高中数学必修4《任意角的三角函数.ppt

任意角的三角函数,一、教学目标分析,二、教学重点、难点分析,三、教法、学法分析,四、教学程序设计,说课提纲,教学目标分析,1知识目标 借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义; 根据定义认识其定义、函数值的符号，理解公式一; 能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;,教学目标分析,1知识目标,2过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.,3情感目标,通过数学知识的内在联系、学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，激发学生的求知欲望，培养学生辨证统一的思想，使学生逐步养成严谨的作风，实事求是的科学态度，独立思考，勇于创新的精神。,教学目标分析,1知识目标,2过程与方法：,教学重点、难点分析,教学重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义,教学难点 任意角三角函数概念的建构过程,教学方法与手段,学生在初中已具有锐角三角函数的概念，本节将在 这一基础上扩充成任意角的三角函数概念 故本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.,教学程序设计,探索分析 函数要素,引伸铺垫 自主定义,复习引入 回想再认,符号判断 形象识记,利用定义 推出公式,练习巩固 理解记忆,教学程序设计,复习引入 回想再认,情景1：什么叫函数？,函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和 个性的关系，学生已经学习了函数的概念,因此对三角 函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程,也是 以具体函数丰富函数概念的过程.此处让学生对函数概 念进行回想再认,目的在于明确函数概念的本质,为演绎 学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备.,设计意图：,教学程序设计,复习引入 回想再认,情景2：我们在初中通过锐角三角形的边角关系,学习了 锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数. 请回想:这三 个三角函数分别是怎样规定的？,温故知新,要让学生体会知识的产生、发展过程, 就要从源头上开始,从学生现有认知状况开始,对锐角 三角函数的进行有针对性的复习,为定义的讲解做好 铺垫。,设计意图：,提问回答：锐角的正弦、余弦、正切值不受斜边的影响。,引导学生用函数的思想分析：,锐角三角函数是一种特殊的函数,教学程序设计,引伸铺垫、自主定义,对于确定的锐角,这个比值不会随“斜边”的变化而变化, 故对斜边进行特殊化处理。,特别的取“斜边=1, 对边= ,邻边= 则,sin= , cos= , tan=,教学程序设计,引伸铺垫、自主定义,情景3:若在直角坐标系中来研究锐角,则锐角三角函数又 可怎样定义呢？,从学生现有知识水平和认知能力出发,创设问题情景, 让学生产生认知冲突,进行必要的启发,将学生思维引上 自主探索、合作交流的“再创造”征程.,设计意图：,第一步：合作讨论，达成共识： “角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合”，是众 多选择中最有利的解决怎样把三角形放入直角坐标系中,教学程序设计,引伸铺垫、自主定义,第二步：给出单位圆定义,产生交点，近一步研究在直角 坐标系中,锐角三角函数的坐标定义.,锐角三角函数由初中的边角关系转化为象限角与单位 圆交点的坐标关系,达到承上启下的作用,设计意图：,Sin= = ， cos= = ， tan= =,教学程序设计,引伸铺垫、自主定义,情景4:锐角三角形的终边在第一象限,那么终边在第一 象限的角的三角函数如何定义？,用坐标表示锐角三角形的三角函数值用坐标表示第一象限角的 三角函数值用坐标表示任意角的三角函数值.这种由特殊到一般 的思想重要. 为了顺利实现推广,可以构建中间桥梁,使之既与前面 所学知识结合,又能自然地迁移到任意角的情形.这是理解任意角三 角函数概念的关键之一,也是数学发现的重要思想和方法,能够形成 迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基 础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.,设计意图：,追问：任意角的三角函数值该如何定义呢？,教学程序设计,引伸铺垫、自主定义,情景5:任意角大小发生变化时,单位圆上的点的坐标 或坐标的比值会改变吗？,扣准函数概念的内涵,突出变量之间的依赖关系或对应关 系,是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据,是准确 理解三角函数概念的关键,也是在认知上把三角函数知识 纳入函数知识结构的关键. 这样做能够使学生有效地增强 函数观念.,设计意图：,教学程序设计,探索分析 函数要素,情景6:任意角的三角函数作为一种特殊的函数,则其三 要素是什么？,定义域是函数三要素之一,研究函数必须明确定义域. 指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域,有 利于在理解的基础上记住它、应用它,也增进对三角 函数概念的掌握.,设计意图：,重点探讨定义域,教学程序设计,符号判断、形象识记,情景7:能判断三角函数值在各象限的正、负吗？试试看！,判断三角函数值的正负符号,是本章教材的一项重要的 知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断 和记忆三角函数值的正负符号,并总结出形象的识记口 诀,这也是理解和记忆的关键.,设计意图：,教学程序设计,利用定义、推出公式,情景8:终边相同的角，其三角函数值有什么关系？,利用定义，发现和证明公式一,从中体会三角函数值具 有“周而复始”的变化规律。,设计意图：,教学程序设计,练习巩固、理解记忆,紧扣定义,探索如何求终边与单位圆的交点坐标.对于角 不在坐标轴上的先利用解直角三角形定值,再利用点所 在象限定号来求与单位圆交点;对于终边在坐标轴上角 利用数形结合求出与单位圆的交点。,设计意图：,例1:求 的三角函数值。,课堂 练习,将 变为 (练习1)、 (终边在坐标轴上)呢?,教学程序设计,练习巩固、理解记忆,利用三角形相似,把利用终边与单位圆的交点坐标或其 比值来定义三角函数拓展到利用终边上任意一点坐标 求三角函数值。,设计意图：,课堂练习:,练习2,例2:将 终边上一点 ,求各三角函数值。,教学程序设计,练习巩固、理解记忆,巩固三角函数的概念, 把三角函数值的符号转化为角的 终边与单位圆交点的坐标符号.,设计意图：,课堂练习,练习6,例3:求证:当下列不等式组成立时,角 为第三象限, 反之也对。,例如： 终边落在x轴下方:即可能位于第三或第四象限,也有可能 与y轴的非正半轴重合。,教学程序设计,练习巩固、理解记忆,巩固对公式一的理解,对于终边在坐标轴上的角,回归定义, 用定义求做。,设计意图：,课堂练习,练习4,5,例4:确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：,教学程序设计,练习巩固、理解记忆,设计意图：,课堂练习,练习7,例5:求下列三角函数值,熟练运用公式一,把任意角的三角函数转化到求 角的三角函数值。,教学程序设计,练习巩固、理解记忆,及时安排例题、自做教材练习题,一般性与特殊性 相结合,进行适量的变式练习,以巩固和加深对三角函数 概念的理解,通过课堂积极主动的练习活动进行思维训 练,把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课 的课堂教学始终.,设计意图：,教学程序设计,布置课外作业,1.书面作业:习题1.2第1、2、6、7、8题. 2.认真阅读p17“阅读材料:三角函数与欧拉”,了解欧拉的 生平和贡献,特别学习他对科学的挚着精神和坚忍不拔的 顽