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课时跟踪训练(十四) 导数与函数的极值、最值基础巩固一、选择题1.(2017四川名校联考一模)已知函数f(x)图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)解析如下图：f(3)、f(3)f(2)、f(2)分别表示了直线n，m，l的斜率，故0f(3)f(3)f(2)0的解集为_解析f(x)的定义域为(0，)，又由f(x)2x20，解得x2，所以f(x)0的解集为(2，)答案(2，)9已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是_解析由题意得f(x)3x22ax，当x时，f(x)取到最大值.1，解得a.答案a0)，令a2得a2.因为x0，则0，所以a2，故选B.答案B13(2017天津卷)已知aR，设函数f(x)axlnx的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析因为f(x)a，所以f(1)a1，又f(1)a，所以切线l的方程为ya(a1)(x1)，令x0，得y1.答案114已知曲线f(x)x3ax在x0处的切线与曲线g(x)lnx相切，则a的值为_解析由f(x)x3ax得，f(x)3x2a，f(0)a，f(0)，曲线yf(x)在x0处的切线方程为yax.设直线yax与曲线g(x)lnx相切于点(x0，lnx0)，g(x)，将代入得lnx0，x0e，ae.答案e15已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.16已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0，或k1，故由1x24x30恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数已知函数f(x)x3x21在
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