2018年高中数学不等式3.2一元二次不等式3.2.2一元二次不等式的应用达标练习北师大版.docx

3.2.2 一元二次不等式的应用 A基础达标1不等式2的解集是()A.BC.(1，3 D(1，3解析：选D.因为(x1)20，由2可得x52(x1)2且x1.所以2x25x30且x1，所以x3且x1.所以不等式的解集是(1，32已知集合M，Nx|x3，则集合x|x1等于()AMN BMNCR(MN) DR(MN)解析：选D.0(x3)(x1)0，故集合M可化为x|3x1，将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案3若集合Ax|ax2ax10，则实数a的集合是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|0a4 Da|0a4解析：选D.若a0时符合题意，若a0时，相应二次方程中的a24a0，得a|0a4，综上得a|0a4，故选D.4设集合Ax|x22x30，Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A. BC. D(1，)解析：选B.Ax|x22x30x|x1或x0，f(3)6a80，根据对称性可知，要使AB中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)0且f(3)0，即所以即a.5在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对任意的实数xR恒成立，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a2Ca Da解析：选C.(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a，所以x2xa2a0对xR恒成立，所以14(a2a1)4a24a30，所以(2a3)(2a1)0，即a1.解：因为函数f(x)是二次函数，所以a0，因为(a2)24aa240，又二次方程ax2(a2)x10在(2，1)上只有一个实数根，所以f(2)f(1)0，而f(2)6a5，f(1)2a3，所以(6a5)(2a3)0，所以a1可化为x2x11，解得1x0，所以原不等式的解集为x|1x010一辆汽车总重量为，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离L与，v之间的关系式Lkv2(k是常数)这辆汽车空车以每小时50 km行驶时，从刹车到停车行进了10 m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15 m距离内停车(包含15 m)，并且司机从得到刹车指令到实施刹车时间为1 s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1 km/h)解：根据已知当L10，v50时，10k502k.又司机反应时间1 s内汽车所走路程与汽车从刹车到停止所走路程之和为kv221.依题意，得kv221151518v2625v33 75000400，即x230x2000，因为方程x230x2000的两根为x110，x220，所以x230x2000的解为10x0的解集为x|1xbx的解集为_解析：依题意，1和2都是方程ax2bxc0的根，且abx可化为2aax.因为a0，所以2x，即0，当x1时，不等式不成立；当x1时，得x0.所以，所求不等式的解集为x|x0答案：x|x0；(2)x(x1)2(x1)3(x2)0；(3)1xx3x40.解：(1)因为(x1)(x2)(3x)0.所以(x1)(x2)(x3)0，又因为方程(x1)(x2)(x3)0的根是x11，x22，x33.画出数轴、标出根、再穿线如图(1)所示所以原不等式的解集为x|x1或2x3(2)方程x(x1)2(x1)3(x2)0的根是x10，x2x31，x4x5x61，x72，其中1为三重根，1为二重根，如图(2)所示故不等式的解集为x|2x1或x0(3)原不等式可化为(x1)(x1)(x2x1)0，所以原不等式等价于(x1)(x1)0，所以原不等式的解集为x|1x114(选做题)已知不等式x2px12xp.(1)如果不等式当|p|2时恒成立，求x的取值范围；(2)如果不等式当2x4时恒成立，求p的取值范围解：(1)不等式化为：(x1)px22x10，令f(p)(x1)px22x1，则f(p)的图像是一条直线又因为|p|2，所以2p2，于是得：即即所以x3或x1.故x的取值范围是x3或x1.(2)不