《财务管理》 第二章资金时间价值(补充)课件

第二章 资金时间价值,( 补充）,有一天在美国纽约的机场，巴菲特和世界银行副行长克蕾丝女士在侯机大厅等候登机，克蕾丝忽然需要打一通电话，但身上没有零钱，于是她向巴菲特要10美分打电话。巴菲特摸遍全身上下，只有25美分的硬币，他犹豫了2、3秒后，转身向机场服务台走去他要去换零钱。克蕾丝赶紧叫住了他，对他说：“25美分的硬币也可以！”巴菲特这才很不情愿的把25美分交给克蕾丝女士。为什么他要这样做？,一.资金时间价值的概念,故事引入,我们来讲一个“投资之神”巴菲特的故事：,为什么巴老爷子不愿意多掏15美分?,+,=,“巴菲特的公式”,资金的时间价值,概念,资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量差额,两个要点：不同时点； 价值量差额,现在的10000元跟1年后的10000元，哪个价值更大？ 不同时点上的等量资金它的内在价值是不同的,1年 现在 将来,10000 元 10000元,1万元钱存在保险柜里会不会产生时间价值？,理论上资金时间价值等于没有风险、 没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 实际工作中可以用通货膨胀率很低条件下的国债利率来表现时间价值。,二.资金时间价值的计算,案例引入,已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可以获利100亿元，若五年后开发考虑到价格上涨，可以获利160亿元。假设利率12% 问:什么时候开发更合理?,1、相关概念 终值（Future Value） 是现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用FV或者F表示。 现值（Present Value） 是指未来某一时点上的一定量的资金，折合到现在的价值,也可以叫本金或者起始点的价值，通常用PV或者P表示。 折现 由终值求现值,（一）一次性收付款项终值和现值的计算,现金流量图,3年后的本利和133.3元终值/将来值/未来值 Future Value-F(FVn) 本金100元现值 Present Value-P(PV0) 利息33.10元I 利率10%i,【例2-1】100元存入银行，年利率10%，3年后取出133.10元。,F=P（1+ i n）,P现值(本金) F终值(本利和) i 利率 n 期数,2、单利终值和现值的计算(了解),利不生利,单利终值公式：,单利现值公式：,P=F/（1+ i n）,【例2-2】某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?,【解】F=1000(1+5%2) =1100(元),【例2-3】某人要2年后一次取出1100元钱,单利计息,利率5%,问现在要存入多少元?,【解】P=1100/(1+5%2) =1000(元),复利?,F=P(1+i)n,(1+i)称复利终值系数， 记作：(F/P,i,n) 查复利终值系数表P274,3、复利终值和现值的计算,利滚利,复利终值,注意：财务管理中，不特指的情况下，都指复利计息。,F=?,P=F(1+i)-n,(1+i)-称复利现值系数， 记作：(P/F,i,n) 查复利现值值系数表P276,复利现值,【例2-4】某人存款1000元,复利计息,利率5%, 2年后可一次取出多少元?,F=1000(F/P,i,n) =1000 (F/P,5%,2) =10001.1025 =1102.5(元),F=1000(1+5%) =1102.5(元),【例2-5】某人存入一笔钱，想5年后得到10.2104万元，若银行存款利率为5%，则现在应存入（ ）万元。,复利现值P=10.2104（P/F，5%，5） =10.21040.7835=8（万元）,【练习】:某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， (1)在单利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在复利的情况下，目前应存多少钱？,1)P= F/(1+i n) P=34500/(1+5%X3)=30000(元) 2)P=F（P/F，i，n）=34500（P/F，5%，3） =345000.8638=29801(元),（二）年金终值和现值的计算,1、年金的概念与分类 年金是指一定期间内每期相等金额的收 付款项。用A表示,生活中年金的 例子？,年金要点：定期 、 等额 、 系列款项,年金的种类,2、普通年金现值和终值的计算,终值的计算,（已知年金A,求年金终值F）,是一定时期内，每期期末等额收付款项的复利终值之和。,0 1 2 3 4 终值 A A A A A A（1+i） A（1+i）2 A（1+i）3,年金终值计算,F=A+A*(1+i)+ A*(1+i)2+ A*(1+i)3+、+A*(1+i)（n-1）,等式两边同乘(1+i),F=,被称为年金终值系数， 代码（F/A，i，n）,其中,【例26】：小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?,F=1000（F/A，2%，9） =10009.7546=9754.6（元）,【例27】：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？,方案1的年金终值是120万元， 方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2。,【例2-8】：某投资项目在5年建设期内每年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行的本息的总额是多少？,解：FA =A（F/A，i，n）=100*（F/A，10%，5） =100*6.105=610.5 (万元),（已知终值F，求A） 偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。 偿债基金与年金终值互为逆运算。,年偿债基金,A=?,之前复利年金终值公式 F= 推导出年偿债基金公式： A=F = F（A/F，i，n） （A/F，i，n）= 偿债基金系数，等于年金终值系数的倒数,【例29】某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次偿还借款，则每年应存入的金额应该为多少？,【解】A=F（A/F，i，n）=2000/（F/A，10%，5） =2000/6.105=327.6万元,【例210】某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应存入银行多少钱？,A=F(A/F,i,n) =50(A/F,5%,5) =501/(A/F,5%,5) =500.1810 =9.05(万元) 即每年末应存入银行9.05万元。,年金现值计算,0 1 2 3 4 A（1+i）-1 A A A A A（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-4,P=,，其中,被称为年金现值系数， 代码（P/A，i，n）,【例211】：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？,方案1的年金现值是80万元， 方案2的年金现值是82万元，应该选择方案1。