2019版高考数学复习三角函数及其恒等变换高考达标检测十六三角函数的1个常考点__图象与性质理.docx

高考达标检测（十六） 三角函数的1个常考点图象与性质一、选择题1函数f(x)(1cos 2x)cos2x，xR，设f(x)的最大值是A，最小正周期为T，则f(AT)的值为()A.B.C1 D0解析：选Bf(x)(1cos 2x)cos2x(1cos 2x)，则A，T，则f(AT).2(2018广东七校联考)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数y cos(2x)的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析：选A因为函数ysin(2x)在x处取得最大值，所以sin1，则2k，kZ，则ycoscos，当x时，y0，故A正确3下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是；(2)图象关于直线x对称；(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析：选D易知函数ysin的最小正周期为4，故排除A；当x时，ysin0，故排除B；当x时，2x，函数ycos在x上单调递增，故排除C；对于函数ysin，可知其最小正周期T，将x代入得，ysin1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x对称，令2k2x2k(kZ)，化简整理可得kxk(kZ)，可知函数ysin在上是减函数，故选D.4若函数f(x)cos(0)在0，内的值域为，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D因为0x，所以x，又因为函数f(x)cos(0)在0，内的值域为，所以，即，则的取值范围是.5已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)()A4 033 B4 034C4 035 D4 036解析：选C函数f(x)Acos2(x)1A1cos(2x2)1的最大值为3，13，A2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即4，.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos 2112，cos 20，又0，2，.故函数f(x)的解析式为f(x)cosx2sinx2，f(1)f(2)f(2 017)f(2 018)sinsinsinsinsin22 0185040sinsin 4 03614 0364 035.6(2018洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)对一切xR恒成立，且f0，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ) B.(kZ)C.(kZ) D.(kZ)解析：选Bf(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kZ)，k(kZ)又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故选B.二、填空题7函数f(x)tan的定义域是_解析：依题意得00时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.12(2017江苏高考)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.则tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.1已知函数f(x)2sin(x)的图象过点B(0，1)，且在上单调，同时f(x)的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合当x1，x2，且x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A B1C1 D.解析：选B由题意知，2sin 1，sin ，|0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间(0，)上的单调递增区间；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：(1)f(x)4cos xsin4cos x2sin xcos x2cos2x11sin 2xcos 2x12sin1.且f(x)的最小正周期是，所以1，从而f(x)2sin1.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)在