2019届高考数学复习函数考点规范练7函数的奇偶性与周期性文新人教A版.docx

考点规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固1.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(-,0)内单调递增的是()A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sin x3.已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+)4.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-55.(2017山东青岛模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-26.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x0,1)时,f(x)=2x-,则f(lo)的值为()A.0B.1C.D.-7.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-,-2)(1,+)9.若函数f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)0的解集为.11.(2017山西晋中模拟)已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=2,且对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(2 017)=.12.已知奇函数f(x)的定义域为-2,2,且在区间-2,0上单调递减,则满足f(1-m)+f(1-m2)0的实数m的取值范围为.能力提升13.(2017江西三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0)(x1x2),都有0,则下列结论正确的是()A.f(0.32)f(20.3)f(log25)B.f(log25)f(20.3)f(0.32)C.f(log25)f(0.32)f(20.3)D.f(0.32)f(log25)f(20.3)14.已知函数y=f(x-1)+x2是定义在R上的奇函数,若f(-2)=1,则f(0)=()A.-3B.-2C.-1D.015.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在区间0,2上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B.0或-C.-或-D.0或-16.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:f(x)=(x-1)2+5;f(x)=cos2;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为.17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=3x.若a,则关于x的方程ax+3a-f(x)=0在区间-3,2上不相等的实数根的个数为.高考预测18.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则()A.f(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)0)的值域为(1,+),且y=cos 2x(x0)的值域为-1,1,所以f(x)的值域为(1,+)-1,1=-1,+).故选D.4.B解析:令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.5.A解析:f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(4)+f(5)=0+2=2,故选A.6.A解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(lo)=f(-log2)=f=-f.又f(x+2)=f(x),所以f=f=0.所以f(lo)=0.7.D解析:由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又f(x)在区间(8,+)内为减函数,故f(x)在区间(-,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)f(10).8.C解析:因为f(x)是奇函数,所以当xf(a),得2-a2a,即-2a1,选C.9.D解析:函数f(x)是奇函数,aex-e-x=ex-ae-x,可得a=1.f(x)=e-x-ex.f(x)=-e-x-ex0.f(x)是R上的减函数.由f(x-1)-1,即x0.10.解析:由奇函数y=f(x)在区间(0,+)内单调递增,且f=0,可知函数y=f(x)在区间(-,0)内单调递增,且f=0.由f(x)0,可得x或-x0.11.2解析:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3),所以当x=-3时,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3)=0,f(3)=0,所以f(x+6)=f(x),周期为6.故f(2 017)=f(1)=2.12.-1,1)解析:f(x)的定义域为-2,2,解得-1m.又f(x)为奇函数,且在-2,0上单调递减,f(x)在-2,2上单调递减,f(1-m)m2-1,解得-2m1.综上可知,-1m1,即实数m的取值范围是-1,1).13.A解析:对任意x1,x2(-,0),且x1x2,都有0,f(x)在(-,0)内是减函数,又f(x)是R上的偶函数,f(x)在(0,+)内是增函数.00.3220.3log25,f(0.32)f(20.3)f(log25).故选A.14.A解析:令g(x)=f(x-1)+x2.因为g(x)是定义在R上的奇函数,所以g(-1)=-g(1),即f(-2)+1=-f(0)+1,得f(0)=-3.15.D解析:因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2.因为当0x1时,f(x)=x2,且f(x)是偶函数,所以可画出函数y=f(x)在一个周期0,2上的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在区间0,2上恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与抛物线y=x2(0x1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x+a,即x2-x-a=0.故=1+4a=0,即a=-.综上可知,a=0或a=-.16.1解析:因为对任意xR,都有f(x)5,所以当x=a时,f(x-a)5,不满足f(0)=0,所以无论正数a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;因为f(x)=cos=sin 2x,所以f(x)的图象左右平移时为偶函数,f(x)的图象左右平移时为奇函数,故不是“和谐函数”;因为f(x)=sin x+cos x=sin,所以fsin x是奇函数,fcos x是偶函数,故是“和谐函数”;因为f(x)=ln |x+1|,所以只有f(x-1)=ln |x|为偶函数,而f(x+1)=ln |x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数”.综上可知,都不是“和谐函数”,只有是“和谐函数”.17.5解析:f(x+2)=f(x),函数f(x)是周期为2的函数.若x-1,0,则-x0,1,此时f(-x)=-3x.由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间-3,2上的图象如图.因为a,且当a=和a=时,对应的直线为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.18.D解析:f(x)满