,【例212】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12等额偿还，则每年应付的金额为多少？,1000万元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A,解答：A,177（万元）,【例213】一投资项目于2001年初动工，设当年投产，从投产之日起每年获收益40000元，按年利率6%计算，则预期10年收益的现值为多少？,P=40000（P/A，6%，10）=40000*7.36=294400元,4、年资本回收额,是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额 或等额清偿所欠的债务额。,之前已经推导出后付年金现值的公式P=,由上公式推导出 AP,称为资本回收系数，用(A/P,i,n)表示。 是年金现值系数的倒数。,【例214】某项目投资100万元，计划在8年内全部收回投资，若已知年利率为8%，问该项目每年平均净收益至少应达到多少？,根据公式有： A=P(A/P,8%,8) =1000.174=17.40（万元） 即每年的平均净收益至少应达到17.40万元，才可以保证在8年内将投资全部收回,【例215】C公司现在借入2000万元，约定在8年内按年利率12%均匀偿还，则每年应还本付息的金额为多少？,A=2000(A/P,12%,8)=20001/(P/A,12%,8) =20001/4.968=402.6,总 结 1.资金时间价值 例如：以10万元为例,期限5年，利率4。,注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为 倒数的。,2、 复利终值和复利现值互为逆运算； 复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系； 偿债基金和普通年金终值互为逆运算； 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系； 资本回收额与普通年金现值互为逆运算； 资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。,【例单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（ ）。 A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n） C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）,3、先付年金终值和现值的计算,（1）先付年金终值,A A A A, 0 1 2 n-1 n t,Fn=?,0 ,F=A（F/A，i，n）（1+i）,方法一：, ,。 。 。,Fn-1,A A A A, 0 1 2 n-1 n t,Fn=?,0 ,F=A（F/A，i，n+1）-A=A（F/A，i，n+1）-1,方法二：, ,（期数加1，系数减1）,A,【例216】张先生每年年初存入银行2000元，年利率7%，则5年后的本利和应该为多少？ 两种算法：,F=2000 (F/A,7%,5) (F/P,7%,1) =20005.7511.070=12307,2000 2000 2000 2000 2000 2000 0 0 1 2 3 4 5,F=2000 (F/A,7%,6)-2000 =2000(7.153-1)=12306,（期数加1，系数减1）,（2）先付年金现值,0 1 2 n-1 n,P=(P/A,i,n) (1+i),0,方法一：,0 1 2 n-1 n,P=A(P/A,i,n-1)+A = A(P/A,i,n-1)+1,（期数-1，系数+1）,方法二：,0,【例2-17】某企业5年内每年初需要投入资金100万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立一项基金，提供每年技改所需的资金。如果已知年利率为6%，问企业应该存入基金多少钱？,P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,5) (1+6%)= 446.51(万元),P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,4) +100=446.51（万元）,【解】,【例218】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?,【解】 方法1：F=3000（F/A，5%，6）（1+5） =30006.8019（1+5） =21426（元） 方法2：F=A（F/A，i，n+1）-1 =3000（F/A，5%，7）-1 =3000（8.1420-1） =21426（元）,【单项选择题】已知（P/F，i，1）0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）0.751,则（P/A，i，3）（ ）。 A.1.735 B.2.486 C.1.577 D.1.66,4、递延年金终值与现值的计算,递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下， 随后若干期等额的系列收付款项。,0 1 2 3 4 5 A A A,递延期：m=2，连续收支期n=3。,（1）递延年金终值,递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。 F=A（F/A，i，n） 式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。,0 1 2 3 4 5 A A A,【例219】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一是现在起15年内每年末支出10万元； 方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元； 方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。 假设按年利率10%计算，若采用终值方式比较， 问哪一种付款方式对购买者有利？,【解】 方案一：F=10(F/A,10%,15)=1031.772=317.72（万元） 方案二：F=9.5(F/A,10%,15) （1+10) 或： F=9.5(F/A,10%,16)-1=332.03（万元） 方案三：F=18(F/A,10%,10)1815.937=286.87（万元） 从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。,（2)递延年金现值,方法1：两次折现。,递延年金现值P= A(P/A, i, 3)（P/F, i, 2）,方法2：先加上后减去。,方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。,递延年金现值PA（P/A，i，5）-（P/A，i，2）,递延年金现值PA（F/A，i，3）（P/F，i，5）,【例220】有一项年金，前3年年初无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10，求其现值。 