一定通过ABC的内心.4.(12分)(2018龙岩模拟)已知ABC的外接圆O的半径为5,AB=6,若=+,求|的最小值.【解析】设AB中点为D,连接OD,则ODAB,AD=AB=3,OA=5,所以OD=4,=(+),所以CH=|=|+|=2OD=8,又OC=5,当O,C,H三点共线时,OH取得最小值3.5.(13分)经过OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于