【解析】,P=500（P/A，10%，7）-500（P/A，10%，2） =5004.8684-5001.7355=1566.45； 或： P=500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2） =5003.79080.8264=1566.36,【例2-21】一项目于2001年动工，由于施工延期, 于2006年年初投产，从投产之日起每年得到收益40000元， 按每年利率6%计算，则10年收益于2001年年初的现值为 多少？,0 01 02 03 04 05 06 07 14 15,方法1：P= A（P/A，6%，10）（P/F，10%，5） 方法2 ：P=A（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5） 方法3： P=A（F/A，10%，10）（P/F，10%，15）,【例】甲为国内某知名领域的专家，某日，一公司邀请甲任技术顾问一职，每月只需指导工作一天，合同期限为5年，该公司为甲提供的福利条件包括年薪10万元以及价值80万的住房一套。甲对该职位比较感兴趣，但他提出每月工作一天，不需要提供住房，希望能改成住房补贴，该公司同意甲任职的5年里，每年初支付甲20万元住房补贴。 此时甲开始犹豫，因为如果该公司提供住房，可以将其出售，扣除税及手续费后，甲可获得净收益76万元。假设年利率为2%，问甲应该接受住房还是接受住房补贴？,【例2-22】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案 （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？,【答案】 方案（1）,P=20（P/A，10%，10） （1+10%） 或=20+20（P/A，10%，9） =20+205.759 =135.18（万元）,方案（2）,P=25（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4） 或：P4=25（P/A，10%，10） =256.1446 =153.62（万元） P0 =15362（P/F，10%，4） =153.630.683 =104.92（万元）,方案（3）,P=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A,10%，3) =24（7.1034-2.4869） =110.80（万元）,现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。,5、永续年金现值的计算,指无期限支付的年金。 如：优先股、未规定偿还期限的债券的利息,永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。 在普通年金的现值公式,令n，得出永续年金的现值：P=A/i。,【例223】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在银行。银行一年的定期存款利率为2。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？,解答： 由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为： 20 000/2=1 000 000（元） 也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。,【例224】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%， 求该奖学金的本金。,【答案】,由于在0时点5万就是现值，0时点以后发生的1至为永续现金流， 现值为A/i,所以该奖学金的本金为 A+A/i=50000+50000/8%=675000元。,（三）不等额系列收付款项现值的计算,1、全部不等额系列付款现值的计算,为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。,【225】例利率为10%，第3年末需用2000元，第5年末需用2000元， 第6年末需用4000元。为保证按期从银行提出款项满足各年末的需要， 求现应向银行存入的款项,2、年金与不等额系列付款混合情况下的现值,【例226】某系列现金流量如表所示，贴现率为10%，试计算该项系列付款的现值。,P=3000（P/A,10%,3）+2000（P/A,10%,8） -(P/A,10%,3)+1000(P/F,10%,9) =30002.487 +2000(5.3352.487) +10000.424 =13.581元。,1、名义利率与实际利率的计算,如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：,名义利率,实际利率,K分期计算的年利率（实际利率）； r为计息期规定的年利率（名义利率）； m为一年的计息期数。,尝试推导下上述公式？ 假设本金为P，年利率为r，每年复利m次（利率= 利息/本金）,（四）计息期短于一年的计算和折现率、期数的推算,【例2-27】北方公司向银行借款1000元，年利率为16%。按季复利计算，试计算其实际年利率。,K=1000(1+4%)4-1000/1000=(1+4%)4-1=1.17-1=0.17=17%.,这时，k=17%,n=2.计算出来的两年后终值，与用季利率按季复利计息的结果完全一样。 F=1000(1+17%)2=10001.369=1369元 F=1000(1+4%)8=10001.369=1369元,为了验证，可分别按两种利率，求两年后本利和。,总结： （1）若每年计息一次，实际利率名义利率 若每年计息多次，实际利率名义利率 （2）实际利率与名义利率的换算公式： k=（1+r/m）m-1,其中： k为实际利率 r为名义利率 m为年内计息次数。,【例2-28】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（ ） A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%,2、期数的推算,【229】某企业拟购买一台柴油机更新目前所使用的汽油机，柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年可节约燃料费用500元，若利息率为10%，则柴油机应至少使用多少年此项更新才有利？,已知：P=2000,A=500,i=10% P=A(P/A,10%,n) 2000=500(P/A,10%,n) 所以：(P/A,10%,n)=4 查普通年金现值系数表，在i=10%的列上查找，查找大于和小于4的临界系数值分别为： 当n1=5时，系数为3.7914 当n2=6时，系数为4.3554 可见期数n应该在5和6之间。采用插值法,6 4.355 x 0.355 n 1 4 0.564 5 3.791,(6-n) = (4.335-4) (6-5) (4.335-3.791) x/1=0.355/0.564 x=0.63 n=5+0.63=5.63,例如：已知P、A、i。求：n=？,2、折现率的计算,以普通年金为例说明计算的方法： 例如：已知P、A、n。求：i=？,【例2-30】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？,【解】 因为：20000=4000（P/A，i，9） 所